【正文】 2）要鼓勵學生研究和發(fā)現(xiàn)公式的特點，理解平方差公式只是多項式乘以多項式的一類特例，并聯(lián)想是否還有其他特例（為后繼學習作準備），認識了這一點，讓學生用代數(shù)推理的辦法驗證自己的猜想也是有益的。 （ 4）得到公式之后，要盡可能的讓學生用自己的方式表達公式的含義，用自然語言表達，用符號語言表達，用幾何語言表達（給出幾何解釋）。 （ 5）運用平方差公式進行一些簡便運算，是對學生掌握公式的一個很好的檢驗，教師要注意讓學生自主探究，不要急于告訴結(jié)果。 評價建議 評價要關(guān)注學生積極探索規(guī)律的程度，關(guān)注學生對于公式的理解，如能否在整式乘法的大背景下認識平方差公式。關(guān)注哪些學生有自己的想法，多加鼓勵；哪些學習上有困難？困難在哪里？多加幫助。要求學生會推導完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。 和平方差公式一樣，完全平方公式也是多項式乘以多項式的一類特例，教學中要注意讓學生主動的獲取公式，或用等積，或用多項式乘以多項式法則推導。 第九節(jié) 整式的除法 對于整式的除非法教材中為學生設置了較高的問題情景，教師要引導學生回憶數(shù)的除法的意義以及數(shù)的除法與乘法的內(nèi)在聯(lián)系。 教學中提倡算法多樣化，但要注意讓學生說明每一步的算理。對于整式的除法只要求單項式除以單項式、多項式除以單項式，并且結(jié)果都是整式。 理解，發(fā)展有條理的思考與表達。 4．保證基本的運算技能，避免繁雜的運算。學習平行、垂直的有關(guān)內(nèi)容，不僅是 “ 空間與圖形 ” 內(nèi)容的基礎和必經(jīng)途徑，而且是積累學生空間與圖形的活動經(jīng)驗、掌握平面圖形的基礎知識、學習簡單而初步的說理、推理等內(nèi)容所必需的。 ? 在本套教材中，作為 “ 平行與垂直 ” 的第二次 “ 螺旋式上升 ” ，本章的主要內(nèi)容在于，進一步探索平行線、相交線的有關(guān)幾何事實，并以直觀認識為基礎進行簡單的說理和初步的推理，同時，借助平行的有關(guān)結(jié)論解決一些簡單的實際問題。 ? 這種編排方式，一是為了發(fā)展學生的合情推理能力，二是在直觀的基礎上進行簡單的說理和初步的推理，充分體現(xiàn)直觀與簡單推理（僅限一步推理）相結(jié)合 。 1. 臺球桌面上的角 1課時； ? 167。 3. 平行線的特征 1課時； ? 167。 2. 全章的教學建議 ? （ 1） 立足于學生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學活動經(jīng)驗，創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情景，呈現(xiàn)相交線與平行線的教學內(nèi)容。 ? 一是要注意體現(xiàn)平行線、相交線的模型作用（即，平行線、相交線是對現(xiàn)實生活中大量現(xiàn)象的一種刻畫和描述） 。 ? 例如，探索平行線的特征，既可以在有平行線條的紙上任意畫一條直線，利用測量的方法發(fā)現(xiàn)同位角之間的關(guān)系；也可以讓學生分組活動，利用平移三角板的方法在紙上任意畫出被第三條直線所截的兩條平行線，剪下一組同位角中的一個，觀察它是否與另一個重合 。 （ 2）以直觀和操作為主的教、學，是本章教學應關(guān)注的中心話題。在教學中，不論是探索平行的條件、尋找對頂角相等的結(jié)論，還是發(fā)現(xiàn)平行線的特征、作一個角，都需要學生對三角板、簡單學具（教具）等的動手操作，對觀察、拼擺、測量、畫圖等活動的主動參與、自主探索和合作交流。特別地，要有意識地引導學生自覺地用一定的活動表達自己對有關(guān)概念、結(jié)論的理解，自覺地用自己的語言（即使是不規(guī)范的語言）說明自己操作的過程，并嘗試解釋其中的理由。 ? 例如，在“平行線的特征”圖 29的相應活動中，除了按照教材上所說的測量方式發(fā)現(xiàn)同位角相等、內(nèi)錯角相等的結(jié)論外，學生能否發(fā)現(xiàn)其他的方法探索或驗證有關(guān)的結(jié)論？能否主動改變直線 c的位置發(fā)現(xiàn)一般的結(jié)論？這都屬于在發(fā)現(xiàn)、探索方面的創(chuàng)新表現(xiàn)。 ? （ 3）考察學生對所學內(nèi)容的理解和掌握程度，除通常所用的提問（口試）、筆試等方式外，也可以通過動手操作，輔以基本上條理的語言表達。 ? 本節(jié)通過“臺球桌面上的角”為現(xiàn)實背景，比較自然地呈現(xiàn)補角、余角、對頂角，以及“等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等”的幾何事實及其簡單應用，并期望學生在對現(xiàn)實圖形及其與角有關(guān)的簡單圖形進行觀察、分析、測量和猜測、驗證等過程中，發(fā)展合情推理的意識和有條理思考的習慣。 1 臺球桌面上的角 三、各節(jié)內(nèi)容的聯(lián)系、定位 ? 在教學時，讓學生在比較自然、現(xiàn)實的狀態(tài)下認識各種基本的角，通過具體的操作活動發(fā)現(xiàn)“同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等，對頂角相等”是十分必要的。 167。 ? 對于說理、推理的教學，應逐漸滲透，螺旋式上升，同時，嚴格控制難度。這個模型材料簡單（僅需要三根木條和兩根釘子），易于操作。由此，可以引導學生發(fā)現(xiàn)：只有當 ∠ 1等于 ∠ 2時， 木條 a、 b所在的直線平行。 ? 在教學中，體現(xiàn)教學的可探索性是十分必要的。 ? 設計本節(jié)的主要目的在于，讓學生 經(jīng)歷探索平行線特征的過程，掌握平行線的主要特征，并能利用平行線的主要特征解決一些簡單的問題。 3 平行線的特征 ? 本節(jié)是從平行線情景直接導入平行線特征探索問題。 ? 事實上，讓學生經(jīng)歷探索的過程不僅是教學的重要目標之一，而且也是使學生真正理解和掌握平行線特征的重要基礎，必須引起足夠的重視。 ? 在本節(jié)中，要求學生會用尺軌作一個角等于已知角，并能根據(jù)實際寫出尺規(guī)作圖的已知、求作和作法． 167。對于作圖方法之所以正確的問題，如，圖 215 下的做法的真正道理在于三角形的全等（邊、角、邊），在這里，不要求學生了解這些，而是引導學生利用測量、剪紙等方式驗證。 回顧與思考 在教學中，教師可以采取靈活的方式， ? 一是引導學生通過自己的思考將有關(guān)內(nèi)容條理化， ? 二是交流各自在本章學習中的體會和感受，尤其是，自己的成功體驗， ? 三是將本章問題的特點，尤其是，在探究中進行適當?shù)恼f理、絕大多數(shù)問題都要求說明理由的特點加以明確和強化。 第三章 生活中的數(shù)據(jù) 一、 主要內(nèi)容： ? 在 “ 百萬分之一有多大 ” 的內(nèi)容中，經(jīng)歷對百萬分之一的感受活動；進一步體會描述較小數(shù)據(jù)（ “ 小數(shù) ” ）的方法：與身邊熟悉的事物做比較；學習利用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)據(jù)。 ? 在 “ 生活中的統(tǒng)計圖 ” 的內(nèi)容中，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程；能從統(tǒng)計圖中獲取信息；并能制作統(tǒng)計圖形象地表示數(shù)據(jù)。另外，本章中體現(xiàn)的估算等思想也是整個初中階段的重要思想之一。 ? 能用科學記數(shù)法表示百萬分之一等較小的數(shù)據(jù)；能借助科學計算器進行有關(guān)科學記數(shù)法的計算。 ? 通過實例，體驗收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程。 設計思路 1． 在以信息和技術(shù)為基礎的社會里 ， 人們面臨著更多的機會和選擇 ， 常常需要對大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷 。 2． 在日常生活和其它學科中 ， 會出現(xiàn)一些“ 大數(shù) ” 和 “ 小數(shù) ” ， 而學生對它們卻缺乏直觀體驗 ， 因此能對較大或較小的數(shù)據(jù)作出合理地解釋無疑是發(fā)展學生數(shù)感的一個重要方面 。 然后利用已經(jīng)學過的冪的知識 ，嘗試用科學計數(shù)法表示百萬分之一等較小的數(shù)據(jù) 。 因此 ， 使學生體會近似數(shù)的作用 ，能根據(jù)實際問題的需要取近似數(shù)無疑也是十分重要的 。然后通過實例說明近似數(shù)的作用 ， 并使學生能根據(jù)實際問題的需要選擇近似值 ， 同時對有效數(shù)字的概念有所了解 。 在媒體中還可以見到一些形象地 、 吸引人的統(tǒng)計圖 。 學生通過對它們的討論 ， 也可以了解這五個國家的一些情況 ， 特別是我國與其余四國在自然環(huán)境等方面對比的優(yōu)勢和不足 。 1 百萬分之一有多小 線索： 生活中存在著 “ 小數(shù) ” ——多種角度 （ 長度 、 面積 、 質(zhì)量等 ） 感受 “ 小數(shù) ”（ 方 法 ） ——“小數(shù) ” 的表示 ? 教科書從幾個實際情境出發(fā)，使學生感受現(xiàn)實生活中存在著許多較小的數(shù)據(jù)，并引發(fā)他們思考“百萬分之一有多小“這個問題。 74 75 74 ? 教科書安排了從長度、面積、長度、質(zhì)量等多種角度直觀體驗百萬分之一的活動。然后，教師可以鼓勵學生通過獨立思考和合作交流經(jīng)歷從多種角度進行體驗的過程，并用學生自己的語言對百萬分之一進行描述。教學時可以先鼓勵學生自己想辦法對百萬分之一進行描述，進一步體會可以從身邊較熟悉的事物出發(fā)，將不熟悉的數(shù)據(jù)與它們進行比較。 ? （教學小設計） 167。 具體內(nèi)容介紹 78 ? 教科書從測量引入近似數(shù)，使學生認識到生活中存在著近似數(shù)，測量的結(jié)果都是近似的（工具、時間、人等 —但對此不宜擴展）。 ? 教科書從測量引入近似數(shù)，使學生認識到生活中存在著近似數(shù)，測量的結(jié)果都是近似的（工具、時間、人等 —但對此不宜擴展）。 79 ?使學生認識到生活中還有不少情景中也用到近似數(shù)，有時是因為客觀條件無法或難以得到精確數(shù)據(jù)（如第 1幅圖中的數(shù)據(jù)），有時是實際問題無需得到精確數(shù)據(jù)（如第 3幅圖中的數(shù)據(jù)）。 80 ? 對數(shù)據(jù)進行比較是培養(yǎng)數(shù)感的一個重要方面。在選擇近似數(shù)時，一般數(shù)據(jù)要四舍五入到同一數(shù)位，以免誤差太大。在對數(shù)據(jù)進行比較時，有時可以根據(jù)需要選擇各自的近似數(shù)進行比較。 167。本節(jié)引入兩個形象的統(tǒng)計圖，一方面開闊學生的視野，同時培養(yǎng)學生從統(tǒng)計圖中獲取信息的能力。 ? 在這種圖中，由于一個國家的面積經(jīng)常與它國土面積不一致，所以容易引起人們的注意（直觀地沖擊力）。 ? 可以首先讓學生對照著世界地圖獨立觀察這幅圖，交流這幅圖的意思，自己所發(fā)現(xiàn)的信息，自己對這幅圖的感覺等。 ? 在這種圖中，由于一個國家的面積經(jīng)常與它國土面積不一致，所以容易引起人們的注意（直觀地沖擊力）。 ? 可以首先讓學生對照著世界地圖獨立觀察這幅圖，交流這幅圖的意思，自己所發(fā)現(xiàn)的信息，自己對這幅圖的感覺等。例如在圖 3—1中，可以以澳大利亞為單位估計其余國家的，或者將各個國家分成若干個長方形進行估計；在世界地圖中，可以利用小方格估計面積之比。（學生可能方法的分享） ?本問題的目的是使學生進一步了解五個國家的有關(guān)情況，體會圖3—1此類圖的特點，不要求學生真正制作。 ? 第（ 3）個問題，首先討論估計的方法，方法可以多種，只要合理教師都應鼓勵。在這里， 主要關(guān)注的是學生探索估測方法的過程， 對估計的精確程度不做太多要求。在解決此問題時，要利用計算器。 ? 教學時，首先可以讓學生觀察這幅圖，交流自己的第一感覺、這幅圖給自己的印象，這幅圖是如何表示數(shù)據(jù)的。 ? 應給學生充分想象和實踐的時間，使制作的統(tǒng)計圖盡可能形象而富有個性。對能有效表達數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖教師都應給予充分肯定，有特色的統(tǒng)計圖，教師要及時記錄。 ? 教學時，首先可以讓學生觀察這幅圖，交流自己的第一感覺、這幅圖給自己的印象，這幅圖是如何表示數(shù)據(jù)的。 ? 應給學生充分想象和實踐的時間，使制作的統(tǒng)計圖盡可能形象而富有個性。對能有效表達數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖教師都應給予充分肯定，有特色的統(tǒng)計圖，教師要及時記錄。 ?目的是使學生直觀地體會 10的負指數(shù)冪下降得很快。 ? 目的是使學生直觀地體會 10的負指數(shù)冪下降得很快。比如，空氣質(zhì)量與城市所處的地理位置有一定關(guān)系，一般來說，沿海地區(qū)的空間質(zhì)量比較好，內(nèi)陸地區(qū)的空間質(zhì)量差一些。比如，空氣質(zhì)量與城市所處的地理位置有一定關(guān)系，一般來說，沿海地區(qū)的空間質(zhì)量比較好，內(nèi)陸地區(qū)的空間質(zhì)量差一些。在第一幅圖中，用“一個水滴”代表降水最小的城市（銀川） 1999年的平均降水量；在第二幅圖中，用“一個水滴”代表降水最大的城市（廣州）1999年的平均降水量。比如，與廣州、上海相比，銀川、北京1999年的平均降水量少得多。 （ 4）大約能注一個。在第一幅圖中，用“一個水滴”代表降水最小的城市（銀川）1999年的平均降水量；在第二幅圖中，用“一個水滴”代表降水最大的城市（廣州） 1999年的平均降水量。比如，與廣州、上海相比，銀川、北京 1999年的平均降水量少得多。 ? （ 4）大約能注一個。 發(fā)展學生的數(shù)感和統(tǒng)計觀念是本章學習的主要目標，這一目標的實現(xiàn)依賴于學生的實踐活動。 這方面的評價主要以學生在從事活動時的表現(xiàn)作為對象 ， 對它們的評價可以從以下兩個方面來進行：一是學生在具體活動中的投入程度 ——能否積極 、 主動地從事各項活動 ， 向同伴解釋自己的想法 ， 聽取他們的建議和意見 。 ? 2．教學中所采用的素材應盡可能來源于實際，充分挖掘?qū)W生生活中與數(shù)據(jù)有關(guān)的素材。（數(shù)據(jù)：有上下文的） ? 4．鼓勵學生使用計算器處理復雜的數(shù)據(jù)，注重其他課程資源（如信息技術(shù)、媒體）的開發(fā)與利用。（日常觀察、成長記錄、數(shù)學日記、活動中的表現(xiàn)、長作業(yè)等）