建筑力學電子教案_壓桿穩(wěn)定-在線瀏覽
2024-11-03 11:32本頁面
【正文】 （較小） 壓彎 F（較小） 恢復 直線平衡 曲線平衡 直線平衡 Q F（特殊值） 壓彎 失穩(wěn) 曲線平衡 曲線平衡 F（特殊值） 保持常態(tài)、穩(wěn)定 失去常態(tài)、失穩(wěn) Q Q Q 建筑力學電子教案 167。 (a) 建筑力學電子教案 在圖 a 所示微彎狀態(tài)下，兩端鉸支壓桿任意 x 截面的撓度 (側(cè)向位移 )為 w，該截面上的彎矩為M(x)=Fcrw (圖 b)。 利用邊界條件 x=l， w=0得到 0s in ?klA建筑力學電子教案 注意到已有 B=0，故上式中的 A 不可能等于零，否則將有w≡ 0 而壓桿不能保持微彎臨界狀態(tài)。滿足此條件的 kl 為 ??， π2 ,π0?kl或即 ??， π2 π0cr ?lEIF 由于 意味著臨界力 Fcr ＝ 0，也就是桿根本未受軸向壓力，這不是真實情況。 0cr ?lEIF建筑力學電子教案 由 k l＝ 有 從而得到求兩端鉸支細長中心壓桿臨界力的歐拉公式： 22crπl(wèi)EIF ? 此時桿的撓曲線方程可取 k l＝ ，代入式 (c)得到為： xlAw ??????? πs inπcr ?lEIF 22cr π?lEIF亦即 ??I 是橫截面最小形心主慣性矩 建筑力學電子教案 13 注意到當 x=l/2 時 w= ，故有 A= 。 但是 是一個無法確定的值。事實上這種平衡狀態(tài)是不成立的。如果采用撓曲線精確微分方程，則可以解出 的關系。 133 不同桿端約束下細長壓桿臨界力的歐 . 拉公式 如下各圖所示。 建筑力學電子教案 如下圖所示兩端固定但上端可有水平位移的等截面中心受壓直桿，其長度為 l， 橫截面對 z軸的慣性矩為 I。 l A B Fcr 思考題 81 建筑力學電子教案 最后得 kl = ? 撓曲線近似微分方程 撓曲線方程 eMvFxM ?? cr)(ez MvFxMIE ?????? cr)(22crπl(wèi)EIF y?)]/πc o s (1[2 lxv ??? ?A B δ y x Fcr Fcr Me Me 思 81參考答案 建筑力學電子教案 思考題 82 l A B Fcr I 2I I l/4 l/2 l/4 推導如圖變截面壓桿臨界力 Fcr的歐拉公式。由撓曲線光滑連續(xù)條件可知：在相鄰兩段撓曲線的交界點，撓度相等，轉(zhuǎn)角亦相等。 分段列撓曲線近似微分方程，最后求解得到 vFxM cr)( ?22cr1 . 6 8
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