【正文】 ( 2 ) 次內(nèi)力 : 實際桁架與理想桁架之間的差異引起的桿件彎曲產(chǎn)生的應(yīng)力 。 即：0??? ?? 基本概念 (6) 7. 桁架的基本假定： ( 1 ) 各桿均為直桿； ( 2 ) 各桿的結(jié)點均為理想的鉸結(jié)點； ( 3 ) 各桿軸線絕對平直且在同一平面內(nèi)通過鉸的中心； ( 4 ) 荷載和支座反力都作用在結(jié)點上，只產(chǎn)生軸力并且都位于桁架的平面內(nèi)。 彎 矩 圖 在 力 偶 作 用 處 的 兩 側(cè) 截 面 有 突 變 ， 突 變 量為該力偶值。 ③桿上有均布荷載區(qū)段， Q 圖為斜直線，彎矩圖為一拋物線。 ②集中力作用點處，剪力圖有突變，突變量等于該集中力。 基本概念 (5) 6. 梁、剛架的內(nèi)力圖繪制 ( 1 ) 荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系 ( 直桿 ) )()()()()()(22???????????????????????? 上式表明剪力對 X 的一階導(dǎo)數(shù)等于梁上相應(yīng)截面分布荷載的集度； 彎矩對 X 的一階導(dǎo)數(shù)等于梁上相應(yīng)截面的剪力；彎矩對 X 的二階導(dǎo)數(shù)等于梁上分布荷載的集度。 5. 截面法的應(yīng)用 ( 1) 內(nèi)力符號規(guī)定 : 軸力以拉力為正，反之為負(fù)；剪力以繞隔離體順時針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)；彎矩不作正、負(fù)規(guī)定，但彎矩圖應(yīng)繪于桿件的受拉側(cè)。 ( 2 ) 剪力方程和彎矩方程：梁內(nèi)各橫截面上的剪力和彎矩一般是隨著橫截面的位置不同 而變化的。 4. 靜定梁的內(nèi)力 ( 1 ) 內(nèi) 力 的 概 念 ： 用 假 想 的 截 面 將 擬 求 桿 的 截 面 切 開 ， 橫 截 面 上 必 有 兩 個 內(nèi) 力 分 量 ： 平 行 于橫截面的豎向內(nèi)力 Q 和位于荷載作用平面內(nèi)的內(nèi)力偶矩 M 。 ⑥三鉸拱：兩曲桿與基礎(chǔ)由不在同一直線上 的三個鉸兩兩相聯(lián)組成 的 基本概念 (4) 3. 平面彎曲的概念 ： 在外力作用下梁的軸線變?yōu)橐粭l平面曲線， 稱為梁的撓曲線， 此撓曲線必在此縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)， 這種彎曲變形稱為平面彎曲。 拱高 拱頂?shù)焦澳_連線的豎向距離。 拱趾 ( 拱腳 ) 拱的兩端與支座連接處。 拱各部分的名稱：拱軸線 — 拱身各橫截面形心的連線。 ⑤拱：桿軸為曲線且在豎向荷 載作用下能產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。 ④ 組 合 結(jié) 構(gòu) ： 一 部 分 是 桁 架 桿 件 , 只 產(chǎn) 生 軸 力 ， 另 一 部 分 是 梁 或 剛 架 桿 件 ， 即 受 彎 桿 件 ， 任 一 截 面 有 三個內(nèi)力分量。 ③靜定桁架：由直桿組成，結(jié)點全部假設(shè)為理想鉸結(jié)點，荷載作用 在 結(jié) 點 上 ， 各 桿 只 產(chǎn) 生 軸 力 的 靜 定結(jié) 構(gòu) ， 桁 架 桿 有 上 弦 桿 、 下 弦 桿 、 豎 桿 和 斜 桿 。 多 跨 梁 ： 若 干 根 梁 由 中 間 鉸 兩 兩 相 聯(lián) ， 然 后 與 基 礎(chǔ) 組 成 的 靜 定 結(jié) 構(gòu) ， 分 析 時 要 找 出 哪 是 基 本 部 分 ？哪 是 附 屬 部 分 ? 幾 何 組 成 分 析 是 從 基 本 部 分 開 始 后 附 屬 部 分 ， 而 內(nèi) 力 計 算 是 先 從 附 屬 部 分 開 始 后 基本部分。 ( 3 ) 本書只研究平面桿系結(jié)構(gòu) ，常見的形式有下列幾種 ①靜定梁：梁是一種常見的結(jié)構(gòu) ，其軸線常為直線，是受彎桿件，有單跨梁和多跨梁的形式。 ( 2 ) 按 照 幾 何 觀 點 ， 結(jié) 構(gòu) 可 分 為 桿 件 結(jié) 構(gòu) 、 薄 壁 結(jié) 構(gòu) 、 實 體 結(jié) 構(gòu) 。 實 際 工 程 中 結(jié) 構(gòu) 都 是 空 間 結(jié) 構(gòu) ， 但 大 多 數(shù) 結(jié) 構(gòu) 在 設(shè) 計 中 是 被 分 解 為 平面結(jié)構(gòu)來計算的。 基本概念 (2) 2 . 桿系結(jié)構(gòu)的分類 ( 1 ) 按 空 間 觀 點 ， 結(jié) 構(gòu) 可 分 為 平 面 結(jié) 構(gòu) 和 空 間 結(jié) 構(gòu) 。 ( 3 ) 靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化、 支座移動、 材料伸縮和制造誤差等因素影響 下，都不產(chǎn)生反力和內(nèi)力。 基本概念 (1) 1. 靜定結(jié)構(gòu)的基本特性 ( 1 ) 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)都是幾何不變體系，二者的主要差別是：在幾何 構(gòu) 造 方 面 ， 靜 定 結(jié) 構(gòu) 無 多 余 約 束 ， 而 超 靜 定 結(jié) 構(gòu) 則 具 有 多 余 約 束 ； 在 靜力 方 面 ， 靜 定 結(jié) 構(gòu) 的 全 部 內(nèi) 力 和 支 座 反 力 由 平 衡 條 件 就 能 確 定 ， 且 解 答 是唯 一 的 ， 而 超 靜 定 結(jié) 構(gòu) 則 不 能 ， 必 須 借 助 變 形 條 件 才 能 求 得 全 部 反 力 和 內(nèi)力。 因此，熟 練 掌 握 靜 定 結(jié) 構(gòu) 的 受 力 分 析 方 法 ， 了 解 其 力 學(xué) 性 能 ，對結(jié)構(gòu)設(shè)計或選擇 結(jié)構(gòu)形式時 的定 性分析是極其重要的。 因 此 ， 靜 定 結(jié) 構(gòu) 內(nèi) 力 的 分 析 方 法 主 要 是 選 取 脫 離 體 ，應(yīng) 用 平 衡 條 件 計 算 支 座 反 力 和 內(nèi) 力 。 7 3 續(xù) 167。 7 2 組 成 幾 何 不 變 體 系 的基本規(guī)則 167。 本章學(xué)時分配表 授課章節(jié) 總學(xué)時 學(xué)時分配 授課內(nèi)容 2 167。 基本要求 ? 理解上面提到的幾個概念，記住幾何不變體系的組成規(guī)則，會分析體系的幾何不變性并指出有無多余約束，若有，有幾個。 重點和難點 ? 記住幾何不變體系的三個幾何組成規(guī)則，靈活運用其來分析體系的幾何不變性。 ? ? 對于同一體系，可有多種分析途徑，但結(jié)論是一致的。 注意點 ? ? 幾何不變體系的基本組成規(guī)則可用于分析常見的大體系對于較為復(fù)雜的體系，有時需用 其他 方法，如零載法等，此不做教學(xué)內(nèi)容。 舉例 例 7 1 試分析圖示體系的幾何組成 。 3. 對易于觀察出的幾何不變部分可通過增加二元體組裝擴(kuò)大 為組合剛片或通過撤去二元體的方法簡化分析。 二元體規(guī)則： 一個剛片和一個點用不在同一直線上的兩根鏈桿聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系。 三剛片規(guī)則 ：三剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系。 幾何組成分析要點 1. 幾何不變體系的組成規(guī)則 兩剛片規(guī)則 ：兩個剛片用不交于一點也不相互平行的三根鏈桿相聯(lián)或用一個鉸和不通過此鉸的一根鏈桿相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系。 11. 靜 定 結(jié) 構(gòu) ： 從 幾 何 組 成 分 析 來 講 ， 體 系 為 無 多 余 約 束 的 幾 何 不 變 體 系 ；從 靜 力 分 析 來 講 ，結(jié) 構(gòu) 的 反 力 和 內(nèi) 力 都 由 靜 力 平 衡 條 件 即 可 求 得 且 為 確 定值，這類結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。聯(lián) 結(jié) n 個 剛 片 的 復(fù) 鉸 相 當(dāng) 于 n 1 個 單 鉸 。 8. 單鉸：聯(lián)結(jié)兩個剛片的鉸，一個單鉸相當(dāng)于兩個約束。 基本概念 7. 瞬鉸 ( 虛鉸 ) ： 用 兩 根 不 共 線 的 連 桿 聯(lián) 結(jié) 兩 個 剛 片 時 ， 其 作 用 相 當(dāng) 于 一 個鉸。約束的類型有連桿、單鉸、復(fù)鉸、支桿。 ：體系運動時，用來確定其位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)。 3. 剛片：剛片為平面體系中不考慮材料本身變形的幾何不變部分。 基本概念 ：不考慮材料的變形，在任意荷載作用下，幾何形狀和位置保持不變的體系。 2023~2023第一學(xué)期 建筑力學(xué)課程 電子教案 主要內(nèi)容 第七章 平面體系的幾何組成分析 第十三章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計算 第八章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析 第十四章 用力法計算超靜定結(jié)構(gòu) 第九章 梁的應(yīng)力 第十五章 位移法和力矩分配法 第十章 梁的變形 第十六章 影響線及其應(yīng)用 第十一章 桿件在組合變形下的強(qiáng)度計算 附錄 1 平面圖形的幾何性質(zhì) 第十二章 壓桿穩(wěn)定 第七章 平面體系的幾何組成分析 實際工程結(jié)構(gòu)中， 桿件結(jié) 構(gòu)是由 若干桿件互相連接所組成 的 體 系 ， 并 與 基 礎(chǔ) 連 接 成 整 體 ， 本 章 的 目 的 就 是 要 判 斷 體 系的 幾 何 不 變 性 ， 只 有 幾 何 不 變 體 系 才 能 作 為 結(jié) 構(gòu) 來 用 。 同 時 也要 為 區(qū) 分 靜 定 結(jié) 構(gòu) 和 超 靜 定 結(jié) 構(gòu) 以 及 進(jìn) 行 結(jié) 構(gòu) 的 內(nèi) 力 計 算 打下必要的基礎(chǔ)。 2. 幾何可變體系：不考慮材料的變形，在微小荷載作用下，不能保持原有幾何形狀和位置的體系。如一根梁、一根連桿、一個鉸結(jié)三角形等。 ：限制體系運動的裝置。 ：在某一瞬時可以產(chǎn)生微小運動的體系，由幾何不變體系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀慰勺凅w系，在荷載作用下，其內(nèi)力趨于無限大，所以，在工程實際中不能作為結(jié)構(gòu)來用。該個位于兩桿交點的鉸的作用。 9. 復(fù) 鉸 ：聯(lián) 結(jié) 兩 個 以 上 剛 片 的 鉸 。 10. 多余約束：不能使體系自由度減少的約束。 12. 超 靜 定 結(jié) 構(gòu) ： 從 幾 何 組 成 分 析 來 講 ， 體 系 為 有 多 余 約 束 的 幾 何 不 變 體系； 從 靜 力 分 析 來 講 ， 結(jié) 構(gòu) 的 反 力 和 內(nèi) 力 不 能 由 靜 力 平 衡 條 件 全 部 求 出 需運用其他條件才能求出所有反力和內(nèi)力，這類結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。否則就是瞬變體系或常變體系。否則就是瞬變體系。 2. 當(dāng)上部體系與基礎(chǔ)由三根支座連桿相 聯(lián)時， 可先撤去這些支桿， 分析上部幾何不變性。 4. 可通過等效代換的方法方法簡化分析 ( 直桿約束代替折桿約束 ，鉸約束代替兩連桿約束 ) 。 解 將 ABC 和 GHJ 分別合成剛片 I 、 II ，然后依次增加二元體組成剛片A D C B F 、 J H D F G ， 此 兩 剛 片 由 鉸 F 和鏈桿 CD 相聯(lián)組成一大剛片 III ， 再 與基礎(chǔ)由 三支桿相聯(lián)組成幾何不變體系且無多余約束。 ? ? 作 組 成 分 析 時 ， 體 系 中 的 每 一 部 分 或 約 束 都 不 可 以 遺 漏 或重復(fù)使用。 ? ? 只有幾何不變體系才能做為結(jié)構(gòu)來用。 ? 體系分無多余約束的幾何不變體系；有多余約束的幾何不變體系；幾何可變體系 (包括常變體系和瞬變體系 )。 ? 掌握靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的概念。 7 1 幾 何 組 成 分 析 的 目 的( 已講 ) 167。 7 3 體 系 幾 何 組 成 分 析 的舉例 第七章 平面體系的幾何組成分析 3 1 167。 7 4 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu) 進(jìn) 第八章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析 靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力用靜力平衡條件就可唯一求出。 靜 定 結(jié) 構(gòu) 在 實 際 工程中得到廣泛應(yīng)用， 又是超靜定 結(jié)構(gòu) 分析的基礎(chǔ)。 本 章 主 要 討 論 靜 定 梁 、 剛 架 、 拱 、 桁 架 和 組 合 結(jié) 構(gòu)的內(nèi)力。 ( 2 ) 靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力與結(jié)構(gòu)所用材料的性質(zhì)、截面的大小和形狀都沒有關(guān)系。 ( 4 ) 如果一組平衡力系作用在靜定結(jié)構(gòu)上某一幾何不變部分， 則只有該部分產(chǎn)生內(nèi)力外，其余部分不會產(chǎn)生內(nèi)力。 組 成 結(jié) 構(gòu) 的 所 有 桿 件 的 軸 線 和 作 用 在 結(jié) 構(gòu) 上 的 荷載 都 在 同 一 平 面 內(nèi) ， 則 此 結(jié) 構(gòu) 稱 為 平 面 結(jié) 構(gòu) ； 反 之 如 果 組 成 結(jié) 構(gòu) 的 所 有 桿 件 的 軸 線 或 荷 載 不 在 同 一平 面 內(nèi) 的 結(jié) 構(gòu) 稱 為 空 間 結(jié) 構(gòu) 。不過在有些情況下，必須考慮結(jié)構(gòu)的空間作用。 桿 件 的 幾 何 特 征 是 桿 件 的 長 度 遠(yuǎn) 遠(yuǎn)大于某截面的寬度和厚度，桿件結(jié)構(gòu)便是由細(xì)長的 桿 件 或 若 干 根 細(xì) 長 的 桿 件 所 組成的結(jié)構(gòu)，或稱桿系結(jié)構(gòu)；薄壁結(jié)構(gòu)是厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他兩個尺度的 結(jié) 構(gòu) ； 實 體 結(jié) 構(gòu) 是 指 三 個 方 向 的 尺 度 大 約 為 同 量級的結(jié)構(gòu) 。 單跨梁：由單根桿與基礎(chǔ)組成的靜定梁。 基本概念 (3) ②靜定剛架：由直桿組成，各桿主要受彎曲變形，結(jié)點大多是剛性 結(jié) 點 ， 也 可 以 有 部 分 鉸 結(jié) 點 的 靜 定結(jié)構(gòu)，在剛結(jié)點處各桿之間的夾角不因任何原因而有所改變，這是剛架的特點之一。 這 種 結(jié) 構(gòu) 形 式 在 橋 梁 和 房 屋 建 筑 中 應(yīng) 用 也 是 較 廣 泛 的 。由這兩部分桿件組成的結(jié)構(gòu)便是組合結(jié)構(gòu)。在 一 定 條 件 下 可 以 使 拱 以 壓 縮 變 形 為處，使拱的各截面主要產(chǎn)生軸力。 拱頂 拱結(jié)構(gòu)的最高一點。 跨度 兩個拱腳之間的水平距離。 矢跨比 拱高與跨度之比。 平面彎曲是彎曲問題中最簡單的情形，也是建筑工程中經(jīng)常遇到的情形。 Q 稱 剪 力 ， 因 為 它 使 梁 發(fā) 生 相對錯動，而產(chǎn)生剪切的效果； M 稱為彎矩，它使梁發(fā)生彎曲變形。橫截面位置若沿梁軸線的坐標(biāo) X 來表示，則