[工學(xué)]第11章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題-展示頁(yè)
2025-01-28 11:39本頁(yè)面
【正文】 a2 0 1 0 PFA??? ???? ? ? ???表明壓桿處于線彈性范圍，所以用歐拉公式計(jì)算無(wú)誤。 2cr 2()EIFl???l? 相當(dāng)長(zhǎng)度 歐拉公式 桿端約束條件 長(zhǎng)度系數(shù) 兩端鉸支 一端固定一端自由 兩端固定 一端固定一端鉸支 2cr 2()EIFl???? 例： 兩端鉸支壓桿如圖，桿的直徑 d = 20mm ，長(zhǎng)度 l = 800mm ，材料為 Q235鋼。 方程一般解 ( ) si n c osv x A kx B kx??邊界條件 0x? ( 0 ) 0 1 0v A B? ? ? ? ?xl? ( ) si n c os 0v l A kl B kl? ? ? ? ?0B? si n 0kl ?解得： （為什么 A 、 B 不能同時(shí)等于 0 ？） 設(shè) 2 Fk EI?222d ( ) ( ) 0dvx k v xx ??22d ( ) ( )dv x F v xx E I???si n 0kl ? kl n?? 222 ( 1 , 2 , .. .)n E IFnl???由于臨界載荷是 F 的最小值，所以取 n = 1 2mincr 2EIFl??兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷 當(dāng)截面對(duì)不同方向彎曲中性軸的慣性矩不一樣時(shí)應(yīng)取 Imin的方向計(jì)算。 一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷 彎矩方程 ( ) ( )M x F v x??壓桿撓曲線近似微分方程 22d ( ) ( )dv x M xx E I??167。 當(dāng)壓力超過(guò)某一數(shù)值，壓桿直線平衡形式突然轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢问?，致使?gòu)件喪失正常功能 壓桿失穩(wěn) F Fcr? F Fcr?F Fcr? Fcr為穩(wěn)定直線平衡狀態(tài)的最高載荷，彎曲平衡狀態(tài)的最低載荷，即壓桿失穩(wěn)的臨界載荷。 壓力小于一定的數(shù)值時(shí)，壓桿的直線平衡是穩(wěn)定的。 足夠的剛度 構(gòu)件抵抗破壞的能力 構(gòu)件抵抗變形的能力 構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力 一、穩(wěn)定失效實(shí)例 壓桿穩(wěn)定失效 二、平衡的穩(wěn)定性 非穩(wěn)定的平衡 穩(wěn)定的平衡 三、壓桿的穩(wěn)定性問(wèn)題 壓桿平衡穩(wěn)定 當(dāng)壓力小于某值，壓桿保持直線平衡，在任意小的擾動(dòng)下，壓桿偏離直線平衡位置。 足夠的強(qiáng)度 材料力學(xué) Mechanics of Materials 中南大學(xué)土木建筑學(xué)院力學(xué)系 Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University 第十一章 壓桿穩(wěn)定 167。 111 概述 足夠的穩(wěn)定性 但當(dāng)擾動(dòng)除去后，壓桿回到原來(lái)直線平衡位置。 壓桿平衡非穩(wěn)定 當(dāng)壓力達(dá)到一定數(shù)值，壓桿仍具有直線平衡方式；在外界擾動(dòng)下，壓桿偏離直線平衡位置，但當(dāng)擾動(dòng)除去后，在某一彎曲狀態(tài)下達(dá)到新的平衡 壓力達(dá)到一定的數(shù)值時(shí)，壓桿存在直線和彎曲兩種平衡形式，壓桿的直線平衡是不穩(wěn)定的。 壓桿失穩(wěn)（屈曲）： 壓桿不能保持其直線平衡形態(tài) 而變彎的現(xiàn)象。 112 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷
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