壓桿穩(wěn)定ppt課件-在線瀏覽
2025-03-03 10:46本頁面
【正文】 ?lx?0s in ?klA 0?A???? nkl . ,2 ,3 ,....1n ?222cr lEInF ??可知壓桿的微彎撓曲線為正弦函數(shù)： 利用邊界條件 即壓桿沒有彎曲變形，省去； 0w ?故?。? 1?n22cr lEIF ??實(shí)際工程中有意義的是最小的臨界力值，即 兩端鉸支細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式。 壓桿失穩(wěn)時(shí)，總是繞 抗彎剛度最小 的軸發(fā)生彎曲變形。 因此，對于各個(gè)方向約束相同的情形 適用范圍： 理想壓桿 線彈性，小變形 兩端為鉸支座的細(xì)長桿 22cr lEIF ??（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻） 軸線的初曲率、壓力的偏心、材料的缺陷和不均勻等因素總是存在的，為 非理想受壓直桿 。 解： 截面慣性矩 臨界力 二、其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力 對于其它約束情況的壓桿，將撓曲線形狀與兩端鉸支壓桿的撓曲線形狀加以比較，用 幾何類比 的方法，求它們的臨界力。 其它約束 —— 折算 成兩端鉸支。愈大，壓桿的臨界力愈低。值愈小，壓桿的臨界力愈高； 討論： （ 1）相當(dāng)長度 ? l 的物理意義 壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線上兩拐點(diǎn)間的長度就是壓桿 相當(dāng)長度 ? l 。 長為 L的 一端固定一端自由 的壓桿的撓曲線與長為 2L的兩端鉸支的細(xì)長桿相當(dāng)。 長為 L的 一端固定、另端鉸支 的壓桿，與長為 兩端鉸支壓桿相當(dāng)。 討論： 若桿端在各個(gè)方向的 約束情況不同 （柱形鉸），應(yīng)分別計(jì)算桿在不同方向失穩(wěn)時(shí)的臨界力。 例題 ： 圖示各桿材料和截面均相同，試問哪一 根桿能承受的壓力最大， 哪一根的最??？ a P (1) P (2) P (3) al 2)( 1 ??al )( 2 ??aal )( 3 ????? ? ? ? ? ? 321 lll ??? ??? ?22cr lEIF??? 3cr2cr1cr FFF ??（ 3）桿的臨界壓力最大，最穩(wěn)定。 173 壓桿的臨 界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖 一、臨界應(yīng)力 AFcrcr ?? 222)l(Ei???22E???il???AIi ? 截面的慣性半徑 工作柔度 22crE??? ? 臨界應(yīng)力的歐拉公式 又稱為壓桿的 長細(xì)比 。 σ O σp σs 塑性材料在壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線 二、歐拉公式適用范圍： 細(xì)長桿 1?? ?pcrE ???? ??22pE??? 21 ?當(dāng)臨界應(yīng)力小于或等于材料的比例極限時(shí) 這類壓桿又稱為 大柔度桿 。 a、 b為與材料性能有關(guān)的常數(shù) 21 ??? ??scr ?? ?2?? ?2?? ?scr ?? ?粗短桿 這類壓桿將發(fā)生強(qiáng)度失效，而不是失穩(wěn)。 壓桿的臨界應(yīng)力超過超過屈服極限后 2?? ? scr ?? ?σ O σp σs σ cr scr ?? ??? bacr ??22crE??? ?λ 2 λ1 粗短桿 小柔度 中粗桿 中柔度 細(xì)長桿 大柔度 三、壓桿的臨界應(yīng)力總圖 彈性失穩(wěn) 彈塑性穩(wěn)定問題 強(qiáng)度失效 λ 粗短 桿 — 四、小結(jié)： 細(xì)長桿 — 中長桿 — 發(fā)生彈性屈曲 。 不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服 。 發(fā)展歷史： 文藝復(fù)興時(shí)， 達(dá)芬奇 對壓桿作了一些開拓性研究工作； 荷蘭物理學(xué)家教授 穆森布洛克 1729年對桿件的受拉試驗(yàn)，得出“壓曲載荷與桿長的平方成反比”； 瑞士數(shù)學(xué)家 Euler首先導(dǎo)出細(xì)長桿壓曲載荷公式， 1744年出版的變分法專著曾得到：失穩(wěn)后彈性屈曲的精確描述及壓曲載荷的計(jì)算公式； 兩端鉸支壓桿的壓曲載荷公式由法國科學(xué)家 拉格朗日 在Euler近似微分方程的基礎(chǔ)上于 1770年左右得到； 英國科學(xué)家 楊（ Yoong T）于 1807年，納維于 1826年先后指出 Euler只適用于 細(xì)長桿 ； F 解 : 例 有一千斤頂 ,材料為 Q235鋼 .螺紋內(nèi)徑 d=，最大高度 l=50cm,求臨界載荷 。 167。 壓桿穩(wěn)定校核的一般步驟 μ的四種取值情況 AIi ?
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