用均值不等式求最值的方法和技巧-在線瀏覽
2024-09-05 08:59本頁面
【正文】 值。用均值不等式求最值的方法和技巧 一、幾個(gè)重要的均值不等式①當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)，“=”號(hào)成立；②當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)，“=”號(hào)成立；③當(dāng)且僅當(dāng)a = b = c時(shí),“=”號(hào)成立；④ ,當(dāng)且僅當(dāng)a = b = c時(shí),“=”號(hào)成立.注：① 注意運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)的條件：一“正”、二“定”、三“等”；② 熟悉一個(gè)重要的不等式鏈：。二、用均值不等式求最值的常見的方法和技巧求幾個(gè)正數(shù)和的最小值。解析：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，“=”號(hào)成立，故此函數(shù)最小值是。通常要通過添加常數(shù)、拆項(xiàng)（常常是拆底次的式子）等方式進(jìn)行構(gòu)造。例求下列函數(shù)的最大值：① ②解析：①，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，“=”號(hào)成立，故此函數(shù)最大值是1。,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，不等式中的“=”號(hào)成立，故此函數(shù)最大值是。通常要通過乘以或除以常數(shù)、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式進(jìn)行構(gòu)造。例若x、y，求的最小值。證明：任取且，則，∵，∴，則，即在上是減函數(shù)。解法二：（配方法）因
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