圓錐曲線的第三定義-在線瀏覽
2024-08-04 03:52本頁面
【正文】 數(shù)改為不相等的兩個數(shù)，就不能利用特殊值法猜答案了，但常規(guī)解法相同，即變式21。若的最小值為1，則橢圓的離心率為 .解答：連接MB，由橢圓的第三定義可知：，而變式22：已知A、B是橢圓長軸的兩個端點(diǎn)，若橢圓上存在Q，使 ，則橢圓的離心率的取值范圍為 .解答一（正切+均值）：令Q在x軸上方，則直線QA的傾斜角為，直線QB的傾斜角為 。），由橢圓的對稱性可猜測當(dāng)Q為短軸端點(diǎn)時。取臨界情況，即Q為短軸端點(diǎn)時，此時；當(dāng)橢圓趨于飽滿（）時，橢圓趨近于圓，圓的直徑所對的圓周角永遠(yuǎn)為90176。故。點(diǎn)評：這道題可以增加對于圓周角的理解，在用極限法討論：“當(dāng)Q趨近于A、B兩點(diǎn)時，”時能會顛覆“”的認(rèn)知，當(dāng)然這肯定是錯的，結(jié)合常規(guī)解法可以看出此時是角最小的情況，而不是角最大的情況。對于常規(guī)解法選擇正切表示角的大小的原因有二：①與第三定義發(fā)生聯(lián)系②tanx在單增便于利用tanx的大小比較角度的大小。2. 對于均值不等式，注意取等條件是“三相等”，即相等時取最值。4. 做幾何的選填題時，有時利用圓周角定理可以很快的找到最大角，注意學(xué)會恰當(dāng)運(yùn)用，如：變式22。6. 在做綜合性較大的題目時要聯(lián)系各種知識，靈活轉(zhuǎn)化，以最巧妙的方法致勝。例題3：在平面直角坐標(biāo)系XOY中，給定兩點(diǎn) 和，點(diǎn)P在X軸上移動，當(dāng)取最大值時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 . 解答一（正切+均值）：已知： 、與x軸交于令，則：，① 當(dāng)時，② 當(dāng)時，的傾斜角較大，令，則（）此時， ③ 當(dāng)時，的傾斜角較大，則（）此時，由于，且在上單增，此時解答二（圓周角定理）：本題中的取極值時的P點(diǎn)的幾何意義為：過M、N的圓與x軸切于P點(diǎn)。此時：
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