【正文】 的縱截面上沒有應力。 以上的分析結果對壓桿也同樣適用。切應力：正應力可以用兩個分量來表示 ??? ?sp),2c o s1(2c o sc o s 2 ?s?s?s ?? ???? p.2s i n2s i nc o ss i n ?s??s?? ?? ???? p?s?? c o sc o s ?? AFp建筑力學電子教案 ),2c o s1(2 ?ss ? ??.2s in2 ?s? ? ?應力狀態(tài)：通過一點的所有截面上應力的全部情況。 建筑力學電子教案 k F F k ?(a) k F k ?F?p(b) FF ??問題： 總應力 ???p建筑力學電子教案 ??? AFp ? 仿照前面求正應力的分析過程，同樣可知斜截面上的應力處處相等。 k F F k ? 任何內力都可以根據(jù)它與切開面的關系分成平行于切開面和垂直于切開面的兩部分。 73 斜截面上的應力 實驗表明，拉（壓）桿的強度破壞并不一定沿橫截面發(fā)生，有時是沿某一斜截面發(fā)生。 根據(jù)平行力系求合力的辦法，可知桿件橫截面上的正應力均勻分布，則其合力必過橫截面的形心（即該合力為軸力），但橫截面上的正應力非均勻分布時，它們仍可組成軸力。 q D F B E G A C m 9 m m 建筑力學電子教案 A C FA FC y FEG FC x E q FEG FEA FED E M P M P ????EGAEAEEGFFss參考答案： q D F B E G A C m 9 m m 建筑力學電子教案 試論證若桿件橫截面上的正應力處處相等，則相應的法向分布內力的合力必通過橫截面的形心。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成；拉桿和豎向撐桿均用兩根 75 8 mm的等邊角鋼構成，已知屋面承受沿水平線的線集度為 q=20 kN/m的豎直均布荷載。M P a25,M P ,M P ,M P a25??????CDBCACABssss。 求各桿橫截面上的正應力。 a x ??s最大工作應力為： 50 kN 150 kN (b) 370 F F F ??240 (a) 建筑力學電子教案 思考題 73 在圖示機構中，各桿的橫截面面積為 3000 。 50 kN 150 kN (b) 370 F F F ??240 (a) 建筑力學電子教案 ,(mm240240N1050mm240240kN50232ΙNΙΙ壓應力）??????????AFs壓應力）(mm3 7 03 7 0N101 5 0mm3 7 03 7 0kN1 5 0232N?????????????AFs50 kN 150 kN (b) 370 F F F ??240 (a) 建筑力學電子教案 壓應力）。 解： 首先作軸力圖。 2mm4 0 0?A解： 此桿的最大軸力為： N30000kN30m a xN ??F最大工作應力為： aMP75400N3 0 0 0 02Nm a xm a x???mmAFs20kN 20kN 30kN. A B C D FN（ kN） x 30 20 O 建筑力學電子教案 例 74 一橫截面為正方形的磚柱分上下兩段，其受力情況、各段長度及橫截面尺寸如圖所示。 建筑力學電子教案 例 73 一橫截面面積 的等直桿，其受力如圖所示。 建筑力學電子教案 力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內受到影響。 在外力作用點附近的應力情況比較復雜 ,注意公式（ 22）只在桿上離外力作用點稍遠的部分才正確。 建筑力學電子教案 對于軸向壓縮的桿件，如果它具有足夠的抵抗彎曲的剛度，上式同樣適用。 受力后 (b) ll ??F F A? B?建筑力學電子教案 因為材料是均勻連續(xù)的，于是根據(jù)拉桿的變形情況，可以推斷： 橫截面上各點處的內力處處相等 。 (a) A B l受力前 圖 72 受力后 (b) ll ??F F A? B?建筑力學電子教案 拉壓平面假設： 原為平面的橫截面 A和 B， 在桿軸向拉伸變形后仍為平面，且仍與桿的軸線垂直 。 NF?)N / m1aP1( 2?? ? ? ?2長度力AFAFA ddl im NN0 ??????sm m C A?NF? 9621 1 0 11 1 0 11 1 0 0 0G P a P aNM P a P ammG P a M P a????建筑力學電子教案 求解應力在截面上的變化規(guī)律，要根據(jù)桿件在受力變形前后表面上的變形情況為根據(jù)，由表及里地作出內部變形情況的 幾何假設 。正應力的量綱為 。桿件橫截面上一點處法向分布內力的集度稱為 正應力 ，以符號 s 表示?？梢姡瑑H有內力不能表示桿受力的危險性，討論危險性還要考慮桿的橫截面積。 72 橫截面上的應力 “千鈞一發(fā)”表示非常危險，而“千均萬發(fā)”就不那么危險。已知桿的橫截面面積為 A， 材料容重為 g， 桿的自重為 P。 1 20 kN 20 kN 30 kN A B C D 1 2 2 3 3 建筑力學電子教案 試作圖示桿的軸力圖。 建筑力學電子教案 作軸力圖，以沿桿件軸線的 x坐標表示橫截面的位置，以與桿件軸線垂直的縱坐標表示橫截面上的軸力 FN。則 建筑力學電子教案 FN2 = + 20 – 20= 0 1 20kN 20 kN 30 kN A B C D 1 2 2 3 3 C 20kN 20kN FN2 D 1 20kN 20 kN 30 kN A B C D 1 2 2 3 3 FN3 20kN 20 kN 30 kN D C B O 于 33截面處將桿截開，取右段為分離體，設軸力為正值。則 FN3 20kN 20 kN 30 kN D C B O x 建筑力學電子教案 FN1 = 20 kN 負號表示軸力為壓力。 1 20kN 20 kN 30 kN A B C D 1 2 2 3 3 20kN FN1 D C 20kN 20kN FN2 D 例 71 作軸力圖。 建筑力學電子教案 解： 要作 ABCD桿的軸力圖，則需分別將AB、 BC、 CD桿的軸力求出來。 方法 ： ① 用平行于桿軸線的坐標表示橫截面位置。 當桿件軸向受力較復雜時，則常要作 軸力圖 ，將軸力隨橫截面位置變化的情況表示出來 (截面法 ) 。 注意： 在使用截面法之前不允許使用力的可移性原理，因為將外力移動后就改變了桿件的變形性質，內力也隨之改變。 建筑力學電子教案 F F A B m m F FN FN F A B 習慣上，把 對應于伸長變形的軸力規(guī)定為正值 （即分離體上的軸力其指向離開截面）， 對應于壓縮變形的軸力為負值 （軸力的指向對著截面）。 建筑力學電子教案 3. 暴露內力的方法：截面法（思想實驗） 三步驟：截開、代替、平衡 （ 1） 截開 : （ 2） 代替； （ 3） 平衡 : F F m m (c) FN (a) F F m m (b) m m FN x 建筑力學電子教案 F F A B m m F FN FN F A B 拉壓桿橫截面上的內力，由截面一邊分離體的平衡條件可知，是與橫截面垂直的力，此力稱為 軸力 。 （ 3） 截面上分布內力的合力 ：我們指的內力是指分布內力的合力。 內力 建筑力學電子教案 內力的三個概念： （ 1） 附加內力 ：只研究由外力作用而引起的那部分內力。 表面力：作用在物體表面上，是接觸力。 建筑力學電子教案 1. 外力： 物體或系統(tǒng)所承受的其它物體對它的作用力（包括約束力） ,又稱為外載，荷載，載荷。 (b) C D F2 F2 (a) F1 F1 A B 建筑力學電子教案 拉壓桿模擬的是工程中的 二力桿 ，即桁架中的構元，各桿是理想鉸接。建筑力學電子教案 第七章 拉伸和壓縮 建筑力學電子教案 167。 71 軸力和軸力圖 當直桿受一對大小相等，方向相反，作用線與軸線重合的外力作用時，該桿的主要變形是軸向伸長或縮短，這種變形形式稱為 軸向拉伸 或 軸向壓縮 ，這類桿件稱為 拉壓桿 ，這對力稱為 軸向拉壓力 。而實際拉壓桿端部可能有多種連結形式，故端部附近受力和變形復雜，而拉伸壓縮計算，并不考慮作用載荷的具體方式，而只注意作用在桿端部表面上分布力的合力。 外力分為： 體積力：作用在物體整個體積上，是非接觸力。常見的是：分布力，集中力，約束力（限制物體運動的力）等。 （ 2） 連續(xù)分布 ：在研究物體內處處存在，無間斷，即是分布內力。 2. 內力： 物體內部各部分原子之間的相互作用力。用符號 FN表示。 建筑力學電子教案 可以直接由所求截面任意一邊桿上的外力來求得軸力 :橫截面上的軸力在數(shù)值上等于此截面一邊桿上外力的代數(shù)和 ； 規(guī)定外力的正負 :指離該截面外力為 正 ，指向該截面外力為 負 ； FR 2 2 F4= 20kN F3=25kN F2=55kN F1=40kN A B C D E 3 3 1 1 4 4 1 1 2 3 4NF F F F F? ? ? ? ?建筑力學電子教案 獲得的 軸力正值為拉力 ，由該截面向外， 負值為壓力 ，由該截面向內。 C 20kN 10kN FN2 D 建筑力學電子教案 4. 軸力圖 ：表示橫截面上軸向內力與截面位置關系的圖線。 用途 ：外力多于 2個時，找出軸力最大截面。