[工學(xué)]材料力學(xué)第9章壓桿穩(wěn)定土木-展示頁
2025-02-25 11:52本頁面
【正文】 ，由于懸臂桁架中的 一根壓桿失穩(wěn) ，造成橋梁倒塌， 9000噸鋼材變成一堆廢墟。 問題的提出 不穩(wěn)定平衡 穩(wěn)定平衡 微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來的平衡位置 微小擾動(dòng)使小球離開原來的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到平衡位置 167。 (a)和 (b)竟相差 60倍，為什么？ 細(xì)長(zhǎng)壓桿的破壞形式：突然產(chǎn)生顯著的彎曲變形而使結(jié)構(gòu)喪失工件能力，并非因強(qiáng)度不夠，而是由于壓桿不能保持原有直線平衡狀態(tài)所致。第九章 壓桿穩(wěn)定 (a) (b) 拉壓桿的強(qiáng)度條件為 ： ? = —— ? [ ? ] FN A (a): 木桿的橫截面為矩形 （ 1?2cm), 高為 3cm， 當(dāng)荷載重量為 6kN 時(shí)桿還不致破壞 。 (b): 木 桿的橫截面與 (a)相同，高為 (細(xì)長(zhǎng)壓桿） ， 當(dāng)壓力為 ，導(dǎo)致破壞。這種現(xiàn)象稱為失穩(wěn)。 壓桿穩(wěn)定的 概念 隨遇平衡（臨界狀態(tài)） 穩(wěn) 定 平 衡 ——壓桿 能 恢復(fù)到原 (直線 )狀態(tài)的平衡 不穩(wěn)定平衡 ——壓桿 不能 恢復(fù)到原 (直線 )狀態(tài)的平衡 實(shí)驗(yàn)演示 壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn) 失 穩(wěn) —— 注意： 臨界壓力是壓桿所具有的維持穩(wěn)定平衡能力的一個(gè) 力學(xué)指標(biāo) 。 壓桿失穩(wěn)的實(shí)例 倒塌后成為一片廢墟 ，美國(guó)華盛頓尼克爾卜克爾劇院由于屋頂結(jié)構(gòu)中的 一根壓桿超載失穩(wěn) ，造成劇院倒塌，死 98人，傷 100余人。 結(jié)構(gòu)的其它失穩(wěn)形態(tài) 梁的側(cè)向失穩(wěn) 側(cè)彎 +扭曲 薄壁圓筒的局部失穩(wěn) 兩端鉸支桿受壓力 F作用 考察微彎平衡狀態(tài)， x 處 截面 的彎矩 wFM cr?撓曲線 的近似微分方程 EIMxdwd ??22F A B l/2 l y x δ w x Fcr B y x w M(x)=Fcrw 167。 邊界條件為 : 0?x 時(shí) ， 0?w lx ? 時(shí) ， 0?w,0?x將 代入通解 0?B,lx ?將 代入通解 0s in ?klA。w 0?因 所以應(yīng)有 ,0?A 0s in ?kl),2,1,0(, ??? nnkl ?代入 EIFk ?2222lEInF ??因?yàn)榕R界壓力是微彎平衡狀態(tài)下的 最小壓力 ， 所以，應(yīng)取 n = 1 。 當(dāng) 取 n = 1 時(shí)，由 ,?nkl ?lk ??撓曲線方程為 lxs i nAw ??其中， A為桿中點(diǎn)的撓度。 歐拉公式與精確解曲線 精確解曲線 理想受壓直桿 非理想受壓直桿 ?? 1521?時(shí)， (0?x?l) 半個(gè)正弦波 適用條件： ?理想壓桿（軸線為直線，壓力與 軸線重合，材料均勻） ?線彈性，小變形 ?兩端為鉸支座 y例： 圖示細(xì)長(zhǎng)圓截面連桿，長(zhǎng)度 ，直徑 ,材 料為 Q235鋼， E＝ Fcr . 解 ： 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷 M P as 2 3 5??從強(qiáng)度分析 ss AF ??mml 8 0 0?)( kN?64422 dlE ?? ??62 102354 ??? ?22crF lEI??2493????? ?
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