fir濾波器的設(shè)計(jì)方法-在線瀏覽
2024-09-11 16:08本頁(yè)面
【正文】 ???????計(jì)算其頻率響應(yīng)得（計(jì)算過程見板書）： 因?yàn)椋?h(k)是實(shí)函數(shù)，正弦函數(shù)也是實(shí)函數(shù) 12( ) ( )NjjgH e H e?? ? ????幅度函數(shù) 101( ) ( ) c o s [ ( ) ]2NgkNH h k k????????相位函數(shù) 1 N 1()22N? ? ? ??? ? ?即 所以，只要 h(k)是實(shí)序列，且 h(k)為 N/2點(diǎn)偶對(duì)稱，則該濾波器就一定具有第一類線性相位。 1 1()2201( ) ( ) s i n [ ( ) ]2N NjjkNH e e h k k??? ?? ?????? ? ??其頻率響應(yīng)為 ： 101( ) ( ) s i n [ ( ) ]2NgkNH h k k?????? ? ??1()22N ?? ? ??? ? ?幅度函數(shù) 相位函數(shù) 綜上，線性相位的條件： 即如果單位脈沖響應(yīng) h(k)為實(shí)數(shù)，且 具有偶對(duì)稱或奇對(duì)稱性 ，則 FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的 線性相位 特性。 h(n)偶對(duì)稱， N為偶數(shù) w= π ,H(w)=0， 不能用這種情況設(shè)計(jì)高通、帶阻濾波器。 h(n)奇對(duì)稱， N為偶數(shù) w=0,2π 時(shí) H(w)=0， 不能設(shè)計(jì)低通和帶阻，可設(shè)計(jì)高通和帶通。 總結(jié)： 可見，四種 FIR數(shù)字濾波器的 相位特性只取決于h(n)的對(duì)稱性 ，而與 h(n)的值無關(guān)，其幅度特性取決于 h(n)， 所以， 設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器時(shí)，在保證h(n)對(duì)稱的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可 。 窗口設(shè)計(jì)法（時(shí)間窗口法） FIR濾波器的一般設(shè)計(jì)過程總是先給定一理想頻率響應(yīng)為 ，然后設(shè)計(jì)一 FIR濾波器用它的頻率響應(yīng) 去逼近 。 時(shí)間窗口設(shè)計(jì)法是從 單位脈沖響應(yīng)序列 著手，使 h(n)逼近理想 的單位脈沖響應(yīng)序列 hd(n)。 線性相位理想低通濾波器的頻率響應(yīng)： , | |()0 , ,jaj cdcceHe ?? ??? ? ? ? ? ??? ??? ?? ? ? ? ? ???相應(yīng)的理想單位抽樣響應(yīng)為： s in [ ( ) ]1()2 ( )cj a j n ccdccnah n e e dna???????? ? ????????si n[ ( ) ]()()cdnahnna?????即： FIR低通濾波器的設(shè)計(jì) 圖四：理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng) hd(n)波形 由上圖可見，得到的 理想 單位脈沖響應(yīng) hd(n)往往都是 無限長(zhǎng) 序列，而且是 非因果 的。 最直接簡(jiǎn)單的辦法是直接 截取 其 一段 得到可實(shí)現(xiàn)的有限長(zhǎng)因果 序列。見下圖。對(duì)實(shí)際得到的 h(n)取頻率響應(yīng)得其幅頻圖如下： Hd(w) 1 w wc wc 圖七：理想的幅頻特性曲線 圖六：實(shí)際濾波器的幅頻特性曲線圖 從實(shí)際濾波器的幅頻圖和
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