drwaaa高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破-難點(diǎn)23--求圓錐曲線方程-在線瀏覽
2024-09-14 09:10本頁(yè)面
【正文】 ★★★★)直線l的方程為y=x+3,在l上任取一點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P且以雙曲線12x2－4y2=3的焦點(diǎn)作橢圓的焦點(diǎn)，那么具有最短長(zhǎng)軸的橢圓方程為_________.4.(★★★★)已知圓過(guò)點(diǎn)P(4，－2)、Q(－1，3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，則該圓的方程為_________.三、解答題5.(★★★★★)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F，M是橢圓上的任意點(diǎn)，|MF|的最大值和最小值的幾何平均數(shù)為2，橢圓上存在著以y=x為軸的對(duì)稱點(diǎn)M1和M2，且|M1M2|=，試求橢圓的方程.6.(★★★★)某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時(shí)每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長(zhǎng)的支柱的長(zhǎng).7.(★★★★★)已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=,橢圓C2的方程為=1(a＞b＞0)，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程.參考答案難點(diǎn)磁場(chǎng)：設(shè)F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y),則|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1||PF2|=|F1F2|2=4c2∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜,又∵c2=4+b2＜,∴b2＜,∴b2=1.答案：1：設(shè)所求圓的圓心為P(a,b），半徑為r,則點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|∵圓P截y軸所得弦長(zhǎng)為2，∴r2=a2+1又由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90176。由條件①得|AB|=2，而|AB|=|y1－y2|,得r2－a2=1設(shè)點(diǎn)C(x1,0)、D(x2,0)為圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則x1,x2是方程(x－a)2+b2=r2的兩個(gè)根，∴x1，2=a177。d,得a2=(2b177。4bd+5d2又∵a2=2b2－1,故有2b2177。4bd+5d2+1=0,得2b2177。1.從而r2=2b2=2,a=177。1于是所求圓的方程為(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、：將直線方程變?yōu)閤=3－2y,代入圓的方程x2+y2+x－6y+m=0,得(3－2y)2+y2+(3－2y)+m=0.整理得5y2－20y+12+m=0,設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2)則
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