材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定-展示頁
2025-05-08 12:03本頁面
【正文】 鋼制成的壓桿，只有柔度大于 100時，才能應(yīng)用歐拉臨界應(yīng)力公式。 p?2c r p2E??????2pE????2ppE????29p 62 0 0 1 0 1002 0 0 1 0?? ????? 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力 一般來說，壓桿在不同縱向平面內(nèi)具有不同的柔度值， 壓桿的臨界應(yīng)力應(yīng)該按最大柔度值來計算。 柔度越大，臨界應(yīng)力就越小 桿件越容易失穩(wěn)。 固定端 自由端 球鉸 球鉸 滑動固定端 固定端 球鉸 固定端 ????各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界載荷的歐拉公式 支承情況 兩端鉸支 一端固定另端鉸支 兩端固定 一端固定另端自由 失穩(wěn)時撓曲線形狀 臨界載荷Fcr的歐拉公式 長度系數(shù) ? ? = 1 ? ? ? = ? = 2 細(xì)長壓桿的歐拉 (Euler)臨界載荷 第九章 壓桿穩(wěn)定 引言 細(xì)長壓桿的歐拉 (Euler)臨界載荷 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力 壓桿的穩(wěn)定條件 壓桿的合理設(shè)計 用能量法求壓桿的臨界載荷 材料力學(xué) 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力 ? ? ? ?22crcr 22F E I EA A l l i?????? ? ?minii ?32m i nm i nbAIi ?? ()hb?minil?? ?2cr 2E????由歐拉臨界壓力公式 , 可得歐拉臨界應(yīng)力公式 : 其中 A為壓桿的橫截面面積 。 C llA Fcr Fcr 4l4l4l4lC D Fcr ? ?2cr 22EIFl??? ?22cr 2 240 .5E I E IFll????? ?22lEIFcr ???類似的，一端自由一端固定的細(xì)長壓桿的臨界載荷為： 一端滑動固定一端固定的細(xì)長壓桿 的臨界載荷為： 不同桿端約束下細(xì)長壓桿的臨界載 荷可統(tǒng)一寫為： 細(xì)長壓桿的歐拉 (Euler)臨界載荷 ? ?22lEIFcr ???2??1???表示桿端約束情況，稱為 長度系數(shù)。 拐點處彎矩為零，所以可一看成 長度為 的兩端球鉸的情況。如對于矩形截面梁有： EIFk ?2令： 細(xì)長壓桿的歐拉 (Euler)臨界載荷 222d 0dy kyx ??kxBkxAy c o ss in ??? ? ? ? 00 ?? lyy?????????0c o ss in010klBklABA0c o ss in 10 ?klkl 0s in ?kl則壓桿的平衡微分方程可化為： 齊次二階常微分方程 上式通解為： A， B為待定常數(shù)。 考察 C點有： 因為是球鉸，桿在抗彎能力最弱的縱向平面內(nèi)彎曲。 細(xì)長壓桿的歐拉 (Euler)臨界載荷 A B y C y x l F x ? ?2 2dd yE I M x F yx ? ? ?Imin=b3h/12 (hb) 一、兩端球鉸細(xì)長壓桿的歐拉臨界載荷 如圖兩端為球鉸的細(xì)長壓桿承受軸力 F的作用。 給桿件一個橫向擾動，桿件由軸向 平衡轉(zhuǎn)向彎曲狀態(tài)，從而造成 失穩(wěn) 。（軸向平衡） F大于等于 Fcr時，不穩(wěn)定平衡。第九章 壓桿穩(wěn)定 引言 細(xì)長壓桿的歐拉 (Euler)臨界載荷 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力 壓桿的穩(wěn)定條件 壓桿的合理設(shè)計 用能量法求壓桿的臨界載荷 材料力學(xué) 引言 F F Q FFcr F F F=Fcr 當(dāng)軸向壓力超過一定數(shù)值時，壓 桿的平衡由穩(wěn)定向不穩(wěn)定轉(zhuǎn)變，這個載荷稱為 臨界載荷 Fcr F小于 Fcr時，穩(wěn)定平衡。 給桿件一個橫向擾動，桿件仍能恢復(fù) 原來的平衡狀態(tài)。 桿件既能在軸線上達(dá)到平衡，又能 在彎曲狀態(tài)下達(dá)到平衡（ F=Fcr)。 穩(wěn)定性 —— 結(jié)構(gòu)或者物體保持或者恢復(fù)原有平衡狀態(tài) 的能力。 假設(shè)力 F已經(jīng)達(dá)到臨界值 Fcr，且壓桿處于彎曲平衡狀態(tài)，現(xiàn)在 看此時桿的撓曲線滿足什么條件。 即上式中的 I 應(yīng)取最小值 Imin。 由球鉸的位移邊界條件有： 代入通解： 方程有非零解的條件是： 即： ? ??,2,1,0?? nlnk ?? ??,2,1,0222 ?? nl EInF ?2cr 2EIFl??? ? lxAkxAxy ?s ins in ?? 細(xì)長壓桿的歐拉 (Euler)臨界載荷 0s in ?kl上式的解為： 又： EIFk ?2 所以有： 最小值即為臨界載荷： 兩端球鉸細(xì)長壓桿的 歐拉臨界載荷 對應(yīng)的壓桿的撓曲線為： 屈曲模態(tài) Buckling mode ? ? ? ? FyxlFxM By ???? ?22ddByF l x F yyx E I???EIFk ?2? ?2 22ddByF l xy kyx E I???? ?xlFFkxBkxAy By ???? c o ss i n 細(xì)長壓桿的歐拉 (Euler)臨界載荷 二、一端固定，一端球鉸細(xì)長壓桿的臨界載荷 A C B x F FBy llli ?y x y 如圖一端固定一端球鉸的細(xì)長壓桿，設(shè)在臨界 載荷 F作用下處于微彎平衡，考察點 (x, y)有： 代入撓曲線微分方程有： 令： 有： 其通解為： 細(xì)長壓桿的歐拉 (Euler)臨界載荷 ? ? ? ? ? ? 000 ??? lyy ????????????????????????????00c o ss in010010FFBklAklFFBAkFFlBAByByByd c o s s indByFy A k k x B k k xxF? ? ? ? ?? ?xlFFkxBkxAy By ???? c o ss in所以有： 由位移邊界條件有： 分別代入上面兩式： A C B x F FBy llli ?y
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