江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題型5二次函數(shù)與幾何圖形課件-在線瀏覽
2024-08-06 22:45本頁面
【正文】 大值為 15. 3.[2022 濱州中考 ]如圖，直線 y＝ kx＋ b(k， b為常數(shù) )分別與 x軸、 y軸交于點 A(－ 4， 0)， B(0， 3)，拋物線 y＝－ x2＋ 2x＋ 1與 y軸交于點 C. (1)求直線 y＝ kx＋ b的函數(shù)解析式； (2)若點 P(x， y)是拋物線 y＝－ x2＋ 2x＋ 1上的任意一點，設(shè)點 P到直線 AB的距離為 d，求 d關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并求 d取最小值時點 P的坐標(biāo)； (3)若點 E在拋物線 y＝－ x2＋ 2x＋ 1的對稱軸上移動，點 F在直線AB上移動，求 CE＋ EF的最小值． 解： (1)由題意，得 解得 ∴ 直線解析式為 y＝ x＋ 3. － 4k＋ b＝ 0， b＝ 3 k＝ ， b＝ 3. (2)如圖 1，過點 P作 PH⊥AB 于點 H，過點 H作 HQ⊥x 軸，過點 P作 PQ⊥y 軸，兩垂線交于點 Q. 則 ∠AHQ ＝ ∠ABO ，且 ∠AHP ＝ 90176。 . ∴∠PHQ ＝ ∠BAO ，且 ∠AOB ＝ ∠PQH ＝ 90176。 泰安中考 ]如圖，是將拋物線 y＝－ x2平移后得到的拋物線，其對稱軸為 x＝ 1，與 x軸的一個交點為 A(－ 1， 0)，另一個交點為 B，與 y軸的交點為 C. (1)求拋物線的函數(shù)表達式； (2)若點 N為拋物線上一點，且 BC⊥NC ，求點 N的坐標(biāo)； (3)點 P是拋物線上一點，點 Q是一次函數(shù) y＝ 的圖象上一點，若四邊形 OAPQ為平行四邊形，這樣的點 P， Q是否存在？若存在，分別求出點 P， Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 【思路分析】 (1)已知拋物線的對稱軸，所以可以設(shè)表達式為頂點式，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式； (2)首先求得 B和 C的坐標(biāo)，易證△ OBC是等腰直角三角形，過點 N作 NH⊥y 軸，垂足為 H，設(shè)點 N坐標(biāo)是 (a，－ a2＋ 2a＋ 3)，根據(jù) NH＝CH， HO＝ OC＋ CH即可列方程求解； (3)四邊形 OAPQ是平行四邊形，則 PQ＝ OA＝ 1，且 PQ∥OA ，設(shè) P(t，－ t2＋ 2t＋ 3)，代入 y＝ ，即可求解． 類型 2 二次函數(shù)與四邊形的綜合 【解】 (1)由題意，設(shè)拋物線的表達式為 y＝－ (x－ 1)2＋ k. 把 (－ 1， 0)代入， 得 0＝－ (－ 1－ 1)2＋ k，解得 k＝ 4. ∴ 拋物線的表達式為 y＝－ (x－ 1)2＋ 4 ＝－ x2＋ 2x＋ 3. (2)當(dāng) x＝ 0時， y＝－ (0－
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