伴隨矩陣的若干性質(zhì)及應(yīng)用-文庫吧資料
2025-06-30 19:25本頁面
【正文】 4，從而使證明簡單、明了.例設(shè)階方陣，若秩時，則秩______.A. B. C. D.解 因為秩，由以上性質(zhì)可得秩0，故選D.例設(shè)為一四階矩陣，且是的伴隨矩陣，求秩.解 因為秩，而為4階矩陣，所以 秩，由以上性質(zhì)可得 秩. 證明 當(dāng)可逆時，由于 ，因為，兩邊同時乘以 ，得 ； 當(dāng)不可逆時，則 從而此時也有 .例已知都是階方陣，.解 . （）證明 當(dāng)， 因為 所以 于是 = 當(dāng)由此可得 當(dāng) .例已知為階可逆矩陣,且，化簡.解 因為，所以 ，所以 證明 從而有 可得 因為矩陣的特征值最多只有有限個，因此存在有無窮多個，使得 由得結(jié)論可得， ， 令 則由上式得 ， 因為知有無窮多個但是由于都是多項式，因此式對一切；特別，當(dāng)令時有 故證明之.例已知和為三階可逆矩陣，且，求. 解 經(jīng)計算可得，所以 . 證明 由于 所以 又 因此有 當(dāng)可逆時，則， 所以 ； 當(dāng)不可逆時，則，此時用矩陣，得 因為矩陣的特征值最多只有有限個，因此存在無窮多個使得 從而有令， ， 所以有 由此可得存在無窮多個使得上式成立，而都是多項式，因此上式對一切都成立，取代入式時，有
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