全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案-文庫吧
2025-07-21 02:45 本頁面
【正文】 A的中點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐O－HPC的體積最大時(shí)，OB的長是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本題滿分54分，每小題9分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)在一個(gè)最小正周期長的區(qū)間上的圖像與函數(shù)的圖像所圍成的封閉圖形的面積是________________。設(shè)函數(shù)，且對任意，則=_____________________。如圖、正方體中，二面角的度數(shù)是____________。設(shè)p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得也是一個(gè)正整數(shù)，則k=____________。1已知數(shù)列滿足關(guān)系式，則的值是_________________________。1在平面直角坐標(biāo)系XOY中，給定兩點(diǎn)M（－1，2）和N（1，4），點(diǎn)P在X軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為___________________。三、解答題（本題滿分60分，每小題20分）1一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算過關(guān)。問：（Ⅰ）某人在這項(xiàng)游戲中最多能過幾關(guān)？（Ⅱ）他連過前三關(guān)的概率是多少？（注：骰子是一個(gè)在各面上分別有1，2，3，4，5，6點(diǎn)數(shù)的均勻正方體。拋擲骰子落地靜止后，向上一面的點(diǎn)數(shù)為出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)。）1在平面直角坐標(biāo)系xoy中，給定三點(diǎn)，點(diǎn)P到直線BC的距離是該點(diǎn)到直線AB，AC距離的等比中項(xiàng)。（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）若直線L經(jīng)過的內(nèi)心（設(shè)為D），且與P點(diǎn)的軌跡恰好有3個(gè)公共點(diǎn)，求L的斜率k的取值范圍。1已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)椤＃á瘢┣?；（Ⅱ）證明：對于，若 。二○○四年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：評閱試卷時(shí)，請依據(jù)本評分標(biāo)準(zhǔn)。選擇題只設(shè)6分和0分兩檔，填空題只設(shè)9分和0分兩檔；其他各題的評閱，請嚴(yán)格按照本評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的評分檔次給分，不要再增加其他中間檔次。如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步驟正確，在評卷時(shí)可參照本評分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評分，5分為一個(gè)檔次，不要再增加其他中間檔次。一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）解：因方程有重根，故 得，于是。 故選B。解：相當(dāng)于點(diǎn)（0，b）在橢圓上或它的內(nèi)部。 故選A。解：原不等式等價(jià)于設(shè) 解得。即。 故選C。解：如圖，設(shè)D，E分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，則由（1）（2）得，即共線，且， 故選C。解法2 如圖建立坐標(biāo)系，分別設(shè)，則 由得，， 故選C解：a，b，c要能構(gòu)成三角形的邊長，顯然均不為0。即（1）若構(gòu)成等邊三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，由于三位數(shù)中三個(gè)數(shù)碼都相同，所以。（2）若構(gòu)成等腰（非等邊）三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，由于三位數(shù)中只有2個(gè)不同數(shù)碼。設(shè)為a、b，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數(shù)碼組（a，b）共有。但當(dāng)大數(shù)為底時(shí)，設(shè)ab，必須滿足。此時(shí)，不能構(gòu)成三角形的數(shù)碼是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，2
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