概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用-展示頁(yè)
2025-07-06 15:07本頁(yè)面
【正文】 的起源： 概率論是一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律學(xué)科。數(shù)學(xué)家們沖破了古希臘的演繹框架，向自然界和社會(huì)生活的多方面汲取靈感，數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了眾多嶄新的生長(zhǎng)點(diǎn)，而后都發(fā)展成完整的數(shù)學(xué)分支。因此，現(xiàn)代概率論已經(jīng)成為一個(gè)非常龐大的數(shù)學(xué)分支。到了20世紀(jì)的30年代，人們開(kāi)始研究隨機(jī)過(guò)程，而著名的馬爾可夫過(guò)程的理論在1931年才被奠定其地位。概率論繼他們之后，其中心研究課題則集中在推廣和改進(jìn)伯努利大數(shù)定律及中心極限定理。另一在概率論發(fā)展史上的代表人物是法國(guó)的泊松。而接著拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理論》中，首先明確地對(duì)概率作了古典的定義。到了1730年，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗出版其著作《分析雜論》，當(dāng)中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”。他的主要貢獻(xiàn)是建立了概率論中的第一個(gè)極限定理，我們稱(chēng)為“伯努利大數(shù)定理”，即“在多次重復(fù)試驗(yàn)中，頻率有越趨穩(wěn)定的趨勢(shì)”。數(shù)學(xué)家費(fèi)馬向一法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡提出下列的問(wèn)題：“現(xiàn)有兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰(shuí)先贏(yíng)s局就算贏(yíng)了，當(dāng)賭徒A贏(yíng)a局［a s］，而賭徒B贏(yíng)b局［b s］時(shí)，賭博中止，那賭本應(yīng)怎樣分才合理呢？”于是他們從不同的理由出發(fā)，在1654年7月29日給出了正確的解法，而在三年后，即1657年，荷蘭的另一數(shù)學(xué)家惠根斯［16291695］亦用自己的方法解決了這一問(wèn)題，更寫(xiě)成了《論賭博中的計(jì)算》一書(shū)，這就是概率論最早的論著，他們?nèi)颂岢龅慕夥ㄖ校际紫壬婕傲藬?shù)學(xué)期望［mathematical expectation］這一概念，并由此奠定了古典概率論的基礎(chǔ)。 概率論是一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。帕斯卡和費(fèi)爾馬從不同的理由出發(fā)，做出了正確的解答，他們的解法都被收錄在惠更斯的≤論賭博中的計(jì)算≥一書(shū)中，這就是概率論最早的專(zhuān)著，但概率的建立和賭博發(fā)生聯(lián)系應(yīng)該說(shuō)是偶然的，適應(yīng)生產(chǎn)方式的發(fā)展才是必然的。請(qǐng)問(wèn)警察的認(rèn)定對(duì)紅色出租車(chē)公平嗎？試說(shuō)明理由解析：設(shè)該城市有出租車(chē)1000輛，那么依題意可得如下信息： 證人所說(shuō)的顏色（正確率80%）真實(shí)顏色 藍(lán)色紅色合計(jì)藍(lán)色（85%）680170850紅色（15%）30120150合計(jì)7102901000從表中可以看出，當(dāng)證人說(shuō)出租車(chē)是紅色時(shí)，且它確實(shí)是紅色的概率為120/，而它是藍(lán)色的概率為170/.在這種情況下，以證人的證詞作為推斷的依據(jù)對(duì)紅色出租車(chē)顯然是不公平的。那么，50人中有3人生日相同的概率有多大？ 深夜，一輛出租車(chē)被牽涉進(jìn)一起交通事故，該市有兩家出租車(chē)公司——紅色出租車(chē)公司和藍(lán)色出租車(chē)公司，其中藍(lán)色出租車(chē)公司和紅色出租車(chē)公司分別占整個(gè)城市出租車(chē)的85%和15%。如果我們從反而來(lái)考察，即計(jì)算找不到倆個(gè)人生日相同的可能性，就可知道最少有兩個(gè)人生日相同的可能性。例如：在保險(xiǎn)公司里有2500個(gè)同一年齡的人參加了人壽保險(xiǎn)，每個(gè)人一年付12元保險(xiǎn)費(fèi)，而在死亡的時(shí)候家屬可以領(lǐng)取由保險(xiǎn)公司支付的2000元，問(wèn)保險(xiǎn)公司盈利的概率是多少，公司獲利不少于10000的概率是多少？這樣的問(wèn)題咋一看很難知道保險(xiǎn)公司是否盈利，但經(jīng)過(guò)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)一計(jì)算就可以得知公司是幾乎必定盈利的。我認(rèn)為學(xué)習(xí)概率應(yīng)該有兩種認(rèn)識(shí)，一是要理性的理解概率的意義，二是要學(xué)以致用。一、概率的意義（1）一般地，頻率是隨著實(shí)驗(yàn)者、實(shí)驗(yàn)次數(shù)的改變而變化的；（2）概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同；（3）頻率是概率的近似值,，頻率圍繞概率擺動(dòng)的平均幅度越來(lái)越小，即頻率靠近概率.（4）概率從數(shù)量上刻畫(huà)了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.二、學(xué)以致用學(xué)以致用不僅是會(huì)做“單項(xiàng)選擇題選對(duì)正確答案的概率是多少？”的問(wèn)題，還要會(huì)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。 李炎是一位喜歡調(diào)查研究的好學(xué)生，他對(duì)高三年級(jí)的12個(gè)班（每班50人）同學(xué)的生日作過(guò)一次調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每班都有三位同學(xué)的生日相同，難道這是一種巧合嗎？解析：本題即求50個(gè)同學(xué)中出現(xiàn)生日相同的機(jī)會(huì)有多大？我們知道，任意兩個(gè)人的生日相同的可能性為1/3651/365≈，確實(shí)非常小，那么對(duì)于一個(gè)班而言，這種可能性是不是也不大呢？正面計(jì)算這種可能性的大小并不簡(jiǎn)單，因?yàn)橐紤]可能有2個(gè)人生日相同，3個(gè)人生日相同，……有50個(gè)人生日相同的這些情況。對(duì)于任意2個(gè)人，他們生日不同的可能性是 （365/365）（364/365）=365364/3652對(duì)于任意3個(gè)人，他們中沒(méi)有生日相同的可能性是365/365364/365363/365=365364363/3653；類(lèi)似可得，對(duì)于50個(gè)人，找不到兩個(gè)生日相同的可能性是365364363…316/36550≈，因此，50個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同的機(jī)會(huì)達(dá)97%，這么大的可能性有點(diǎn)出乎意料，然而事實(shí)就是如此，高三年級(jí)的12個(gè)班級(jí)（每班50人）都有兩位同學(xué)生日相同的事件發(fā)生，并非巧合。據(jù)現(xiàn)場(chǎng)目擊證人說(shuō)，事故現(xiàn)場(chǎng)的出租車(chē)是紅色，并對(duì)證
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