【正文】 P7議一議也是想說(shuō)明整式加減與合并同類項(xiàng)的聯(lián)系 。 教學(xué)中要注意充分利用這些問(wèn)題情境讓學(xué)生主動(dòng)參與進(jìn)來(lái) 。 教學(xué)中一定要讓學(xué)生在實(shí)際背景中體會(huì)整式產(chǎn)生的必要性 ， 通過(guò)觀察一些不同的整式 ， 自然產(chǎn)生將整式分類的想法 ， 師生共同得出單項(xiàng)式 、 多項(xiàng)式的概念 ， 這些概念都是描述性概念 ， 不必 “ 摳字眼 ”“ 背黑體字 ” 。 ? （ 4） 從面積的角度解釋多項(xiàng)式乘法 、 平方差公式 、 完全平方公式等內(nèi)容 ， 并從直觀上理解這些內(nèi)容 ， 滲透數(shù)形結(jié)合思想 。 ? 本章學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)置關(guān)注學(xué)生在符號(hào)表達(dá) 、 有理數(shù)運(yùn)算 、 合并同類項(xiàng) 、 去括號(hào) 、 探索規(guī)律等方面技能與能力的螺旋上升 ， 在知識(shí)學(xué)習(xí)上關(guān)注各部分知識(shí)之間的聯(lián)系 。 ? ， 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加 、 減 、 乘 、 除運(yùn)算（ 其中多項(xiàng)式相乘僅限于一次式相乘 ，整式的除法只學(xué)到多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式且結(jié)果是整式 ） 。 ? 具體的來(lái)講 ， 為探索有關(guān)運(yùn)算法則設(shè)置了 歸納 、 類比 等學(xué)習(xí)活動(dòng) ， 以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 一般能力 。 第一章 整式的運(yùn)算 本章內(nèi)容及教育價(jià)值 1. 整式 2．整式的加減 3．同底數(shù)冪的乘法 4．冪的乘方與積的乘方 5. 同底數(shù)冪的除法 ? ? ? ? ?回顧與思考 ? 與以往的相應(yīng)內(nèi)容相比，本章注重概念及運(yùn)算法則的探索過(guò)程，淡化形式化的概念(如整式的概念 )與運(yùn)算法則的記憶 ,.剔除有關(guān)整式的一些繁、難、窄、舊 ” 的運(yùn)算，如，多項(xiàng)式的乘法最多只要求兩個(gè)一次式的積，乘法公式也只要求掌握兩個(gè)數(shù)的和或差的完全平方及平方差公式 . ? 從提升學(xué)生對(duì)于代數(shù)的認(rèn)識(shí)及發(fā)展學(xué)生一般的代數(shù)能力來(lái)講 ， 教材更加關(guān)注作為 “ 應(yīng)用與表示 ” 的代數(shù) ， 發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感 （ 符號(hào)感主要表現(xiàn)在 “ 能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 ， 并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問(wèn)題 ” ? 著名數(shù)學(xué)家 Zalman Usiskin說(shuō)過(guò)：將來(lái)代數(shù)在解決問(wèn)題時(shí) ， 將很少注意代數(shù)的技巧 ， 因?yàn)橥ㄟ^(guò)便攜式機(jī)器和預(yù)編程序軟件就能做這些事情 。 但是卻需要提高對(duì)代數(shù)兩個(gè)方面的重視：能夠被應(yīng)用的代數(shù)；代數(shù)作為一種交流的語(yǔ)言 。 同時(shí) 強(qiáng)調(diào)學(xué)生會(huì)說(shuō)出每一步整式運(yùn)算的 算理 ， 以培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá) 、 數(shù)學(xué)思考 、 代數(shù)推理能力 .學(xué)習(xí)整式運(yùn)算的同時(shí) ,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸及數(shù)形結(jié)合的能力 . 二、 教學(xué)目標(biāo)與 設(shè)計(jì)思路 ?教學(xué)目標(biāo)： ? 1． 經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程 ， 在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義 ，發(fā)展符號(hào)感 。 ? ,了解公式的幾何背景 ，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 。 ? 特別突出以下幾個(gè)方面： ? （ 1） 以 “ 問(wèn)題情境 — 數(shù)學(xué)模型 — 求解模型 ” 為主要線索呈現(xiàn)整式及其運(yùn)算的內(nèi)容 ，注重從問(wèn)題情境中尋求數(shù)量關(guān)系 ， 運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行表示的過(guò)程 。 具體內(nèi)容分析及教學(xué)、評(píng)價(jià)建議 第一節(jié) 整式 以往的學(xué)生對(duì)于整式的學(xué)習(xí)并不困難 ， 但并不明白為什么要學(xué)習(xí)整式 。 ? 對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)要注意他們對(duì)于知識(shí)的本質(zhì)理解 ， 克服急于追求讓學(xué)生嚴(yán)格形式化的表達(dá)與練習(xí) ， 如：關(guān)于單項(xiàng)式的書(shū)寫學(xué)生不一定初次就把單項(xiàng)式的系數(shù)寫在字母前面 ， 對(duì)于這樣的問(wèn)題教師要耐心引導(dǎo) ， 不要批評(píng) ， 對(duì)于多項(xiàng)式的書(shū)寫學(xué)生按照自己的喜好哪一項(xiàng)寫在前面也可以 。 第二節(jié) 整式的加減 ? 教學(xué)目標(biāo)： ? 1． 繼續(xù)經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過(guò)程 ， 發(fā)展符號(hào)感； ? 2． 會(huì)進(jìn)行整式加減運(yùn)算 ， 并能說(shuō)明其中的算理 ， 發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力 。 P9的場(chǎng)景的設(shè)計(jì)意圖仿 P6場(chǎng)景的設(shè)計(jì)意圖 ， 但要給學(xué)生一些交流的時(shí)間與空間 ， 多反映解決問(wèn)題的不同方法 ， 使學(xué)生初嘗多角度思考問(wèn)題的甜頭 。 第三節(jié) 同底數(shù)冪的乘法 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的整個(gè)過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力與有條理思考的能力。 教學(xué)中教師要通過(guò)大量的特例讓學(xué)生感受一般 ， 鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述在同底數(shù)冪運(yùn)算過(guò)程中底數(shù) 、 指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化 ？ 反復(fù)體會(huì)冪運(yùn)算的意義 第四節(jié) 冪的乘方與積的乘方 經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力。 ? 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。 第六節(jié) 整式的乘法 學(xué)習(xí)整式的乘法體現(xiàn)與本章前邊內(nèi)容的綜合，教師要繼續(xù)關(guān)注學(xué)生整式的加減、冪運(yùn)算、去括號(hào)等基本技能的發(fā)展。會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，了解平方差公式的幾何背景。不要回到傳統(tǒng)的 “ 講公式、用公式、練公式、背公式 ” 學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的局面。進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。站在代數(shù)的高度認(rèn)識(shí)公式的符號(hào)表達(dá)。了解完全平方和公式的幾何背景。使學(xué)生通過(guò)類比學(xué)習(xí)整式的除法，以幫助學(xué)生理解整式除法的算理，把握運(yùn)算法則。 1．注重使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。 第二章 平行線與相交線 ? 平行線、相交線在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn)，同時(shí)，它們又構(gòu)成平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系。 ? 本章首先通過(guò)臺(tái)球桌面上的角，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)習(xí) 補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角等的問(wèn)題情景，展開(kāi)相交線的有關(guān)幾何事實(shí)， 使學(xué)生在直觀的、現(xiàn)實(shí)的情景中，認(rèn)識(shí)相交線所成的角及其基本結(jié)論； ? 然后，通過(guò)設(shè)置一些探索性活動(dòng)，按照“ 先探索直線平行的條件，再探索平行線的特征 ” 的順序呈現(xiàn)有關(guān)內(nèi)容，并試圖在探索活動(dòng)和解決問(wèn)題中，加深對(duì)平行的理解，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念 . 二、本章設(shè)計(jì)思路與課程目標(biāo) ? 與傳統(tǒng)的教材處理方式相比，本章教材在呈現(xiàn)具體內(nèi)容時(shí)，教材為學(xué)生提供了生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)情景，并穿插安排了觀察、操作、交流等活動(dòng)； 在探索直線平行條件之前自然引入了 “ 三線八角 ” ，而不是孤立地處理有關(guān)內(nèi)容。 2. 探索直線平行的條件 2課時(shí)； ? 167。而情景的創(chuàng)設(shè)，需要教師進(jìn)行“教學(xué)法的加工”和一定程度上的創(chuàng)造。 ? 還可以通過(guò)折紙的方法，先折出一組平行線，在任意折一條線與這組平行線相交，剪下一組同位角，通過(guò)疊合的方法判斷兩者的相等關(guān)系。 （ 3）在對(duì)直線的相交與平行問(wèn)題的直觀分析以及有關(guān)的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)和交流，逐步滲透說(shuō)理、推理的意識(shí)，掌握一些簡(jiǎn)單的尺規(guī)作圖技能。 3. 全章的評(píng)價(jià)建議 （ 2）對(duì)知識(shí)技能的評(píng)價(jià)： 關(guān)注學(xué)生 ? 能否識(shí)別現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的相交線、平行線； ? 能否借助現(xiàn)實(shí)情景理解有關(guān)的幾何事實(shí)； ? 能否依據(jù)相交線、平行線和角的基本特性，根據(jù)問(wèn)題需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)牟僮鳌嫼?jiǎn)單的尺規(guī)圖形或簡(jiǎn)單說(shuō)理，并用自己的語(yǔ)言加以表達(dá)、交流。 167。 2 探索直線平行的條件 ? 在教學(xué)中，讓學(xué)生體會(huì)說(shuō)理的必要性，并嘗試著進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理，是自本節(jié)以后各節(jié)教學(xué)必須關(guān)注的突出問(wèn)題， ? 切忌按照傳統(tǒng)的“平面幾何”處理方式“一步到位”。在操作中，一定要?jiǎng)討B(tài)地體現(xiàn)出，隨著木條 a的轉(zhuǎn)動(dòng)， ∠ 1的大小呈現(xiàn)規(guī)律性的變化（如，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， ∠ 1由小變大），而木條 a、 b的位置關(guān)系直接與 ∠ ∠ 2的大小關(guān)系密切相關(guān)，即“ ∠ 1很小時(shí)，木條 a、 b所在直線相交； ∠ 1較大時(shí)，木條 a、 b所在直線又相交；而 ∠ 1在由小變大的過(guò)程中，木條 a、 b所在直線的位置關(guān)系發(fā)生著變化 “相交 → 平行 → 又相交 ” 。 ? 為此，在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情景，使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、測(cè)量等手段，發(fā)現(xiàn)兩條直線平行的條件，并經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，是十分重要的。在實(shí)際教學(xué)中，特別忌諱的是，取消學(xué)生的探究過(guò)程，直接告述學(xué)生結(jié)論。 4 作一個(gè)角等于已知角 ? 本節(jié)是本冊(cè)系統(tǒng)介紹尺規(guī)畫法的第一節(jié)課，也是首次系統(tǒng)出現(xiàn) “ 已知、求作、作法 ” 的的作圖題，在教學(xué)時(shí)，必須引起一定的重視。 角的豐富背景 平行 條件 探索 平行 線的 特征 作一個(gè)角等于已知角 補(bǔ)角 余角 對(duì)頂角 同位角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角 同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ) ? 在實(shí)際教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生討論、總結(jié)出上面的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，還可以獨(dú)立設(shè)計(jì)反映本章內(nèi)容特點(diǎn)的其它形式的框圖。 知識(shí)的前后聯(lián)系及定位： “ 小數(shù) ” 的內(nèi)容與七年級(jí)上冊(cè)的認(rèn)識(shí)“ 大數(shù) ” （在方法上），本冊(cè)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪有密切的聯(lián)系；應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)是整個(gè)初中階段統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。 ? 了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，能按要求取近似數(shù)，體會(huì)近似數(shù)的意義及在生活中的作用。 而隨著計(jì)算機(jī)等技術(shù)的飛速發(fā)展 ， 數(shù)據(jù)日益成為一種重要的信息 ， 為了更好地適應(yīng)社會(huì) ， 人們必須具有一定的收集與處理數(shù)據(jù) 、 并作出決策的能力 ，其中一個(gè)重要的方面是必須具備理解數(shù)據(jù)所表達(dá)的信息的能力 。 3． 生活中除了精確數(shù)據(jù)外 ， 還有一些近似的數(shù)據(jù) ， 有些時(shí)候是因?yàn)闂l件所制 （ 無(wú)法精確得到 ） ， 有些時(shí)候是因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題無(wú)需那么精確 。 4． 統(tǒng)計(jì)圖能直觀 、 有效地描述數(shù)據(jù) ， 從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息 ， 并能運(yùn)用它有效地描述數(shù)據(jù)是學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念的一個(gè)重要組成部分 。 三、具體內(nèi)容介紹 167。教學(xué)時(shí)可以先鼓勵(lì)學(xué)生自己想辦法對(duì)百萬(wàn)分之一進(jìn)行描述，進(jìn)一步體會(huì)可以從身邊較熟悉的事物出發(fā)，將不熟悉的數(shù)據(jù)與它們進(jìn)行比較。然后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和合作交流經(jīng)歷從多種角度進(jìn)行體驗(yàn)的過(guò)程，并用學(xué)生自己的語(yǔ)言對(duì)百萬(wàn)分之一進(jìn)行描述。 ? 教學(xué)中時(shí)，可以讓學(xué)生分組運(yùn)用不同單位的測(cè)量工具實(shí)際測(cè)量同一個(gè)物體，獲得直觀的體驗(yàn)，同時(shí)學(xué)習(xí)根據(jù)測(cè)量單位的最小刻度來(lái)讀取數(shù)據(jù) 。 ? 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中還有不少情景中也用到近似數(shù)，有時(shí)是因?yàn)榭陀^條件無(wú)法或難以得到精確數(shù)據(jù)（如第 1幅圖中的數(shù)據(jù)），有時(shí)是實(shí)際問(wèn)題無(wú)需得到精確數(shù)據(jù)（如第 3幅圖中的數(shù)據(jù)）。 ? 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較是培養(yǎng)數(shù)感的一個(gè)重要方面。 3 世界新生兒圖 除了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖三種常用的統(tǒng)計(jì)圖外，在媒體中還可以見(jiàn)到一些形象地、吸引人的統(tǒng)計(jì)圖。 ? 只要求學(xué)生能看懂圖，回答書(shū)上的問(wèn)題，不要求每一個(gè)學(xué)生獨(dú)立制作此種圖。 ? 只要求學(xué)生能看懂圖，回答書(shū)上的問(wèn)題，不要求每一個(gè)學(xué)生獨(dú)立制作此種圖。在這里， 主要關(guān)注的是學(xué)生探索估測(cè)方法的過(guò)程， 對(duì)估計(jì)的精確程度不做太多要求。例如在圖3—1中，可以以澳大利亞為單位估計(jì)其余國(guó)家的，或者將各個(gè)國(guó)家分成若干個(gè)長(zhǎng)方形進(jìn)行估計(jì)；在世界地圖中，可以利用小方格估計(jì)面積之比。 88 ? 教科書(shū)呈現(xiàn)了一幅“象形統(tǒng)計(jì)圖”，它十分形象，這種統(tǒng)計(jì)圖在報(bào)刊雜志中是比較常見(jiàn)的?？梢越涣髟O(shè)計(jì)意圖和制作過(guò)程，以及一些感想。并討論書(shū)上的問(wèn)題。 ? （學(xué)生的創(chuàng)造） 具體內(nèi)容介紹 復(fù)習(xí)題： 90 92 ? 目的在于使學(xué)生通過(guò)觀察兩個(gè)代數(shù)式值的變化情況，體會(huì)10n的下降速度比 1/n的速度要快。 具體內(nèi)容介紹 復(fù)習(xí)題： 91 92 （ 4）學(xué)生的答案只要合理即可。 92 93 （ 1）兩幅圖表示的信息相同。 （ 3）大約是 47億立方米。 ? （ 2）學(xué)生的答案只要合理即可。 四 、 一些建議 1．鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與交流，尋求解決問(wèn)題的方法，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 二是學(xué)生在活動(dòng)中的水平 ——在活動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié)中所采用方法的條理性 、 有效性 、 準(zhǔn)確性和獨(dú)特性 。 ? 5．提倡運(yùn)用定性的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。 ? 3．通過(guò)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。對(duì)本課題的討論，將有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得良好的情感體驗(yàn)。 ? 提出課題后，可以不拘泥教科書(shū)所提供的線