【正文】 教材分析 數(shù)學(xué)（七年級(jí)下冊(cè)） 本冊(cè)教科書(shū)包含七章及一個(gè)課題學(xué)習(xí)： ?整式的運(yùn)算 ?平行線與相交線 ?生活中的數(shù)據(jù) 課題學(xué)習(xí) ?概率 ?三角形 ?變量之間的關(guān)系 ?生活中的軸對(duì)稱(chēng) 在數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率三個(gè)不同的領(lǐng)域中，從內(nèi)容到方法、從活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)思考，學(xué)生將在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上獲得進(jìn)一步的發(fā)展。 第一章 整式的運(yùn)算 本章內(nèi)容及教育價(jià)值 1. 整式 2．整式的加減 3．同底數(shù)冪的乘法 4．冪的乘方與積的乘方 5. 同底數(shù)冪的除法 ? ? ? ? ?回顧與思考 ? 與以往的相應(yīng)內(nèi)容相比，本章注重概念及運(yùn)算法則的探索過(guò)程，淡化形式化的概念(如整式的概念 )與運(yùn)算法則的記憶 ,.剔除有關(guān)整式的一些繁、難、窄、舊 ” 的運(yùn)算，如，多項(xiàng)式的乘法最多只要求兩個(gè)一次式的積，乘法公式也只要求掌握兩個(gè)數(shù)的和或差的完全平方及平方差公式 . ? 從提升學(xué)生對(duì)于代數(shù)的認(rèn)識(shí)及發(fā)展學(xué)生一般的代數(shù)能力來(lái)講 ， 教材更加關(guān)注作為 “ 應(yīng)用與表示 ” 的代數(shù) ， 發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感 （ 符號(hào)感主要表現(xiàn)在 “ 能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 ， 并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問(wèn)題 ” ? 著名數(shù)學(xué)家 Zalman Usiskin說(shuō)過(guò)：將來(lái)代數(shù)在解決問(wèn)題時(shí) ， 將很少注意代數(shù)的技巧 ， 因?yàn)橥ㄟ^(guò)便攜式機(jī)器和預(yù)編程序軟件就能做這些事情 。 但是卻需要提高對(duì)代數(shù)兩個(gè)方面的重視：能夠被應(yīng)用的代數(shù)；代數(shù)作為一種交流的語(yǔ)言 。 …… 毫無(wú)疑問(wèn) ， 將來(lái)的代數(shù)很少包含技能特性 ，而更多包含應(yīng)用和表示特性 。 因此本章教材的編寫(xiě)更加突出了代數(shù)的本質(zhì)及其教育價(jià)值 。 ? 具體的來(lái)講 ， 為探索有關(guān)運(yùn)算法則設(shè)置了 歸納 、 類(lèi)比 等學(xué)習(xí)活動(dòng) ， 以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 一般能力 。 同時(shí) 強(qiáng)調(diào)學(xué)生會(huì)說(shuō)出每一步整式運(yùn)算的 算理 ， 以培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá) 、 數(shù)學(xué)思考 、 代數(shù)推理能力 .學(xué)習(xí)整式運(yùn)算的同時(shí) ,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸及數(shù)形結(jié)合的能力 . 二、 教學(xué)目標(biāo)與 設(shè)計(jì)思路 ?教學(xué)目標(biāo)： ? 1． 經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程 ， 在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義 ，發(fā)展符號(hào)感 。 ? 2． 經(jīng)歷探索整式運(yùn)算法則的過(guò)程 ， 理解整式運(yùn)算的算理 ， 進(jìn)一步發(fā)展觀察 、 歸納 、 類(lèi)比 、 概括等能力 ， 發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力 。 ? 3． 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 。 ? ， 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加 、 減 、 乘 、 除運(yùn)算（ 其中多項(xiàng)式相乘僅限于一次式相乘 ，整式的除法只學(xué)到多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式且結(jié)果是整式 ） 。 ? ,了解公式的幾何背景 ，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 。 設(shè)計(jì)思路 ? 教材設(shè)置了大量的實(shí)際背景 ， 一方面是讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)整式的一些有關(guān)運(yùn)算的必要性 ， 另一方面使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題 “ 符號(hào)化 ” 的過(guò)程 ，培養(yǎng)符號(hào)感 。 ? 教材幾乎為每一種整式運(yùn)算都設(shè)置了具體的探索活動(dòng) ， 在探索活動(dòng)中體會(huì)整式運(yùn)算的規(guī)律 ，把握其算理 。 ? 本章學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)置關(guān)注學(xué)生在符號(hào)表達(dá) 、 有理數(shù)運(yùn)算 、 合并同類(lèi)項(xiàng) 、 去括號(hào) 、 探索規(guī)律等方面技能與能力的螺旋上升 ， 在知識(shí)學(xué)習(xí)上關(guān)注各部分知識(shí)之間的聯(lián)系 。 ? 特別突出以下幾個(gè)方面： ? （ 1） 以 “ 問(wèn)題情境 — 數(shù)學(xué)模型 — 求解模型 ” 為主要線索呈現(xiàn)整式及其運(yùn)算的內(nèi)容 ，注重從問(wèn)題情境中尋求數(shù)量關(guān)系 ， 運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行表示的過(guò)程 。 ? （ 2） 以 “ 觀察 — 歸納 — 類(lèi)比 — 概括 ” 為主要線索呈現(xiàn)運(yùn)算法則的探索過(guò)程 ， 注重推理能力和表達(dá)能力的培養(yǎng) 。 ?（ 3）注重整式運(yùn)算每一步的算理，重視冪的意義、乘法分配律等的作用，滲透轉(zhuǎn)化、類(lèi)比等思想。 ? （ 4） 從面積的角度解釋多項(xiàng)式乘法 、 平方差公式 、 完全平方公式等內(nèi)容 ， 并從直觀上理解這些內(nèi)容 ， 滲透數(shù)形結(jié)合思想 。 具體內(nèi)容分析及教學(xué)、評(píng)價(jià)建議 第一節(jié) 整式 以往的學(xué)生對(duì)于整式的學(xué)習(xí)并不困難 ， 但并不明白為什么要學(xué)習(xí)整式 。 按傳統(tǒng)的教學(xué)直接端出整式及其有關(guān)的單項(xiàng)式 、 多項(xiàng)式以及它們的次數(shù)這些概念 ， 然后再讓學(xué)生作一定的練習(xí) ， 似乎就達(dá)到了教學(xué)目的 。 而這里的教材更加關(guān)注了這些知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程 。 教學(xué)中一定要讓學(xué)生在實(shí)際背景中體會(huì)整式產(chǎn)生的必要性 ， 通過(guò)觀察一些不同的整式 ， 自然產(chǎn)生將整式分類(lèi)的想法 ， 師生共同得出單項(xiàng)式 、 多項(xiàng)式的概念 ， 這些概念都是描述性概念 ， 不必 “ 摳字眼 ”“ 背黑體字 ” 。 ? 對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)要注意他們對(duì)于知識(shí)的本質(zhì)理解 ， 克服急于追求讓學(xué)生嚴(yán)格形式化的表達(dá)與練習(xí) ， 如：關(guān)于單項(xiàng)式的書(shū)寫(xiě)學(xué)生不一定初次就把單項(xiàng)式的系數(shù)寫(xiě)在字母前面 ， 對(duì)于這樣的問(wèn)題教師要耐心引導(dǎo) ， 不要批評(píng) ， 對(duì)于多項(xiàng)式的書(shū)寫(xiě)學(xué)生按照自己的喜好哪一項(xiàng)寫(xiě)在前面也可以 。 對(duì)于單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)教師可以直接給出 ， 不必訓(xùn)練與拓展 。 ? 從場(chǎng)景 、 做一做到議一議設(shè)置的意圖是想讓學(xué)生了解整式的實(shí)際背景 ， 體會(huì)自己（ 或合作 ） 寫(xiě)出的每一個(gè)整式特別是單項(xiàng)式所反映的數(shù)量關(guān)系 。 教學(xué)中要注意充分利用這些問(wèn)題情境讓學(xué)生主動(dòng)參與進(jìn)來(lái) 。 第二節(jié) 整式的加減 ? 教學(xué)目標(biāo)： ? 1． 繼續(xù)經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過(guò)程 ， 發(fā)展符號(hào)感； ? 2． 會(huì)進(jìn)行整式加減運(yùn)算 ， 并能說(shuō)明其中的算理 ， 發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力 。 1． P6 場(chǎng)景： 設(shè)置的目的是使學(xué)生再次體會(huì)字母表示數(shù)的作用，教學(xué)中，要承認(rèn)學(xué)生在思維上的差異，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)于一個(gè)一般問(wèn)題常常借助抽象（字母表示）來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運(yùn)用這一規(guī)律解決新的問(wèn)題。 對(duì)于（ 10a+b） +(10b+a)的計(jì)算，教材中有意開(kāi)了天窗，目的是讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再交流想法與結(jié)論，以喚醒舊知（學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了合并同類(lèi)項(xiàng)），學(xué)到新知（整式加法）。 P7議一議也是想說(shuō)明整式加減與合并同類(lèi)項(xiàng)的聯(lián)系 。 P9的場(chǎng)景的設(shè)計(jì)意圖仿 P6場(chǎng)景的設(shè)計(jì)意圖 ， 但要給學(xué)生一些交流的時(shí)間與空間 ， 多反映解決問(wèn)題的不同方法 ， 使學(xué)生初嘗多角度思考問(wèn)題的甜頭 。 5． 不必強(qiáng)調(diào)學(xué)生記憶整式加減的運(yùn)算法則 ， 而是讓學(xué)生通過(guò)幾個(gè)有趣的活動(dòng)（ 數(shù)字游戲 、 擺屋型數(shù) ） ， 并在活動(dòng)過(guò)程中理解整式加減的意義及學(xué)習(xí)整式加減的價(jià)值 ， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性 。 學(xué)生學(xué)習(xí)整式加減一定量的練習(xí)也是必要的 ， 特別是在第二課時(shí) 。 但是要注意控制其繁難程度 ， 注意把握在教材的習(xí)題水平 。 第三節(jié) 同底數(shù)冪的乘法 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的整個(gè)過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力與有條理思考的能力。了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。 P12場(chǎng)景：意在了解同底數(shù)冪乘法的一個(gè)實(shí)際背景及學(xué)習(xí)它的必要性 ? P12做一做：意在由特殊到一般 ， 讓學(xué)生在做中悟出規(guī)律 。 ? 本節(jié)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是運(yùn)算性質(zhì)： ， 這個(gè)性質(zhì)在數(shù)學(xué)上是非常重要的 ， 它體現(xiàn)了冪函數(shù)的本質(zhì)特征 。 教學(xué)中教師要通過(guò)大量的特例讓學(xué)生感受一般 ， 鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述在同底數(shù)冪運(yùn)算過(guò)程中底數(shù) 、 指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化 ？ 反復(fù)體會(huì)冪運(yùn)算的意義 第四節(jié) 冪的乘方與積的乘方 經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力。了解冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。 第五節(jié) 同底數(shù)冪的除法 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。 了解同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 ? 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。但學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式是核心，注意讓學(xué)生體會(huì)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，只有通過(guò)乘法對(duì)于加法的分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是先把其中的一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體（單項(xiàng)式）然后再按著單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行，最終轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式。這種由復(fù)雜變簡(jiǎn)單，不熟悉變?yōu)槭煜さ南敕ň褪菙?shù)學(xué)中最常用的 轉(zhuǎn)化與化歸思想。要注意讓學(xué)生在做中體會(huì)。 第六節(jié) 整式的乘法 學(xué)習(xí)整式的乘法體現(xiàn)與本章前邊內(nèi)容的綜合，教師要繼續(xù)關(guān)注學(xué)生整式的加減、冪運(yùn)算、去括號(hào)等基本技能的發(fā)展。對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤要分析其根源，必要時(shí)引導(dǎo)學(xué)生再看書(shū)，自行查漏補(bǔ)缺。 由于有運(yùn)算律和數(shù)形結(jié)合，所以學(xué)生很容易產(chǎn)生算法多樣化，教師要及時(shí)鼓勵(lì)和肯定 。 第七節(jié) 平方差公式 教學(xué)目標(biāo)： ，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與推理能力。會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，了解平方差公式的幾何背景。 的乘法，特別是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，從知識(shí)儲(chǔ)備來(lái)說(shuō)學(xué)生可以獨(dú)立推導(dǎo)平方差公式。 教材并沒(méi)有直接讓學(xué)生推導(dǎo)平方差公式，而是設(shè)置了一個(gè)做一做，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算四個(gè)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的題目，讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)算并觀察這幾個(gè)算式及其結(jié)果，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律？這是為什么？這是為了讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、概括公式的全過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般能力，讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)的愉悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 ? 教學(xué)建議 （ 1）對(duì)于平方差公式的學(xué)習(xí)較重視結(jié)果更要重視其發(fā)現(xiàn)過(guò)程，充分發(fā)揮其教育價(jià)值。不要回到傳統(tǒng)的 “ 講公式、用公式、練公式、背公式 ” 學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的局面。 （ 2）要鼓勵(lì)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)公式的特點(diǎn)，理解平方差公式只是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的一類(lèi)特例，并聯(lián)想是否還有其他特例（為后繼學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備），認(rèn)識(shí)了這一點(diǎn)，讓學(xué)生用代數(shù)推理的辦法驗(yàn)證自己的猜想也是有益的。 （ 3）繼續(xù)關(guān)注學(xué)生整式乘法的技能發(fā)展。 （ 4）得到公式之后，要盡可能的讓學(xué)生用自己的方式表達(dá)公式的含義，用自然語(yǔ)言表達(dá)，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，用幾何語(yǔ)言表達(dá)（給出幾何解釋?zhuān)＿M(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美。 （ 5）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算，是對(duì)學(xué)生掌握公式的一個(gè)很好的檢驗(yàn)，教師要注意讓學(xué)生自主探究，不要急于告訴結(jié)果。 （ 6）對(duì)于公式中的字母不必急于進(jìn)行變式練習(xí)，但一開(kāi)始就要引導(dǎo)學(xué)生站在代數(shù)角度去理解公式中字母的廣泛含義。 評(píng)價(jià)建議 評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生積極探索規(guī)律的程度，關(guān)注學(xué)生對(duì)于公式的理解，如能否在整式乘法的大背景下認(rèn)識(shí)平方差公式。站在代數(shù)的高度認(rèn)識(shí)公式的符號(hào)表達(dá)。關(guān)注哪些學(xué)生有自己的想法，多加鼓勵(lì)；哪些學(xué)習(xí)上有困難？困難在哪里？多加幫助。 第八節(jié) 完全平方公式 教材通過(guò)一個(gè)具體的實(shí)際背景讓學(xué)生經(jīng)歷完全平方和公式的探索過(guò)程（借助等積發(fā)現(xiàn)規(guī)律），發(fā)展學(xué)生的推理能力和數(shù)形結(jié)合能力。要求學(xué)生會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。了解完全平方和公式的幾何背景。 和平方差公式一樣，完全平方公式也是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的一類(lèi)特例，教學(xué)中要注意讓學(xué)生主動(dòng)的獲取公式，或用等積，或用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則推導(dǎo)。注意公式中的字母的含義以及公式中字母的運(yùn)算關(guān)系。 第九節(jié) 整式的除法 對(duì)于整式的除非法教材中為學(xué)生設(shè)置了較高的問(wèn)題情景，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)的除法的意義以及數(shù)的除法與乘法的內(nèi)在聯(lián)系。使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)整式的除法，以幫助學(xué)生理解整式除法的算理，把握運(yùn)算法則。 教學(xué)中提倡算法多樣化，但要注意讓學(xué)生說(shuō)明每一步的算理。還要注意控制題目的難度。對(duì)于整式的除法只要求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，并且結(jié)果都是整式。 1．注重使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。 理解，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)。 。 4．保證基本的運(yùn)算技能，避免繁雜的運(yùn)算。 第二章 平行線與相交線 ? 平行