高二數(shù)學(xué)圓錐曲線的綜合應(yīng)用-在線瀏覽
2025-01-15 18:19本頁面
【正文】 0，∴ c=3， a=5， ∴ b2=259=16， ∴ 圓心 C軌跡方程為 + =1，軌跡是橢 圓． 225x 216y變式 2－ 1 例 2中的問題若改為：已知點(diǎn) P在定圓 O的圓內(nèi)或圓上，動(dòng)圓 C過點(diǎn) P且與定圓 O相切，討論動(dòng)圓 C的圓心的軌跡形狀，情況怎樣呢？ 解： 由于點(diǎn) P的位置不同，動(dòng)圓 C的圓心會(huì)有不同的軌跡形狀，所以要分幾種情況討論．設(shè)定圓 O的半徑為 R，動(dòng)圓 C的半徑為 r.① 若點(diǎn) P與 O重合 (如圖 1)，動(dòng)圓 C的圓心的軌跡是以 O為圓心， R為半徑的圓； ②若點(diǎn) P在圓 O內(nèi)且與 O不重合 (如圖 2)，則CP=r， CO=Rr，所以 CP+CO=ROP，所以動(dòng)圓 C的圓心的軌跡是以 O、 P為焦點(diǎn)， R為長軸長的橢圓； ③若點(diǎn) P在圓 O上 (如圖 3)，則動(dòng)圓 C的圓心的軌跡是直線 OP(除去點(diǎn) O和點(diǎn) P)． 12圖 1 圖 2 圖 3 【 例 3】 (2020 1. ∵ 1? ， 1∈ ， ∴ 存在適合題意的直線 l，其方程為 y=2x+1. 224y x tyx? ? ???? ????55||5t12151 ,2??? ??????1 ,2??? ?? ????【 例 4】 已知橢圓＋＝ 1(ab0)上存在一點(diǎn) M，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右準(zhǔn)線距離的兩倍，求橢圓離心率的最小值． 題型四 有關(guān)圓錐曲線的最值和范圍問題 分析：利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義將點(diǎn) M到左焦點(diǎn)的距離和到右準(zhǔn)線的距離用同一變量表示，由題意建立方程，再利用橢圓的幾何性質(zhì)建立不等式求解． 解：設(shè)點(diǎn) M到左準(zhǔn)線的距離為 d，橢圓離心 率為 e，則由圓錐曲線統(tǒng)一定義知點(diǎn) M到左 焦點(diǎn)的距離為 ed，則 M點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離 為 ， 所以 +d= ，解得 d= ∈ ，解得 ≤e1，所 以橢圓離心率的最小值為 . 2ed2ed 22ac242aee?17 32?22aaaacc????????17 32?【 例 5】 (2020 ， . (1)求橢圓 C的離心率； (2)如果 AB＝ ，求橢圓 C的方程． 題型五 有關(guān)圓錐曲線與向量等其它知識(shí)的綜合問題 2222 1xyab??2A F
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