【正文】 關(guān)于三角形全等條件的探索的過程的設(shè)計 —— 從一個條件到三個條件 ， 其中包含著分類的思想 。 167。 167。對有特色的作品 ， 教師應(yīng)鼓勵學(xué)生放入成長記錄袋中 。 本節(jié)的教學(xué)目標是： 通過實例理解圖形全等的概念和特征，并能識別圖形的全等。 ? 需要注意的是，教師不要苛求“說理”的統(tǒng)一格式，不應(yīng)要求用形式化的語言代替學(xué)生的語言，而應(yīng)讓學(xué)生真正理解推理的過程。 并使學(xué)生認識到此問題是這個結(jié)論的特例 ） 。 ? 2. 結(jié)合實例掌握三角形的概念及其基本要素 ，理解并掌握三角形的三條邊 、 三個角之間的關(guān)系 ， 會按角將三角形分類 。 ? 3．說理一般要求為一步或兩步，注意控制推理的難度，重在培養(yǎng)學(xué)生的推理意識和基本推理能力。學(xué)生推理意識的樹立，以及推理經(jīng)驗的積累，將為以后的證明打下基礎(chǔ)。這也為學(xué)生空間觀念的發(fā)展、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累、個性的發(fā)揮提供了機會。 然后又在認識全等圖形的基礎(chǔ)上 ， 設(shè)了一系列的實踐活動 ， 探索了三角形全等的條件以及直角三角形全等的特殊條件 。 ， 能利用全等圖形進行簡單的圖案設(shè)計 。因此，探索和掌握它的基本性質(zhì)對學(xué)生更好地認識現(xiàn)實世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的。 本章所討論的三角形的有關(guān)內(nèi)容就是對圖形認識的繼續(xù)，下一冊將討論有關(guān)四邊形的性質(zhì)。 通過測量、畫圖、拼圖、折紙和圖案設(shè)計等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出幾何模型、歸納概括圖形的性質(zhì)以及運用所學(xué)知識解決實際問題的過程，同樣是本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。例如，可以從日常生活中挖掘一些抽獎游戲，考查學(xué)生能否運用所學(xué)知識對這些游戲進行分析，計算中獎的概率。教師要引導(dǎo)學(xué)生主動地參與對事件發(fā)生概率的感受和探索，通過現(xiàn)實世界中熟悉和感興趣的問題，豐富對概率背景的認識，積累大量的活動經(jīng)驗，在教學(xué)中，必須讓學(xué)生親自經(jīng)歷對隨機現(xiàn)象的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生親自從事“試驗 ——收集試驗數(shù)據(jù) ——分析試驗結(jié)果”的過程，以獲得事件發(fā)生的概率，消除一些錯誤的經(jīng)驗，體會不確定現(xiàn)象的特點。 三、具體內(nèi)容介紹 復(fù)習(xí)題： 115 114 ? 概率的應(yīng)用。 111 ? 目的是使學(xué)生體會概率在日常生活中的作用，同時能理智地看待中大獎這一情況。 ? 例 1體現(xiàn)了概率在生活中的作用。 110 ? 例 1體現(xiàn)了概率在生活中的作用。 ? 通過討論，借助經(jīng)驗學(xué)生應(yīng)認識到如果方磚除顏色外完全相同，并且小貓自由地行走，那么小貓停留在任意一塊方磚上的概率都相同，因此它最終停留在黑磚上的概率是 1/4。 三、具體內(nèi)容介紹 167。 ? 結(jié)合具體情境明確概率的含義。 ? 結(jié)合具體情境明確概率的含義。 三、具體內(nèi)容介紹 167。 ? 目的是使學(xué)生進一步體會游戲的公平性，同時滲透利用頻率來估計概率的思想。 104 ? 目的是使學(xué)生進一步體會游戲的公平性，同時滲透利用頻率來估計概率的思想。 當頻率與概率有一定差別時 …… 103 ?（ 2）是一個開放題，需要開展討論。 ?教科書從一個日常生活中的常見問題入手，使學(xué)生經(jīng)歷“猜測 ——試驗和收集試驗數(shù)據(jù) ——分析試驗結(jié)果 ——驗證猜測”的過程，了解等可能性及游戲規(guī)則的公平性。 ? 教學(xué)時，可以先讓學(xué)生猜測游戲是否公平，再進行試驗，然后分析試驗數(shù)據(jù)驗證自己的猜測。必要時也可以分析游戲的所有結(jié)果。 三、具體內(nèi)容介紹 ? 167。學(xué)生在此過程中不斷將自己的最初猜測、實驗結(jié)果和通過模型預(yù)測的結(jié)果進行比較，這將促進他們修正自己的錯誤經(jīng)驗，建立正確的概率直覺。學(xué)生在此過程中不斷將自己的最初猜測、實驗結(jié)果和通過模型預(yù)測的結(jié)果進行比較，這將促進他們修正自己的錯誤經(jīng)驗，建立正確的概率直覺。 ? （ 2）使學(xué)生了解概率的廣泛應(yīng)用，體會概率的作用。 ? 認識到概率和確定性數(shù)學(xué)一樣，是科學(xué)的方法，能夠有效地解決現(xiàn)實世界中的眾多問題，同時認識到概率的思維方式與確定性思維的差異，這就是隨機觀念。 ? 2．了解必然事件、不可能事件和不確定事件發(fā)生的可能性，了解事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性。 ? 知識的前后聯(lián)系及定位： ? 在七年級上冊中，學(xué)生已經(jīng)接觸了不確定事件，初步體會了不確定事件發(fā)生的可能性有大有小。 （ 3）體會概率的意義，能對兩類概率模型進行簡單計算；能設(shè)計符合要求的簡單概率模型。 ? 5. 注重課后反思。但由于課題學(xué)習(xí)的主要目標是培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和方法解決挑戰(zhàn)性問題的能力，不宜將課題分解成一個一個的小問題，限制學(xué)生的思維。 ? 四、一些建議 ? 1．本課題具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生可以采用小組合作的方式進行研究。教師也可以利用這篇短文對學(xué)生作出評價，并鼓勵他們將自己滿意的作品收錄在數(shù)學(xué)成長記錄中。每個小組制作的圖，只要能有效地表達數(shù)據(jù)教師都要充分肯定，并請他們在全班交流本組的制作方法、制作的過程及所制圖的特點，以幫助學(xué)生反思自己的活動過程，積累數(shù)學(xué)活動與合作交流的經(jīng)驗，并獲得成功的體驗。 ? 對于學(xué)生自己滿意的作品，教師可以鼓勵他們將其放入成長記錄中。 96 ? 首先討論制作方法，然后小組分工進行制作。在學(xué)生觀察教科書提供的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)他們討論如何整理這些數(shù)據(jù)，如何有效、形象地描述數(shù)據(jù)。同時，在從事活動的過程中，學(xué)生將經(jīng)歷觀察、比較、估計、推理、交流、反思等過程，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。 ? 2．經(jīng)歷觀察、比較、估計、推理、交流、反思等過程，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。（數(shù)據(jù)：有上下文的） ? 4．鼓勵學(xué)生使用計算器處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)，注重其他課程資源（如信息技術(shù)、媒體）的開發(fā)與利用。 這方面的評價主要以學(xué)生在從事活動時的表現(xiàn)作為對象 ， 對它們的評價可以從以下兩個方面來進行：一是學(xué)生在具體活動中的投入程度 ——能否積極 、 主動地從事各項活動 ， 向同伴解釋自己的想法 ， 聽取他們的建議和意見 。 ? （ 4）大約能注一個。在第一幅圖中，用“一個水滴”代表降水最小的城市（銀川）1999年的平均降水量；在第二幅圖中，用“一個水滴”代表降水最大的城市（廣州） 1999年的平均降水量。比如，與廣州、上海相比，銀川、北京1999年的平均降水量少得多。比如，空氣質(zhì)量與城市所處的地理位置有一定關(guān)系，一般來說，沿海地區(qū)的空間質(zhì)量比較好，內(nèi)陸地區(qū)的空間質(zhì)量差一些。 ? 目的是使學(xué)生直觀地體會 10的負指數(shù)冪下降得很快。對能有效表達數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖教師都應(yīng)給予充分肯定，有特色的統(tǒng)計圖，教師要及時記錄。 ? 教學(xué)時，首先可以讓學(xué)生觀察這幅圖，交流自己的第一感覺、這幅圖給自己的印象，這幅圖是如何表示數(shù)據(jù)的。 ? 應(yīng)給學(xué)生充分想象和實踐的時間，使制作的統(tǒng)計圖盡可能形象而富有個性。在解決此問題時，要利用計算器。 ? 第（ 3）個問題，首先討論估計的方法，方法可以多種，只要合理教師都應(yīng)鼓勵。例如在圖 3—1中，可以以澳大利亞為單位估計其余國家的，或者將各個國家分成若干個長方形進行估計；在世界地圖中，可以利用小方格估計面積之比。 ? 在這種圖中，由于一個國家的面積經(jīng)常與它國土面積不一致，所以容易引起人們的注意（直觀地沖擊力）。 ? 在這種圖中，由于一個國家的面積經(jīng)常與它國土面積不一致，所以容易引起人們的注意（直觀地沖擊力）。 167。在選擇近似數(shù)時，一般數(shù)據(jù)要四舍五入到同一數(shù)位，以免誤差太大。 79 ?使學(xué)生認識到生活中還有不少情景中也用到近似數(shù)，有時是因為客觀條件無法或難以得到精確數(shù)據(jù)（如第 1幅圖中的數(shù)據(jù)），有時是實際問題無需得到精確數(shù)據(jù)（如第 3幅圖中的數(shù)據(jù)）。 具體內(nèi)容介紹 78 ? 教科書從測量引入近似數(shù)，使學(xué)生認識到生活中存在著近似數(shù)，測量的結(jié)果都是近似的（工具、時間、人等 —但對此不宜擴展）。教學(xué)時可以先鼓勵學(xué)生自己想辦法對百萬分之一進行描述，進一步體會可以從身邊較熟悉的事物出發(fā)，將不熟悉的數(shù)據(jù)與它們進行比較。 74 75 74 ? 教科書安排了從長度、面積、長度、質(zhì)量等多種角度直觀體驗百萬分之一的活動。 學(xué)生通過對它們的討論 ， 也可以了解這五個國家的一些情況 ， 特別是我國與其余四國在自然環(huán)境等方面對比的優(yōu)勢和不足 。然后通過實例說明近似數(shù)的作用 ， 并使學(xué)生能根據(jù)實際問題的需要選擇近似值 ， 同時對有效數(shù)字的概念有所了解 。 然后利用已經(jīng)學(xué)過的冪的知識 ，嘗試用科學(xué)計數(shù)法表示百萬分之一等較小的數(shù)據(jù) 。 設(shè)計思路 1． 在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的社會里 ， 人們面臨著更多的機會和選擇 ， 常常需要對大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷 。 ? 能用科學(xué)記數(shù)法表示百萬分之一等較小的數(shù)據(jù)；能借助科學(xué)計算器進行有關(guān)科學(xué)記數(shù)法的計算。 ? 在 “ 生活中的統(tǒng)計圖 ” 的內(nèi)容中，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程；能從統(tǒng)計圖中獲取信息；并能制作統(tǒng)計圖形象地表示數(shù)據(jù)。 回顧與思考 在教學(xué)中，教師可以采取靈活的方式， ? 一是引導(dǎo)學(xué)生通過自己的思考將有關(guān)內(nèi)容條理化， ? 二是交流各自在本章學(xué)習(xí)中的體會和感受，尤其是，自己的成功體驗， ? 三是將本章問題的特點，尤其是，在探究中進行適當?shù)恼f理、絕大多數(shù)問題都要求說明理由的特點加以明確和強化。 ? 在本節(jié)中，要求學(xué)生會用尺軌作一個角等于已知角，并能根據(jù)實際寫出尺規(guī)作圖的已知、求作和作法． 167。 3 平行線的特征 ? 本節(jié)是從平行線情景直接導(dǎo)入平行線特征探索問題。 ? 在教學(xué)中，體現(xiàn)教學(xué)的可探索性是十分必要的。這個模型材料簡單（僅需要三根木條和兩根釘子），易于操作。 167。 ? 本節(jié)通過“臺球桌面上的角”為現(xiàn)實背景，比較自然地呈現(xiàn)補角、余角、對頂角，以及“等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等”的幾何事實及其簡單應(yīng)用，并期望學(xué)生在對現(xiàn)實圖形及其與角有關(guān)的簡單圖形進行觀察、分析、測量和猜測、驗證等過程中，發(fā)展合情推理的意識和有條理思考的習(xí)慣。 ? 例如，在“平行線的特征”圖 29的相應(yīng)活動中，除了按照教材上所說的測量方式發(fā)現(xiàn)同位角相等、內(nèi)錯角相等的結(jié)論外，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)其他的方法探索或驗證有關(guān)的結(jié)論？能否主動改變直線 c的位置發(fā)現(xiàn)一般的結(jié)論？這都屬于在發(fā)現(xiàn)、探索方面的創(chuàng)新表現(xiàn)。在教學(xué)中，不論是探索平行的條件、尋找對頂角相等的結(jié)論，還是發(fā)現(xiàn)平行線的特征、作一個角，都需要學(xué)生對三角板、簡單學(xué)具（教具）等的動手操作，對觀察、拼擺、測量、畫圖等活動的主動參與、自主探索和合作交流。 ? 例如，探索平行線的特征，既可以在有平行線條的紙上任意畫一條直線，利用測量的方法發(fā)現(xiàn)同位角之間的關(guān)系；也可以讓學(xué)生分組活動，利用平移三角板的方法在紙上任意畫出被第三條直線所截的兩條平行線，剪下一組同位角中的一個，觀察它是否與另一個重合 。 2. 全章的教學(xué)建議 ? （ 1） 立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情景，呈現(xiàn)相交線與平行線的教學(xué)內(nèi)容。 1. 臺球桌面上的角 1課時； ? 167。 ? 在本套教材中，作為 “ 平行與垂直 ” 的第二次 “ 螺旋式上升 ” ，本章的主要內(nèi)容在于，進一步探索平行線、相交線的有關(guān)幾何事實，并以直觀認識為基礎(chǔ)進行簡單的說理和初步的推理，同時，借助平行的有關(guān)結(jié)論解決一些簡單的實際問題。 4．保證基本的運算技能，避免繁雜的運算。對于整式的除法只要求單項式除以單項式、多項式除以單項式，并且結(jié)果都是整式。 第九節(jié) 整式的除法 對于整式的除非法教材中為學(xué)生設(shè)置了較高的問題情景，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)的除法的意義以及數(shù)的除法與乘法的內(nèi)在聯(lián)系。要求學(xué)生會推導(dǎo)完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。 評價建議 評價要關(guān)注學(xué)生積極探索規(guī)律的程度，關(guān)注學(xué)生對于公式的理解，如能否在整式乘法的大背景下認識平方差公式。 （ 4）得到公式之后，要盡可能的讓學(xué)生用自己的方式表達公式的含義，用自然語言表達，用符號語言表達，用幾何語言表達（給出幾何解釋）。 ? 教學(xué)建議 （ 1）對于平方差公式的學(xué)習(xí)較重視結(jié)果更要重視其發(fā)現(xiàn)過程，充分發(fā)揮其教育價值。 第七節(jié) 平方差公式 教學(xué)目標： ，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感與推理能力。要注意讓學(xué)生在做中體會。 了解同底數(shù)冪的運算性質(zhì)，并能解決一些簡單的實際問題。 ? 本節(jié)的學(xué)習(xí)重點是運算性質(zhì)： ， 這個性質(zhì)在數(shù)學(xué)上是非常重要的 ， 它體現(xiàn)了冪函數(shù)的本質(zhì)特征 。 但是要注意控制其繁難程度 ， 注意把握在教材的習(xí)題水平 。