深入淺出的講解傅里葉變換-在線瀏覽
2024-09-15 09:02本頁面
【正文】 們最終會疊加成一個標準的矩形，大家從中體會到了什么道理？ ?。ㄖ灰?，彎的都能掰直！） 隨著疊加的遞增，所有正弦波中上升的部分逐漸讓原本緩慢增加的曲線不斷變陡，而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高處時繼續(xù)上升的部分使其變?yōu)樗骄€。但是要多少個正弦波疊加起來才能形成一個標準90度角的矩形波呢？不幸的告訴大家，答案是無窮多個。這是沒有接觸過傅里葉分析的人在直覺上的第一個難點，但是一旦接受了這樣的設(shè)定，游戲就開始有意思起來了。而后面依不同顏色排列而成的正弦波就是組合為矩形波的各個分量。一定有細心的讀者發(fā)現(xiàn)了，每兩個正弦波之間都還有一條直線，那并不是分割線，而是振幅為0的正弦波！也就是說，為了組成特殊的曲線，有些正弦波成分是不需要的?！ 『昧?，關(guān)鍵的地方來了！！ 如果我們把第一個頻率最低的頻率分量看作“1”，我們就有了構(gòu)建頻域的最基本單元?！ 。ê冒?，數(shù)學(xué)稱法為——基?！ ∮辛恕?”，還要有“0”才能構(gòu)成世界，那么頻域的“0”是什么呢？cos（0t）就是一個周期無限長的正弦波，也就是一條直線！所以在頻域，0頻率也被稱為直流分量，在傅里葉級數(shù)的疊加中，它僅僅影響全部波形相對于數(shù)軸整體向上或是向下而不改變波的形狀?！ ≌也ň褪且粋€圓周運動在一條直線上的投影?！ 〗榻B完了頻域的基本組成單元，我們就可以看一看一個矩形波，在頻域里的另一個模樣了： 這是什么奇怪的東西？ 這就是矩形波在頻域的樣子，是不是完全認不出來了？教科書一般就給到這里然后留給了讀者無窮的遐想，以及無窮的吐槽，其實教科書只要補一張圖就足夠了：頻域圖像，也就是俗稱的頻譜，就是—— 再清楚一點： 可以發(fā)現(xiàn)，在頻譜中，偶數(shù)項的振幅都是0，也就對應(yīng)了圖中的彩色直線?！ 訄D請戳： File:Fourier series and ，在我學(xué)傅里葉變換時，維基的這個圖還沒有出現(xiàn)，那時我就想到了這種表達方法，而且，后面還會加入維基沒有表示出來的另一個譜——相位譜。記得前面說過的那句“世界是靜止的”嗎？估計好多人對這句話都已經(jīng)吐槽半天了。我們看似不規(guī)律的事情反而是規(guī)律的正弦波在時域上的投影，而正弦波又是一個旋轉(zhuǎn)的圓在直線上的投影。在最外面的小齒輪上有一個小人——那就是我們自己。而幕布后面的齒輪卻永遠一直那樣不停的旋轉(zhuǎn)，永不停歇。說實話，這種對人生的描繪是我一個朋友在我們都是高中生的時候感嘆的，當時想想似懂非懂，直到有一天我學(xué)到了傅里葉級數(shù)… 上一篇文章《深入淺出的講解傅里葉變換1》發(fā)出來之后，為了掐死我，大家真是很下工夫啊，有拿給姐姐看的，有拿給妹妹看的，還有拿給女朋友看的，就是為了聽到一句“完全看不懂啊”。我的文章題目是，如果看了這篇文章你“還”不懂就過來掐死我，潛臺詞就是在你學(xué)了，但是沒學(xué)明白的情況下看
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1