建筑力學電子教案_壓桿穩(wěn)定-展示頁
2024-09-12 11:32本頁面
【正文】 ??????(b) 建筑力學電子教案 令 ，將撓曲線近似微分方程 (a)改寫成 該二階常系數線性微分方程 (b)的通解為 02 ???? wkw (b) kxBkxAw c o ss i n ?? (c) 2 crFkEI? 將邊界條件 x=0， w=0 代入式(c)得 B=0。 132 細長中心受壓直桿臨界力的歐拉公式 本節(jié)以兩端球形鉸支 (簡稱兩端鉸支 )的細長中心受壓桿件 (圖 a)為例，按照對于理想中心壓桿來說臨界力就是桿能保持微彎狀態(tài)時的軸向壓力 這一概念，來導出求臨界力的歐拉 ()公式。 可見，研究壓桿穩(wěn)定的關鍵就是尋找 。這個 從穩(wěn)定平衡轉變到不穩(wěn)定平衡的壓力臨界值稱為臨界力，用 表示 。但當 F 大過一個臨界值時，撤去 Q ，桿不再能恢復到原來的狀態(tài)。 建筑力學電子教案 可以用下列模型來說明穩(wěn)定問題的關鍵： 在桿上施加一豎向力 F ，再施加一橫向力 Q，使桿發(fā)生轉動。 壓桿是在壓縮與彎曲組合變形的狀態(tài)下工作的。 截面窄而高的梁，受外壓的薄壁容器，都可能發(fā)生失穩(wěn)現象。 細長壓桿之所以喪失工作能力，是由于其軸線不能維持原有直線形狀的平衡狀態(tài)所致，這種現象稱為 喪失穩(wěn)定 ，簡稱 失穩(wěn) 。 一根寬 30mm，厚 5mm的矩形截面松木桿，對其施加軸向壓力，設材料的抗壓強度為 40MPa， 則當桿很短（如h=30mm），將桿壓壞的壓力為： NAF c 6 ?????? ? 建筑力學電子教案 橫截面和材料相同的壓桿，由于桿的長度不同，其抵抗外力的性質將發(fā)生根本的改變。建筑力學電子教案 第十三章 壓桿穩(wěn)定 建筑力學電子教案 167。 131 關于穩(wěn)定性的概念 但如桿長為 1m，則不到 30N的壓力，桿就會突然產生顯著的彎曲變形而失去工作能力。 粗短的壓桿是強度問題，細長的壓桿是穩(wěn)定問題 。 建筑力學電子教案 工程中，許多受壓構件需要考慮其穩(wěn)定性，例如：千斤頂頂桿，托架中的壓桿，無縫鋼管穿孔機頂桿，采礦工程中的鉆桿等，在軸向壓力較大時，就可能喪失穩(wěn)定而突然破壞，造成嚴重事故。 建筑力學電子教案 （ 1）桿本身不可能絕對地直； （ 2）桿的材質不可能絕對地均勻； （ 3）軸向壓力不可能與桿軸線絕對重合。 F 壓桿受壓力時彎曲的原因在于： 這些因素使壓桿在外加壓應力下除了發(fā)生軸向壓縮變形外，還發(fā)生附加的彎曲變形。如果 F 不大，桿能保持平衡，且撤去 Q 后，桿將恢復到其原來的直線狀態(tài)。前者稱為 穩(wěn)定平衡 ，后者稱為 不穩(wěn)定平衡 。而 只與系統本身的性質 l 、 EI 有關。 crFcrFcrF建筑力學電子教案 F 軸壓 F
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