【正文】 爾（ ） 提出低階系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)至今一百多年里 ，自動(dòng)控制理論的發(fā)展可分為四個(gè)主要階段： 第一階段： 經(jīng)典控制理論 （ 或古典控制理論 ） 的產(chǎn)生 、 發(fā)展和成熟； 第二階段： 現(xiàn)代控制理論的興起和發(fā)展； 第三階段： 大系統(tǒng)控制興起和發(fā)展階段； 第四階段： 智能控制發(fā)展階段 。 第二次世界大戰(zhàn)期間 ， 為了設(shè)計(jì)和制造飛機(jī)及船用自動(dòng)駕駛儀 、 火炮定位系統(tǒng) 、 雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)等基于反饋原理的軍用裝備 ， 進(jìn)一步促進(jìn)和完善了自動(dòng)控制理論的發(fā)展 。 ? 1875年和 1896年，數(shù)學(xué)家勞斯（ Routh）和赫爾威茨（ Hurwitz）分別獨(dú)立地提出了高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，即 Routh和 Hurwitz判據(jù)。 至此 ， 控制理論發(fā)展的第一階段基本完成 ， 形成了以 頻率法 和 根軌跡法 為主要方法的經(jīng)典控制理論 。 基本方法：根軌跡法 ， 頻率法 ， PID調(diào)節(jié)器 （ 頻域 ） 反饋控制是一種最基本最重要的控制方式 ， 引入反饋信號(hào)后 ， 系統(tǒng)對(duì)來自內(nèi)部和外部干擾的響應(yīng)變得十分遲鈍 ， 從而提高了系統(tǒng)的抗干擾能力和控制精度 。 因此從某種意義上講 ， 古典控制理論是伴隨著反饋控制技術(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展而逐漸完善和成熟起來的 。 在實(shí)際應(yīng)用中有很大局限性 。 ?1954年貝爾曼 （ )提出動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論 ?1956年龐特里雅金 （ ） 提出極大值原理 ?1960年卡爾曼 （ )提出多變量最優(yōu)控制和最優(yōu)濾波理論 在數(shù)學(xué)工具 、 理論基礎(chǔ)和研究方法上不僅能提供系統(tǒng)的外部信息（ 輸出量和輸入量 ） ， 而且還能提供 系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量 的信息 。 基本方法：狀態(tài)方程 （ 時(shí)域 ） 大系統(tǒng)理論 20世紀(jì) 70年代開始 ， 現(xiàn)代控制理論繼續(xù)向深度和廣度發(fā)展 ， 出現(xiàn)了一些新的控制方法和理論 。 25 ? 隨著控制理論應(yīng)用范圍的擴(kuò)大 ， 從個(gè)別小系統(tǒng)的控制 ， 發(fā)展到若干個(gè)相互關(guān)聯(lián)的子系統(tǒng)組成的大系統(tǒng)進(jìn)行整體控制 ，從傳統(tǒng)的工程控制領(lǐng)域推廣到包括經(jīng)濟(jì)管理 、 生物工程 、能源 、 運(yùn)輸 、 環(huán)境等大型系統(tǒng)以及社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域 。 它是一個(gè)多輸入 、 多輸出 、 多干擾 、 多變量的系統(tǒng) 。 智能控制 是近年來新發(fā)展起來的一種控制技術(shù) ， 是人工智能在控制上的應(yīng)用 。 被控對(duì)象的復(fù)雜性體現(xiàn)為 :模型的不確定性 ， 高度非線性 ， 分布式的傳感器和執(zhí)行器 ， 動(dòng)態(tài)突變 ， 多時(shí)間標(biāo)度 ， 復(fù)雜的信息模式 ，龐大的數(shù)據(jù)量 ， 以及嚴(yán)格的特性指標(biāo)等 。其方法包括學(xué)習(xí)控制、模糊控制、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制和專家控制等方法。其任務(wù)是消除或減少擾動(dòng)信號(hào)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，使被控制量（即系統(tǒng)的輸出量）保持在給定或希望的數(shù)值上。其任務(wù)是要求輸出量以一定的精度和速度跟蹤參考輸入量，跟蹤的速度和精度是隨動(dòng)系統(tǒng)的兩項(xiàng)主要性能指標(biāo)。其動(dòng)態(tài)性能可用線性微分方程描述，系統(tǒng)滿足疊加原理。其只能用非線性微分方程描述，不滿足疊加原理。反之，稱之為本質(zhì)非線性，它只能用非線性理論分析研究。 如果系統(tǒng)內(nèi)某處或數(shù)處信號(hào)是以脈沖序列或數(shù)碼形式傳遞的系統(tǒng)則稱為 離散系統(tǒng) 。 而用數(shù)字計(jì)算機(jī)或數(shù)字控制器控制的系統(tǒng)又稱為數(shù)字控制系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 。如果系統(tǒng)受到擾動(dòng)作用（系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)外）后，能自動(dòng)返回到原來的平衡狀態(tài)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 33 ? 動(dòng)態(tài)性能 當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動(dòng)的影響或者參考輸入發(fā)生變化時(shí) ， 被控量會(huì)隨之發(fā)生變化 ， 經(jīng)過一段時(shí)間 ， 被控量恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)或到達(dá)一個(gè)新的給定狀態(tài) ， 稱這一過程為過渡過程 在時(shí)域中 ， 常用 單位階躍信號(hào) 作用下 ， 系統(tǒng)輸出的超調(diào)量 ?p ,上升時(shí)間 Tr ， 峰值時(shí)間 Tp ,過渡過程時(shí)間 （ 或調(diào)整時(shí)間 ） Ts和 振蕩次數(shù) N等特征量表示 。 開環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差通常與系統(tǒng)的增益或放大倍數(shù)有關(guān) ， 而反饋控制系統(tǒng) （ 閉環(huán)系統(tǒng) ） 的控制精度主要取決于它的反饋深度 。 35 作 業(yè) Page 6. 2, 3 Due date: 29th Sep. 周六 36 小 結(jié) 明確什么叫自動(dòng)控制，正確理解被控對(duì)象、控制裝置和自控系統(tǒng)等概念。 明確系統(tǒng)常用的分類方式，掌握各類別的含義和信息特征 明確對(duì)自控系統(tǒng)的基本要求，正確理解三大性能指標(biāo)的含義。 時(shí)域模型 微分方程： 微分方程的建立及線性化。經(jīng)典控制理論中引用最廣泛的一種模型。 狀態(tài)空間模型 ： 控制系統(tǒng)的內(nèi)部模型，描述了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)、系統(tǒng)輸出與系統(tǒng)輸入之間的關(guān)系，深入地揭示了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，是現(xiàn)代控制理論分析、設(shè)計(jì)系統(tǒng)的基礎(chǔ)。 基本概念 ? 定義： 數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量 （ 或變量 ） 之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式 。 ? 自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機(jī)械的、液壓或氣動(dòng)的等等，然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。 ? 建立方法 ? 解析法（機(jī)理模型）： 依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律，列出各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式 ? 實(shí)驗(yàn)法（實(shí)驗(yàn)建模 ）： 對(duì)系統(tǒng)施加典型測(cè)試信號(hào)（脈沖、階躍或正弦信號(hào)），記錄系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)曲線或頻率響應(yīng)曲線，從而獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或頻率特性 ? 常見的控制系統(tǒng) 集中參數(shù)系統(tǒng) 變量?jī)H僅是時(shí)間的函數(shù)。 分布參數(shù)系統(tǒng) 變量不僅是時(shí)間函數(shù)，而且還是空間的函數(shù) 。如很大的蒸餾罐，溫度隨空間位置不同是有梯度變化的。 41 線性系統(tǒng) – 能夠用線性數(shù)學(xué)模型 (線性的代數(shù)方程、微分方程、差分方程等 )描述的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。 – 對(duì)于控制系統(tǒng)而言，由線性元件構(gòu)成的系統(tǒng)為 線性系統(tǒng) ，其運(yùn)動(dòng)方程一般為線性微分方程。 – 在動(dòng)態(tài)研究中，如果系統(tǒng)在多個(gè)輸入作用下的輸出等于各輸入單獨(dú)作用下的輸出和（可加性），并且當(dāng)輸入增大倍數(shù)時(shí)，輸出相應(yīng)增大同樣的倍數(shù)（均勻性），就滿足疊加原理，因而系統(tǒng)可以看成線性系統(tǒng) – 非線性系統(tǒng)：描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性微分方程，其特性是不能應(yīng)用疊加原理。因此非線性系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)輸入量的響應(yīng)不能單獨(dú)進(jìn)行計(jì)算，因此系統(tǒng)分析將比較困難，很難找到一般通用方法。 tAydtdydt yd ?si n)( 222 ???顯然上面的微分方程不容易求解，系統(tǒng)分析很困難，所以常常需要引入“ 等效 ” 線性系統(tǒng)來代替非線性系統(tǒng)，這種等效線性系統(tǒng)僅在有限的工作范圍內(nèi)是正確的。 – 非線性微分方程： 43 線性定常系統(tǒng) – 如果描述一個(gè)線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為常數(shù)，那么稱系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。 – 如 )(2 2233 tudtdydt yddt yd ???)(2 2233 tudtdydt ydtdt yd ???44 ? 建立合理的數(shù)學(xué)模型 建立的數(shù)學(xué)模型既有準(zhǔn)確性，又有簡(jiǎn)化性 – 一般應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)及要求的計(jì)算精度，略去一些次要因素，使模型既能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的 動(dòng)態(tài)本質(zhì)，又能簡(jiǎn)化分析計(jì)算的工作。 f (t)為一作用在運(yùn)動(dòng)部件上 的外加作用力，系統(tǒng)產(chǎn)生的位移為y(t)，運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量用 M表示， B為阻尼器的阻尼系數(shù)， K為彈簧的彈性系數(shù)。 圖 22 彈簧－質(zhì)量－阻尼器系統(tǒng) ① 選擇 f (t)為系統(tǒng)的輸入， y(t)為系統(tǒng)的輸出。根據(jù)牛頓第二定律，有： 2221 dd)()()(tyMtftftf ???式中 f 1(t)——阻尼器阻力； f 2(t)——彈簧力。與流入量液位高度，流出量為流入量為如ioiQHCH該過 程為 水箱的截面 積 。對(duì)于每一種特定液體，為流體系數(shù)，為液體密度；加速度；為重力顯然為節(jié)流閥前后的壓力，kgp 成正比；H這個(gè)壓 力差 與 液位 差， 其中???則有，消去中間變量 oQiQHkdtdHC ??圖 24 液位流體系統(tǒng) 50 ? 具有相同結(jié)構(gòu)微分方程的系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng) 例如： RLC電路與彈簧 質(zhì)量 阻尼器系統(tǒng)，雖然這兩個(gè)系統(tǒng)就系統(tǒng)本質(zhì)而言完全不同，但其具有相同結(jié)構(gòu)的微分方程。 . 線性定常微分方程的求解 求解方法 ： 經(jīng)典法、拉氏變換法。記為 f(t)稱為 F(s)的原函數(shù)。 (2) 微分性質(zhì) 若 ，則有 f(0)為原函數(shù) f(t) 在 t=0時(shí)的初始值。 )()]([ sFtfL ?( ) (0 )[ ( ) ] F s FL f t d tss???? dttf )((0)F56 (4) 終值定理 即原函數(shù)的終值等于其象函數(shù)乘以 s的初值。22222????????????ssUsUsUsUsdttudLUssUdttduLsUtuLuudtduRCdtudLCccccccccccrccc?)0()0(39。 )()(dd)(dd)(dd)()(dd)(dd)(dd0111101111trbtrtbtrtbtrtbtcatctatctatctammmmmmnnnnnn????????????????? 復(fù)域模型 – 傳遞函數(shù) . 傳遞函數(shù)的定義與性質(zhì) 定義： 線性定常系統(tǒng) 的傳遞函數(shù)為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)輸入量的拉氏變換之比。 ??0t??0t62 ? 設(shè) r(t)和 c(t)及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0時(shí)的值為 0，即零初始條件，則對(duì)上式中各項(xiàng)分別求拉氏變換，可得 s的代數(shù)方程為： ? 由定義得系統(tǒng)得傳遞函數(shù)為 ? 設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述 n階線性常微分方程描述： ? 式中 c(t)為系統(tǒng)輸出量， r(t)為系統(tǒng)輸入量， ai(i=1， 2，3… n)和 bj (j= 1,2,3… .m )是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的常系數(shù) )()(dd)(dd)(dd)()(dd)(dd)(dd0111101111trbtrtbtrtbtrtbtcatctatctatctammmmmmnnnnnn?????????????????)()()()()()()()(01110111sRbssRbsRsbsRsbsCassCasCsasCsammmmnnnn???????????????)()()()(01110111sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn???????????????)()()()()(01110111sDsNasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm ?????????????????分母中 s的最高階次 n即為系統(tǒng)的 階次 ，該系統(tǒng)稱為 n階系統(tǒng) 。（傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與輸入和初始條件等外部因素?zé)o關(guān)，可見傳遞函數(shù)有效地描述了系統(tǒng)的固有特性 .） ? 只能描述線性定常系統(tǒng)與單輸入單輸出系統(tǒng)，不能表征內(nèi)部所有狀態(tài)的特征。 ? 服從不同動(dòng)力學(xué)規(guī)律的系統(tǒng)可有同樣的傳遞函數(shù) 。 65 ? 傳遞函數(shù)的物理意義 顯然，在零初始條件下，若線性定常系統(tǒng)的輸入的拉氏變換為，則系統(tǒng)的輸出的拉氏變換為 系統(tǒng)的輸出為 由于單位脈沖輸入信號(hào)的拉氏變換為 所以 ， 單位脈沖輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的輸出的拉氏變換為 )()()( sRsGsC ?)}()({)}({)( 11 sRsGLsCLtc ?? ??1)}({)( ?? tδLsR)()( sGsC ?66 單位脈沖輸入信號(hào)下系統(tǒng)的輸出為 g(t),則 可見，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的拉氏反變換即為單位脈沖輸入信號(hào)下系統(tǒng)的輸出。 )}({)}({)( 11 sGLsCLtg ?? ??67 作 業(yè) Page 41. 25, Due date: 29th Sep. 周六 68 . 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) ? 比例環(huán)節(jié) : 輸出量無滯