【正文】 Gs? ?Rs ? ?1Cs…? ?2Cs ? ?Cs? ?nGs? ?3Cs89 – 反饋連接的等效變換 ? ?Gs? ?Hs? ?Rs ? ?Cs? ?Es? ?Bs? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?,11BC s G s E s B s H s C s E s R s B sC s G s R s H s C sG s H s C s G s R sC s G sGsR s G s H s? ? ? ??? ??????????? ? ?? ? ? ?1GsG s H s? ?Rs ? ?Cs90 – 比較點（綜合點）和引出點的移動 在系統(tǒng)結構圖簡化的過程中，有時為了便于進行方框的串聯、并聯或者反饋連接的計算，需要移動比較點或引出點的位置。 ?比較點前后移動 Q? ?Gs? ?Cs? ?Rs? ?? ? ? ? ? ?1C G s R QC G s R G s Q G s R Q?????? ? ? ???Q? ?Gs ? ?Cs? ?1 Gs91 – 引出點前后移動 ? ?Gs ? ?Cs? ?Rs? ?Cs? ?Gs? ?Cs? ?Rs? ?Gs? ?Cs? ? ? ? ? ?C s R s G s?92 注意 ? 對綜合點和分支點進行移動位置，消除交叉回路。但在移動中一定要注意以下幾點： – ① 必須保持移動前后信號的等效性； – ② 相鄰綜合點可以互相換位和合并 ； – ③ 相鄰分支點可以互相換位； – ④ 綜合點和分支點之間一般不宜交換位置。 93 序號 原結構圖 等效原結構圖 等效法則 1 串聯等效 2 并聯等效 3 反饋等效 )(1 sG )(2 sGR C )(1 sG )(2 sGR C )()()()( 21 sRsGsGsC ?)(1 sGR C?)(2 sG)(1 sG )(2 sG?R C)()]()([)(21sRsGsGsC???)(1 sG)(2 sGR?C)()(1)(211sGsGsG?R C )()(1 )()()(211 sGsG sRsGsC ??94 4 等效單位反饋 5 比較點前移 6 比較點后移 7 引出點前移 )(1 sG)(2 sGR C?)(1 sG)(2 sGR C)(12 sG )()(1 )()()(1)( )(21212 sGsGsGsGsGsR sC ??)( sGR C?Y)( sG)(1sGR?CY)(])( )()([)()()()(sGsG sYsRsYsGsRsC?????)( sGR C?Y)( sGR?CY )( sG )()()()()()]()([)( sGsYsGsR sGsYsRsC ?? ???R CC)( sG)( sGR C)( sG C)()()( sGsRsC ?95 ? 8 引出點后移 9 交換和合并比較點 10 交換比較點和引出點（ 一般不采用 ) 11 負號在支路上移動 R CR)( sG)( sGRR)(1sG)(1)()()( sGsGsRsR ?)()()( sGsRsC ???C1R2R3R1E ??C1R2R3R1E ??C1R2R3R)()()()( 321 sRsRsRsC ???CC1R2R?C1R2R?C2R?)()()( 21 sRsRsC ?? R C ? ) ( s G ) ( s H E ( S ) R C ) ( s G ) ( s H E( S) 1 + )()1()()()()()()(sCsHsRsCsHsRsE??????6322 3 6 G)GG(G ??4554 GGG ??1542 3 62 3 6 GGG1GG??例 G4(s) () G2(s) G6(s) () C(s) R(s) G3(s) G5(s) G1(s) 97 例 ：試化簡下述系統(tǒng)結構圖，并求傳遞函數 C(s)/R(s) ? 顯然若不移動比較點或引出點的位置就無法化簡。 ? ?3Gs? ?3Hs? ?Rs? ?4Gs? ?Cs? ?2Gs? ?1Gs? ?3Hs? ?1HsH2(s) 98 – 首先將 間的引出點后移到方框的輸出端 – 接著將 組成的內反饋網絡簡化，其等效傳遞函數為 ? ? ? ?34,G s G s? ? ? ? ? ?3 4 3,G s G s H s? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?34343 4 31G s G sGsG s G s H s? ?? ?3Gs? ?3Hs? ?Rs? ?4Gs? ?Cs? ?2Gs? ?1Gs? ?3Hs? ?1HsH2(s) ? ?3Gs? ?3Hs? ?Rs? ?4Gs? ?Cs? ?2Gs? ?1Gs? ?3Hs? ?1Hs? ?41 GsH2(s) 99 – 得到圖為 – 然后將 組成的內反饋網絡簡化，其等效傳遞函數為： ? ? ? ? ? ? ? ?2 3 4 2 4,G s G s H s G s? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?234233 4 3 2 3 21G s G s G sGsG s G s H s G s G s H s? ? ＋? ?34Gs? ?Rs ? ?Cs? ?2Gs? ?1Gs? ?1Hs? ? ? ?34H s G sH2(s)/G4(s) ? ?3Gs? ?3Hs? ?Rs? ?4Gs? ?Cs? ?2Gs? ?1Gs? ?3Hs? ?1Hs? ?41 GsH2(s) 100 – 得到圖為 – 最后將求得其傳遞函數為： ? ?Rs ? ?Cs? ?23Gs? ?1Gs? ?1Hs? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 42 3 2 3 4 3 1 2 3 4 11AG s G s G s G sGsG s G s H s G s G s H s G s G s G s G s H s? ?? ＋? ?34Gs? ?Rs ? ?Cs? ?2Gs? ?1Gs? ?1Hs? ? ? ?34H s G sH2(s)/G4(s) 101 作 業(yè) Page 42. 26(繪制 (a).(b).的方框圖） , 212 Due date: 11th Oct. 周四 102 練習： 試化簡下述系統(tǒng)結構圖，并求傳遞函數 C(s)/R(s) ? 顯然化簡該結構圖也需要移動比較點和引出點，需要注意得是，引出點和比較點之間是不宜隨便移動的。因此我們將比較點前移，將引出點后移。 – 得到圖為 ? ?2Gs? ?Rs ? ?Cs? ?1Gs? ?1Hs? ?2Gs ? ?Cs? ?1Gs? ?1Hs? ?11 Gs? ?21 Gs? ?Rs103 – 將兩個比較點合并，并將求出 的等效傳遞函數 ： – 得到圖為 – 得到系統(tǒng)等效傳遞函數： ? ?2Gs ? ?Cs? ?1Gs? ? ? ? ? ?11211 HsG s G s??? ? ? ? ? ?11211 HsG s G s??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?121 2 1 2 11AC s G s G sGsR s G s G s G s G s H s?? ? ? ?? ?2Gs ? ?Cs? ?1Gs? ?1Hs? ?11 Gs? ?21 Gs? ?Rs)(),(/),(/ sHsGsG 121 1 1 閉環(huán)系統(tǒng)的結構圖和傳遞函數 ? 控制系統(tǒng)常采用反饋結構，又稱閉環(huán)控制系統(tǒng) 。通常，控制系統(tǒng)會受到兩類外作用信號的影響。 一類是有用信號 ，或稱為輸入信號、給定值、參考輸入等，常用 r(t)表示； 另一類則是擾動 ，或稱為干擾、噪聲等，常用 n(t)表示。 ? 通過對反饋控制系統(tǒng)建立微分方程模型，直接在零初始條件下進行拉氏變換，可求取反饋控制系統(tǒng)的傳函。 ? 通過對反饋控制系統(tǒng)結構圖簡化也能求傳函。 圖 反饋控制系統(tǒng))( sE)(1sG)( sR)( sN)( sC)(2sG)( sH?)(sB)()()()()()()()()(sGsNsCsPsGsGsRsCsPnr221????對擾動而言：對輸入而言：)()()()( sHsCsBsr ???對輸入而言：? 反饋通道傳遞函數 從輸出端反送到參考輸入端的信號通道，稱為反饋通道 圖 反饋控制系統(tǒng))( sE)(1sG)( sR)( sN)( sC)(2sG)( sH?? 前向通道傳遞函數 前向通道是指從輸入端到輸出端的通道 )(sB? 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數 上圖中將反饋的輸出通路斷開， 反饋信號對于參考輸入信號的傳遞函數稱為開環(huán)傳遞函數 。 這時前向通路傳遞函數與反饋通路傳遞函數的乘積為該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數。 )()()()()()( sHsGsGsEsBsG 21??圖 反饋控制系統(tǒng))( sE)(1sG)( sR)( sN)( sC)(2sG)( sH?)(sB? 作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數 ? 令 ，這時系統(tǒng)結構圖如上圖，系統(tǒng)傳遞函數為： ? 系統(tǒng)輸出為： ? 作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數 ? 令 ，這時系統(tǒng)結構圖如上圖，系統(tǒng)傳遞函數為： ? 系統(tǒng)輸出為： ()rt? ?2Gs? ?Bs? ?Cs? ?1Gs? ?Hs? ?Rs? ? 0nt?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?12121G s G sC s R sG s G s H s? ?()nt? ? 0rt?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2121GsC s N sG s G s H s? ?? ?2Gs ? ?Cs? ?1Gs ? ?Hs? ?Ns)()()()()()()()(sHsGsGsGsGsRsCsr21211 ????)()()()()()()(sHsGsGsGsNsCsn2121 ????108 ? 系統(tǒng)總輸出 根據線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)的總輸出應為各外作用引起輸出的綜合因而得到系統(tǒng)總輸出為： )]()()()()([)()()()()()()()()()()()()()()()()()()(sNsGsRsGsGsHsGsGsNsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsNssRssCn2212121221211111???????????109 ? 閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數 誤差定義為 被控量的測量輸出 和給定輸入 之差 或 ? 作用下的誤差，輸入結構圖 – 誤差傳遞函數 ? n(t)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數 ，輸入結構圖 – 誤差傳遞函數 – 總誤差 ( ) ( ) ( )e t r t b t??()bt()rt? ? ? ? ? ?E s R s B s??(