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深入淺出的講解傅里葉變換-在線瀏覽

2024-09-15 09:02本頁(yè)面
  

【正文】 們最終會(huì)疊加成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的矩形,大家從中體會(huì)到了什么道理? ?。ㄖ灰?,彎的都能掰直?。 ‰S著疊加的遞增,所有正弦波中上升的部分逐漸讓原本緩慢增加的曲線不斷變陡,而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高處時(shí)繼續(xù)上升的部分使其變?yōu)樗骄€。但是要多少個(gè)正弦波疊加起來(lái)才能形成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)90度角的矩形波呢?不幸的告訴大家,答案是無(wú)窮多個(gè)。這是沒(méi)有接觸過(guò)傅里葉分析的人在直覺(jué)上的第一個(gè)難點(diǎn),但是一旦接受了這樣的設(shè)定,游戲就開(kāi)始有意思起來(lái)了。而后面依不同顏色排列而成的正弦波就是組合為矩形波的各個(gè)分量。一定有細(xì)心的讀者發(fā)現(xiàn)了,每?jī)蓚€(gè)正弦波之間都還有一條直線,那并不是分割線,而是振幅為0的正弦波!也就是說(shuō),為了組成特殊的曲線,有些正弦波成分是不需要的?! 『昧?,關(guān)鍵的地方來(lái)了?。  ∪绻覀儼训谝粋€(gè)頻率最低的頻率分量看作“1”,我們就有了構(gòu)建頻域的最基本單元。 ?。ê冒?,數(shù)學(xué)稱法為——基?! ∮辛恕?”,還要有“0”才能構(gòu)成世界,那么頻域的“0”是什么呢?cos(0t)就是一個(gè)周期無(wú)限長(zhǎng)的正弦波,也就是一條直線!所以在頻域,0頻率也被稱為直流分量,在傅里葉級(jí)數(shù)的疊加中,它僅僅影響全部波形相對(duì)于數(shù)軸整體向上或是向下而不改變波的形狀?!   ≌也ň褪且粋€(gè)圓周運(yùn)動(dòng)在一條直線上的投影。  介紹完了頻域的基本組成單元,我們就可以看一看一個(gè)矩形波,在頻域里的另一個(gè)模樣了:    這是什么奇怪的東西?  這就是矩形波在頻域的樣子,是不是完全認(rèn)不出來(lái)了?教科書(shū)一般就給到這里然后留給了讀者無(wú)窮的遐想,以及無(wú)窮的吐槽,其實(shí)教科書(shū)只要補(bǔ)一張圖就足夠了:頻域圖像,也就是俗稱的頻譜,就是——    再清楚一點(diǎn):    可以發(fā)現(xiàn),在頻譜中,偶數(shù)項(xiàng)的振幅都是0,也就對(duì)應(yīng)了圖中的彩色直線?! ?dòng)圖請(qǐng)戳:  File:Fourier series and ,在我學(xué)傅里葉變換時(shí),維基的這個(gè)圖還沒(méi)有出現(xiàn),那時(shí)我就想到了這種表達(dá)方法,而且,后面還會(huì)加入維基沒(méi)有表示出來(lái)的另一個(gè)譜——相位譜。記得前面說(shuō)過(guò)的那句“世界是靜止的”嗎?估計(jì)好多人對(duì)這句話都已經(jīng)吐槽半天了。我們看似不規(guī)律的事情反而是規(guī)律的正弦波在時(shí)域上的投影,而正弦波又是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的圓在直線上的投影。在最外面的小齒輪上有一個(gè)小人——那就是我們自己。而幕布后面的齒輪卻永遠(yuǎn)一直那樣不停的旋轉(zhuǎn),永不停歇。說(shuō)實(shí)話,這種對(duì)人生的描繪是我一個(gè)朋友在我們都是高中生的時(shí)候感嘆的,當(dāng)時(shí)想想似懂非懂,直到有一天我學(xué)到了傅里葉級(jí)數(shù)…  上一篇文章《深入淺出的講解傅里葉變換1》發(fā)出來(lái)之后,為了掐死我,大家真是很下工夫啊,有拿給姐姐看的,有拿給妹妹看的,還有拿給女朋友看的,就是為了聽(tīng)到一句“完全看不懂啊”。我的文章題目是,如果看了這篇文章你“還”不懂就過(guò)來(lái)掐死我,潛臺(tái)詞就是在你學(xué)了,但是沒(méi)學(xué)明白的情況下看
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