基本不等式求最值的策略分析-在線瀏覽
2024-08-07 07:18本頁面
【正文】 、 利用基本不等式求最值的四大策略策略一 利用配湊法，構(gòu)造可用基本不等式求最值的結(jié)構(gòu)通過簡單的配湊（湊系數(shù)或湊項）后，使原本與基本不等式結(jié)構(gòu)不一致的式子，變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)一致，再利用均值不等式求解最值。分析：因為不是個定值，所以本題無法直接運用基本不等式求解。解：因為 ，所以 故當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.所以原式的最大值為.題型二 配湊項1 配湊常數(shù)項例2 已知，求函數(shù)的最大值。另外，又不是常數(shù)，所以對要進行拆、湊項?？紤]到， 即，所以配湊這兩項。例4 求的最小值。解：因為，所以所以當(dāng)且僅當(dāng)所以的最小值為2.題型二：同除分子，分離分母對于分母次數(shù)比分子高的分式不等式，可嘗試上下同除以分子，使分母出現(xiàn)互倒的結(jié)構(gòu)，再用基本不等式求最值。解：當(dāng)時，分子分母同除以,則（1） 當(dāng)，所以, 當(dāng)且僅當(dāng)（2） 當(dāng)，故，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)，=0綜上可知，y的取值范圍是
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