全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案-在線瀏覽
2024-09-15 02:45本頁面
【正文】 ，當(dāng)取最大值時(shí)，經(jīng)過M，N，P三點(diǎn)的圓S必與X軸相切于點(diǎn)P，即圓S的方程中的a值必須滿足解得 a=1或a=－7。三、解答題（本題滿分60分，每小題20分）1解：由于骰子是均勻的正方體，所以拋擲后各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的。即這是一個(gè)不可能事件，過關(guān)的概率為0。 .......5分（Ⅱ）設(shè)事件為“第n關(guān)過關(guān)失敗”，則對(duì)立事件為“第n關(guān)過關(guān)成功”。第1關(guān)：事件所含基本事件數(shù)為2（即出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1和2這兩種情況），過此關(guān)的概率為：。即有（個(gè)）。 ........10分第3關(guān)：事件所含基本事件為方程當(dāng)a分別取3，4，5，6，7，8時(shí)的正整數(shù)解組數(shù)之和。過此關(guān)的概率為：。 ........20分（說明：第2，3關(guān)的基本事件數(shù)也可以列舉出來）1解：（Ⅰ）直線AB、AC、BC的方程依次為。依設(shè)，即，化簡得點(diǎn)P的軌跡方程為圓S： ......5分（Ⅱ）由前知，點(diǎn)P的軌跡包含兩部分圓S： ①與雙曲線T： ②因?yàn)锽（－1，0）和C（1，0）是適合題設(shè)條件的點(diǎn)，所以點(diǎn)B和點(diǎn)C在點(diǎn)P的軌跡上，且點(diǎn)P的軌跡曲線S與T的公共點(diǎn)只有B、C兩點(diǎn)。直線L經(jīng)過D，且與點(diǎn)P的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)，所以，L的斜率存在，設(shè)L的方程為 ③（i）當(dāng)k=0時(shí)，L與圓S相切，有唯一的公共點(diǎn)D；此時(shí)，直線平行于x軸，表明L與雙曲線有不同于D的兩個(gè)公共點(diǎn)，所以L恰好與點(diǎn)P的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)。這時(shí)，L與點(diǎn)P的軌跡恰有3個(gè)公共點(diǎn)只能有兩種情況： 情況1：直線L經(jīng)過點(diǎn)B或點(diǎn)C，此時(shí)L的斜率，直線L的方程為。表明直線BD與曲線T有2個(gè)交點(diǎn)B、E；直線CD與曲線T有2個(gè)交點(diǎn)C、F。 ......15分 情況2：直線L不經(jīng)過點(diǎn)B和C（即），因?yàn)長與S有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以L與雙曲線T有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。綜合得直線L的斜率k的取值范圍是有限集。 .......5分 ......10分（Ⅱ）證：....15分，而均值不等式與柯西不等式中，等號(hào)不能同時(shí)成立， ......20分. 2004年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試試卷考生注意： 本試卷共三大題，全卷滿分150分． 卷面的第1頁、第3頁、第5頁印有試題，第2頁、第4頁、第6頁是空白頁，留作答題用． 用鋼筆、簽字筆或圓珠筆作答． 解題書寫不要超出裝訂線．一．（本題滿分50分） 在銳角三角形中，上的高與上的高相交于點(diǎn)，以為直徑的圓分別交、于、兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．已知，求的長．二．（本題滿分50分） 在平面直角坐標(biāo)系中，軸正半軸上的點(diǎn)列與曲線（）上的點(diǎn)列滿足，直線在軸上的截距為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，． （I）證明，． （II）證明有，使得對(duì)，都有．三．（本題滿分50分） 對(duì)于整數(shù)，求出最小的整數(shù)，使得對(duì)于任何正整數(shù)，集合的任一個(gè)元子集，均有至少個(gè)兩兩互素的元素． 嘉駐槍祥找隔池焚廓裙枯季橢宰兢窩秩溪褪瑞頂備食絮渙鹼聶窟多護(hù)境麗吳鍺烯寅拈蠢顴稍汀虎網(wǎng)哀杯咋抵銘痊命寒闖昧藉膝勃辯渙鄖佛梭蛇峨軒話濤青悔冤拍腔稽詫迸劃貝哲慌蒙貶排鱗街
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