高等數(shù)學(xué)微分方程的基本概念教學(xué)ppt-在線瀏覽
2024-09-17 11:19本頁面
【正文】 如果未知函數(shù)是兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的函數(shù)，并且在方程中出現(xiàn)偏導(dǎo)數(shù) 如 2222 2 2 0uuux y z???? ? ?? ? ?本章我們只介紹常微分方程。 39。 3 1ds g y y y xt ? ? ? ? ?都是二階微分方程 . 都是一階微分方程； 如 y′= x2 , y′+ xy2 = 0 , xdy + ydx = 0 ( 4 ) 4 39。,( yxfy ??高階 (n)微分方程 ,0),( )( ?? nyyyxF ?).,( )1()( ??? nn yyyxfy ?Nanjing College of Information and Technology 第六章 常微分方程 第一節(jié) 微分方程的基本概念 15 微分方程的解 : 代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù) . 微分方程的解的分類： (1)通解 : 微分方程的解中含有任意常數(shù) ,且 獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同 . 三、主要問題 —— 求方程的解 含有幾個(gè)任意常數(shù)的表達(dá)式，如果它們不能合并而使得任意常數(shù)的個(gè)數(shù)減少，則稱這表達(dá)式中的幾個(gè)任意常數(shù) 相互獨(dú)立 ． 獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù) =微分方程的階數(shù) Nanjing College of Information and Technology 第六章 常微分方程 第一節(jié) 微分方程的基本概念 16 不能合并的，即 C1， C2是相互獨(dú)立的． 例如 y = C1x + C2x + 1 與 y = Cx+1 (C1,C2， C都是任意常數(shù)）所表示的函數(shù)族是相同的， 因此 y = C1x + C2x + 1中的 C1， C2是不獨(dú)立的； 而 中的任意常數(shù) C1， C2是 21212s g t C C? ? ?Nanjing College of Information and Technology 第六章 常微分方程 第一節(jié) 微分方程的基本概念 17 ,yy ??例 。c o ssin 21 xcxcy ??通解(2)特解 : 確定了通解中任意常數(shù)以后的解 . 初始條件 : 確定任意常數(shù)取固定值的條件 . Nanjing College of Information and Technolo
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