概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用-在線瀏覽
2024-08-07 15:07本頁面
【正文】 人的辨別能力作了測試，測得他辨認(rèn)的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑。 概率的發(fā)展史——賭徒與概率概率起源于生活中的賭博游戲，著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡在公元1654年8月24是寫給數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬的信中，提出一個著名的分配一筆賭注的問題：兩個賭徒相約賭若干局，先贏s局就算勝，現(xiàn)在，一個賭徒已贏了a局（a＜s），而另一名賭徒贏了b局（b＜s），這時賭博終止了，試問賭本應(yīng)如何分配。17世紀(jì)的資本主義已進(jìn)入興盛時期，資本家要求對其事業(yè)的發(fā)展有預(yù)見性，因此，對自然科學(xué)就提出了要求，概率論也就應(yīng)運(yùn)而生了。其起源于十七世紀(jì)中葉，當(dāng)時在誤差、人口統(tǒng)計(jì)、人壽保險(xiǎn)等范疇中，需要整理和研究大量的隨機(jī)數(shù)據(jù)資料，這就孕育出一種專門研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性的數(shù)學(xué)，但當(dāng)時刺激數(shù)學(xué)家們首先思考概率論的問題，卻是來自賭博者的問題。使概率論成為數(shù)學(xué)一個分支的另一奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利［16541705］。這一定理更在他死后，即1713年，發(fā)表在他的遺著《猜度術(shù)》中。這就是概率論中第二個基本極限定理的原始初形。另外，他又和數(shù)個數(shù)學(xué)家建立了關(guān)于“正態(tài)分布”及“最小二乘法”的理論。他推廣了伯努利形式下的大數(shù)定律，研究得出了一種新的分布，就是泊松分布。概率論發(fā)展到1901年，中心極限定理終于被嚴(yán)格的證明了，及后數(shù)學(xué)家正利用這一定理第一次科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量近似服從以正態(tài)分布。而蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫在概率論發(fā)展史上亦作出了重大貢獻(xiàn)，到了近代，出現(xiàn)了理論概率及應(yīng)用概率的分支，及將概率論應(yīng)用到不同范疇，從而開展了不同學(xué)科。 概率論發(fā)展簡史 一、歷史背景： 118世紀(jì)，數(shù)學(xué)獲得了巨大的進(jìn)步。除了分析學(xué)這一大系統(tǒng)之外，概率論就是這一時期使歐幾里得幾何相形見絀的若干重大成就之一。 它起源于對賭博問題的研究。他們的研究除了賭博外還與當(dāng)時的人口、保險(xiǎn)業(yè)等有關(guān)，但由于卡丹等人的思想未引起重視，概率概念的要旨也不明確，于是很快被人淡忘了。他們在往來的信函中討論合理分配賭注問題。規(guī)定：正面朝上，甲得一點(diǎn)；若反面朝上，乙得一點(diǎn)，先積滿3點(diǎn)者贏取全部賭注。 帕斯卡：若在擲一次，甲勝，甲獲全部賭注，兩種情況可能性相同，所以這兩種情況平均一下， 乙勝，甲、乙平分賭注 甲應(yīng)得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。所以甲分得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。雖然他們在解答中沒有明確定義概念，但是，他們定義了使某賭徒取勝的機(jī)遇，也就是贏得情況數(shù)與所有可能情況數(shù)的比，這實(shí)際上就是概率，所以概率的發(fā)展被認(rèn)為是從帕斯卡與費(fèi)馬開始的。后來由于許多社會問題和工程技術(shù)問題，如：人口統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)理論、天文觀測、誤差理論、產(chǎn)品檢驗(yàn)和質(zhì)量控制等。在這段時間里，概率論的發(fā)展簡直到了使人著迷的程度。因此可以說，到20世紀(jì)初，概率論的一些基本概念，諸如概率等尚沒有確切的定義，概率論作為一個數(shù)學(xué)分支，缺乏嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。貝努利的《推測術(shù)》。所謂大數(shù)定律，簡單地說就是，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時，事件出現(xiàn)的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。因此，貝努利被稱為概率論的奠基人。1933年，他發(fā)表了著名的《概率論的基本概念》，用公理化結(jié)構(gòu)，這個結(jié)構(gòu)明確定義了概率論發(fā)展史上的一個里程碑，為以后的概率論的迅速發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。在最近幾十年中，概率論的方法被引入各個工程技術(shù)學(xué)科和社會學(xué)科。有越來越多的概率論方法被引入導(dǎo)經(jīng)濟(jì)、金融和管理科學(xué)，概率論成為它們的有力工具。對于某些被調(diào)查不愿公開回答的問題，運(yùn)用概率論的方法可以得到較準(zhǔn)確的結(jié)論。對于完成學(xué)業(yè)后，你是否會回國這一問題，很多人不希望透露自己的真實(shí)想法。將a、b組成一組問題，讓被調(diào)查者拋硬幣決定回答問題a或b，并且在問卷上不標(biāo)示被調(diào)查者回答的是問題a還是問題b。然后，運(yùn)用概率論方法，我們就可以從調(diào)查結(jié)果中得到我們想知道的回國者比例。因?yàn)楸徽{(diào)查者回答問題a、b的概率各是50%，所以將各有約150人回答a或b問題。那么130個是的答案中，約有55個是是問題a的答案，于是我們就可以得到完成學(xué)業(yè)后愿意回國者的比例約55/150即11/30。它內(nèi)容豐富，結(jié)論深刻，有別開生面的研究課題，由自己獨(dú)特的概念和方法，已經(jīng)成為了近代數(shù)學(xué)一個有特色的分支。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象，指在一定條件下，必定會導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的。又如，在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn)，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同有強(qiáng)弱和早晚之別等。這類現(xiàn)象，我們無法用必然性的因果關(guān)系，對現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案?！ 「怕?，簡單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣指導(dǎo)著我們的實(shí)
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