【正文】 線、相交線在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn)，同時(shí)，它們又構(gòu)成平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系。學(xué)習(xí)平行、垂直的有關(guān)內(nèi)容，不僅是 “ 空間與圖形 ” 內(nèi)容的基礎(chǔ)和必經(jīng)途徑，而且是積累學(xué)生空間與圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、掌握平面圖形的基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單而初步的說(shuō)理、推理等內(nèi)容所必需的。 一 、 主要內(nèi)容及其定位 ? 學(xué)生在七年級(jí)（上）中已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)直線、線段、角、平行與垂直的簡(jiǎn)單內(nèi)容，積累了初步的觀察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，本章將進(jìn)一步直觀探究平行、垂直的有關(guān)內(nèi)容，并在其中學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的說(shuō)理；在八年級(jí)下冊(cè) “ 證明（ I） ” 中，學(xué)生還將繼續(xù)學(xué)習(xí)平行問(wèn)題，但卻是從論證的角度。 ? 在本套教材中，作為 “ 平行與垂直 ” 的第二次 “ 螺旋式上升 ” ，本章的主要內(nèi)容在于，進(jìn)一步探索平行線、相交線的有關(guān)幾何事實(shí)，并以直觀認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理和初步的推理，同時(shí)，借助平行的有關(guān)結(jié)論解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 ? 本章首先通過(guò)臺(tái)球桌面上的角，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)習(xí) 補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角等的問(wèn)題情景，展開(kāi)相交線的有關(guān)幾何事實(shí)， 使學(xué)生在直觀的、現(xiàn)實(shí)的情景中，認(rèn)識(shí)相交線所成的角及其基本結(jié)論； ? 然后，通過(guò)設(shè)置一些探索性活動(dòng)，按照“ 先探索直線平行的條件，再探索平行線的特征 ” 的順序呈現(xiàn)有關(guān)內(nèi)容，并試圖在探索活動(dòng)和解決問(wèn)題中，加深對(duì)平行的理解，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念 . 二、本章設(shè)計(jì)思路與課程目標(biāo) ? 與傳統(tǒng)的教材處理方式相比，本章教材在呈現(xiàn)具體內(nèi)容時(shí)，教材為學(xué)生提供了生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)情景，并穿插安排了觀察、操作、交流等活動(dòng)； 在探索直線平行條件之前自然引入了 “ 三線八角 ” ，而不是孤立地處理有關(guān)內(nèi)容。 ? 這種編排方式，一是為了發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，二是在直觀的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理和初步的推理，充分體現(xiàn)直觀與簡(jiǎn)單推理（僅限一步推理）相結(jié)合 。 ? 這種設(shè)計(jì)意圖，旨在進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)角、相交線、平行線及其一些簡(jiǎn)單特性的理解， 以及對(duì)識(shí)圖和簡(jiǎn)單畫圖技能的掌握，同時(shí)進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，并在學(xué)習(xí)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，促進(jìn)良好數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成 . ?1. 經(jīng)歷觀察，操作（包括測(cè)量角、線段），畫角、相交線、平行線以及與他人合作交流等活動(dòng)過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力和空間觀念，初步學(xué)習(xí)有條理的思考與表達(dá) . ?、余角、對(duì)頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等． ?線特征的過(guò)程，掌握直線平行的條件以及平行線的特征 . ?點(diǎn)畫這條直線的平行線，會(huì)用尺軌作一個(gè)角等于已知角，并能根據(jù)實(shí)際寫出尺規(guī)作圖的已知、求作和作法． 四、一些建議 1. 全章的課時(shí)安排 ? 167。 1. 臺(tái)球桌面上的角 1課時(shí)； ? 167。 2. 探索直線平行的條件 2課時(shí)； ? 167。 3. 平行線的特征 1課時(shí)； ? 167。 4. 作一個(gè)角等于已知角 1課時(shí)； ? 回顧與思考 1課時(shí)。 2. 全章的教學(xué)建議 ? （ 1） 立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景，呈現(xiàn)相交線與平行線的教學(xué)內(nèi)容。而情景的創(chuàng)設(shè)，需要教師進(jìn)行“教學(xué)法的加工”和一定程度上的創(chuàng)造。 ? 一是要注意體現(xiàn)平行線、相交線的模型作用（即，平行線、相交線是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中大量現(xiàn)象的一種刻畫和描述） 。 ? 二是要注意題材選取的靈活性，既可以充分利用教材上已有的題材，也可以根據(jù)實(shí)際創(chuàng)設(shè)更現(xiàn)實(shí)的、更有趣的問(wèn)題情景。 ? 例如，探索平行線的特征，既可以在有平行線條的紙上任意畫一條直線，利用測(cè)量的方法發(fā)現(xiàn)同位角之間的關(guān)系；也可以讓學(xué)生分組活動(dòng)，利用平移三角板的方法在紙上任意畫出被第三條直線所截的兩條平行線，剪下一組同位角中的一個(gè)，觀察它是否與另一個(gè)重合 。 ? 還可以通過(guò)折紙的方法，先折出一組平行線，在任意折一條線與這組平行線相交，剪下一組同位角，通過(guò)疊合的方法判斷兩者的相等關(guān)系。 （ 2）以直觀和操作為主的教、學(xué)，是本章教學(xué)應(yīng)關(guān)注的中心話題。 ? 這不僅是由本章的內(nèi)容所決定的 本章中的大部分結(jié)論是通過(guò)直觀得出的，更是由于學(xué)生的年齡特征和“空間與圖形”入門教學(xué)的階段性所制約的。在教學(xué)中，不論是探索平行的條件、尋找對(duì)頂角相等的結(jié)論，還是發(fā)現(xiàn)平行線的特征、作一個(gè)角，都需要學(xué)生對(duì)三角板、簡(jiǎn)單學(xué)具（教具）等的動(dòng)手操作，對(duì)觀察、拼擺、測(cè)量、畫圖等活動(dòng)的主動(dòng)參與、自主探索和合作交流。 （ 3）在對(duì)直線的相交與平行問(wèn)題的直觀分析以及有關(guān)的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)和交流，逐步滲透說(shuō)理、推理的意識(shí)，掌握一些簡(jiǎn)單的尺規(guī)作圖技能。特別地，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地用一定的活動(dòng)表達(dá)自己對(duì)有關(guān)概念、結(jié)論的理解，自覺(jué)地用自己的語(yǔ)言（即使是不規(guī)范的語(yǔ)言）說(shuō)明自己操作的過(guò)程，并嘗試解釋其中的理由。 ? （ 1）關(guān)注學(xué)生參與觀察、操作、測(cè)量、畫圖等活動(dòng)的主動(dòng)程度、合作意識(shí)，在活動(dòng)過(guò)程中對(duì)思考結(jié)果的表達(dá)、交流的程度和水平，同時(shí)，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的發(fā)現(xiàn)、探索方面的表現(xiàn)。 ? 例如，在“平行線的特征”圖 29的相應(yīng)活動(dòng)中，除了按照教材上所說(shuō)的測(cè)量方式發(fā)現(xiàn)同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等的結(jié)論外，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)其他的方法探索或驗(yàn)證有關(guān)的結(jié)論？能否主動(dòng)改變直線 c的位置發(fā)現(xiàn)一般的結(jié)論？這都屬于在發(fā)現(xiàn)、探索方面的創(chuàng)新表現(xiàn)。 3. 全章的評(píng)價(jià)建議 （ 2）對(duì)知識(shí)技能的評(píng)價(jià)： 關(guān)注學(xué)生 ? 能否識(shí)別現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的相交線、平行線； ? 能否借助現(xiàn)實(shí)情景理解有關(guān)的幾何事實(shí)； ? 能否依據(jù)相交線、平行線和角的基本特性，根據(jù)問(wèn)題需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)牟僮?、畫?jiǎn)單的尺規(guī)圖形或簡(jiǎn)單說(shuō)理，并用自己的語(yǔ)言加以表達(dá)、交流。 ? （ 3）考察學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握程度，除通常所用的提問(wèn)（口試）、筆試等方式外，也可以通過(guò)動(dòng)手操作，輔以基本上條理的語(yǔ)言表達(dá)。 ? 例如，考察學(xué)生對(duì)平行線特征的掌握程度，可以讓學(xué)生在演示“三線八角”教具模型的過(guò)程中敘述自己對(duì)“兩條木條所在直線平行時(shí)，哪些角一定相等”的理解和認(rèn)識(shí)。 ? 本節(jié)通過(guò)“臺(tái)球桌面上的角”為現(xiàn)實(shí)背景，比較自然地呈現(xiàn)補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，以及“等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等”的幾何事實(shí)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，并期望學(xué)生在對(duì)現(xiàn)實(shí)圖形及其與角有關(guān)的簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行觀察、分析、測(cè)量和猜測(cè)、驗(yàn)證等過(guò)程中，發(fā)展合情推理的意識(shí)和有條理思考的習(xí)慣。 167。 1 臺(tái)球桌面上的角 三、各節(jié)內(nèi)容的聯(lián)系、定位 ? 在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生在比較自然、現(xiàn)實(shí)的狀態(tài)下認(rèn)識(shí)各種基本的角，通過(guò)具體的操作活動(dòng)發(fā)現(xiàn)“同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等，對(duì)頂角相等”是十分必要的。 本節(jié)設(shè)計(jì)的主要目的在于， ? 讓學(xué)生經(jīng)歷探索兩直線平行的條件的活動(dòng)過(guò)程， ? 理解并初步掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的基本含義， ? 基本掌握利用同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)的條件判斷兩直線平行的方法， ? 能利用兩直線平行的三種基本方法解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題， ? 會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。 167。 2 探索直線平行的條件 ? 在教學(xué)中，讓學(xué)生體會(huì)說(shuō)理的必要性，并嘗試著進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理，是自本節(jié)以后各節(jié)教學(xué)必須關(guān)注的突出問(wèn)題， ? 切忌按照傳統(tǒng)的“平面幾何”處理方式“一步到位”。 ? 對(duì)于說(shuō)理、推理的教學(xué)，應(yīng)逐漸滲透，螺旋式上升，同時(shí)，嚴(yán)格控制難度。 ? 利用“三線八角”自然地引入直線平行條件的探索，是設(shè)計(jì)這個(gè)模型的主要目的之一。這個(gè)模型材料簡(jiǎn)單（僅需要三根木條和兩根釘子），易于操作。在操作中，一定要?jiǎng)討B(tài)地體現(xiàn)出，隨著木條 a的轉(zhuǎn)動(dòng)， ∠ 1的大小呈現(xiàn)規(guī)律性的變化（如，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， ∠ 1由小變大），而木條 a、 b的位置關(guān)系直接與 ∠ ∠ 2的大小關(guān)系密切相關(guān)，即“ ∠ 1很小時(shí)，木條 a、 b所在直線相交； ∠ 1較大時(shí)，木條 a、 b所在直線又相交；而 ∠ 1在由小變大的過(guò)程中，木條 a、 b所在直線的位置關(guān)系發(fā)生著變化 “相交 → 平行 → 又相交 ” 。由此，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只有當(dāng) ∠ 1等于 ∠ 2時(shí)， 木條 a、 b所在的直線平行。 ? 利用移動(dòng)三角尺畫平行直線的方法，在本節(jié)再次出現(xiàn)，一是直接利用平行線的判定方法確認(rèn)其真實(shí)性，二是復(fù)習(xí)平行線的畫法（其實(shí)，畫平行線本身也是本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)之一）。 ? 在教學(xué)中，體現(xiàn)教學(xué)的可探索性是十分必要的。 ? 為此，在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情景，使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、測(cè)量等手段，發(fā)現(xiàn)兩條直線平行的條件，并經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，是十分重要的。 ? 設(shè)計(jì)本節(jié)的主要目的在于，讓學(xué)生 經(jīng)歷探索平行線特征的過(guò)程，掌握平行線的主要特征，并能利用平行線的主要特征解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 167。 3 平行線的特征 ? 本節(jié)是從平行線情景直接導(dǎo)入平行線特征探索問(wèn)題。在實(shí)際教學(xué)中，特別忌諱的是，取消學(xué)生的探究過(guò)程，直接告述學(xué)生結(jié)論。 ? 事實(shí)上，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程不僅是教學(xué)的重要目標(biāo)之一，而且也是使學(xué)生真正理解和掌握平行線特征的重要基礎(chǔ)，必須引起足夠的重視。 ? 在教學(xué)中，可以通過(guò)多種方式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的途徑 可以通過(guò)測(cè)量，也可以通過(guò)在紙上畫平行線、剪下、拼結(jié)等方式，必要時(shí)通過(guò)教具（學(xué)具）演示，在有條件的地區(qū)，甚至可以采用多媒體軟件為學(xué)生的探究提供平臺(tái) . ? 作為 《 標(biāo)準(zhǔn) 》 提出的重要目標(biāo)之一，作圖是學(xué)生必須掌握的基本技能，而“作一個(gè)角等于已知角”是其中最基本的問(wèn)題之一。 ? 在本節(jié)中，要求學(xué)生會(huì)用尺軌作一個(gè)角等于已知角，并能根據(jù)實(shí)際寫出尺規(guī)作圖的已知、求作和作法． 167。 4 作一個(gè)角等于已知角 ? 本節(jié)是本冊(cè)系統(tǒng)介紹尺規(guī)畫法的第一節(jié)課，也是首次系統(tǒng)出現(xiàn) “ 已知、求作、作法 ” 的的作圖題，在教學(xué)時(shí)，必須引起一定的重視。對(duì)于作圖方法之所以正確的問(wèn)題，如，圖 215 下的做法的真正道理在于三角形的全等（邊、角、邊），在這里，不要求學(xué)生了解這些，而是引導(dǎo)學(xué)生利用測(cè)量、剪紙等方式驗(yàn)證。 ? 本章內(nèi)容是七年級(jí)“第四章平面圖形及其位置關(guān)系”的進(jìn)一步發(fā)展，如果說(shuō)上次的學(xué)習(xí) 以直觀和操作活動(dòng)為主 ，那么，本次的學(xué)習(xí)雖以數(shù)學(xué)活動(dòng)為主線，但 已經(jīng)逐步穿插說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理（一步推理），要求學(xué)生進(jìn)行有簡(jiǎn)單說(shuō)明理由的推斷，而不是僅僅得到結(jié)論 。 回顧與思考 在教學(xué)中，教師可以采取靈活的方式， ? 一是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的思考將有關(guān)內(nèi)容條理化， ? 二是交流各自在本章學(xué)習(xí)中的體會(huì)和感受，尤其是，自己的成功體驗(yàn)， ? 三是將本章問(wèn)題的特點(diǎn)，尤其是，在探究中進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼f(shuō)理、絕大多數(shù)問(wèn)題都要求說(shuō)明理由的特點(diǎn)加以明確和強(qiáng)化。 角的豐富背景 平行 條件 探索 平行 線的 特征 作一個(gè)角等于已知角 補(bǔ)角 余角 對(duì)頂角 同位角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角 同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ) ? 在實(shí)際教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生討論、總結(jié)出上面的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，還可以獨(dú)立設(shè)計(jì)反映本章內(nèi)容特點(diǎn)的其它形式的框圖。 第三章 生活中的數(shù)據(jù) 一、 主要內(nèi)容： ? 在 “ 百萬(wàn)分之一有多大 ” 的內(nèi)容中，經(jīng)歷對(duì)百萬(wàn)分之一的感受活動(dòng)；進(jìn)一步體會(huì)描述較小數(shù)據(jù)（ “ 小數(shù) ” ）的方法：與身邊熟悉的事物做比較；學(xué)習(xí)利用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)據(jù)。 ? 在 “ 近似數(shù)和有效數(shù)字 ” 的內(nèi)容中，結(jié)合實(shí)際情境體會(huì)近似數(shù)的意義和作用，并能按要求取近似數(shù)；學(xué)習(xí)有效數(shù)字的概念。 ? 在 “ 生活中的統(tǒng)計(jì)圖 ” 的內(nèi)容中，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過(guò)程；能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息；并能制作統(tǒng)計(jì)圖形象地表示數(shù)據(jù)。 知識(shí)的前后聯(lián)系及定位： “ 小數(shù) ” 的內(nèi)容與七年級(jí)上冊(cè)的認(rèn)識(shí)“ 大數(shù) ” （在方法上），本冊(cè)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪有密切的聯(lián)系；應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)是整個(gè)初中階段統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。另外，本章中體現(xiàn)的估算等思想也是整個(gè)初中階段的重要思想之一。 二、教學(xué)目標(biāo)和設(shè)計(jì)思路 教學(xué)目標(biāo)： ? 能用熟悉的事物對(duì)百萬(wàn)分之一等較小的數(shù)據(jù)作出描述，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。 ? 能用科學(xué)記數(shù)法表示百萬(wàn)分之一等較小的數(shù)據(jù)；能借助科學(xué)計(jì)