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正文內(nèi)容

伴隨矩陣的若干性質(zhì)及應用-在線瀏覽

2024-08-04 19:25本頁面
  

【正文】 從而 其中 即有實矩陣,使得 所以也半正定的.當階實矩陣是正定矩陣時,則它的伴隨矩陣也是正定矩陣證明 由于矩陣是正定的,從而可知存在可逆矩陣,使 所以 即有 所以 也是正定矩陣. 當階矩陣為正交矩陣時,則其伴隨矩陣也為正交矩陣證明 由于為正交矩陣,從而可知, 而,所以 而 故也是正交矩陣.例1設正交矩陣,易算,從而可算的E,即也為正交矩陣. 若為冪等矩陣,也就是說滿足,當秩時,對應可得矩陣也是冪等矩陣證明 當秩時,由于,左式兩邊同時取行列式,得 ,所以, 由,又可得; 而, 從而,即 所以,此時也是冪等矩陣. 當秩時,可得秩,所以 =0, 當然有,所以,此時也是冪等矩陣.小結(jié) 本文運用矩陣計算的有關(guān)方法和技巧,以及應用已經(jīng)證明了的關(guān)于伴隨矩陣的性質(zhì),從而能更好的把伴隨矩陣的性質(zhì)運用到矩陣的學習中,本文只是對其一部分性質(zhì)進行說明,這需不斷的去研究.參考文獻:[1][M].高等教育出版社,2003:177203[2][J].陜西師范大學繼續(xù)教育學報,2007年第24卷第1期:9899[3][M].南京大學出版社,2002[4][J].中國科技信息,2006年第22期:322323[5][M].中央民族大學出版社,2009年10月第二版:100218[6][M].武漢大學出版社,2008[7][M].上??茖W技術(shù)出版社,1981:271296[8][M].復旦大學出版社,1995:3839[9][M].同濟大學出版社,1995[10](第4版)[M].北京高等教育出版社,1999[11][J].渭南師范學院學報,2003年增刊:2829Some Properties and Applications of the Adjoint MatrixN
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