圓錐曲線的第三定義-wenkub.com
2025-06-21 03:52 本頁面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會看清一些事。例題4：（對橢圓用均值）：過橢圓上一點(diǎn)P引圓O：的兩條切線PA、PB，其中A、B為切點(diǎn)，直線AB與x軸、y軸分別相交于M、N，則△OMN面積的最小值為 .解答：設(shè)，P點(diǎn)滿足在圓外，則圓的切點(diǎn)弦方程為：點(diǎn)評：解法巧妙，很難想到，權(quán)當(dāng)欣賞。其實(shí)余弦函數(shù)在單調(diào)，也可用來度量角的大小?！钭兪?1：若G為△ABC的重心，且，則的最大值為 .解答一（余弦定理+均值）：令，則由 由點(diǎn)間的距離公式：，由余弦定理：由于： 解法二（圓周角定理）：令，則題目轉(zhuǎn)化為：，滿足：，求的最大值。令與x軸相切的圓的圓心為 ，則切點(diǎn)，半徑為y圓滿足： （消去y）比較可知：當(dāng)x=1時(shí)，點(diǎn)評：常規(guī)方法依舊是利用正切度量角的大小，但注意用傾斜角表示所求角時(shí)要用大角減去小角，才能得到正角；均值時(shí)要注意以分子（一次）為新元構(gòu)建均值。例題3：在平面直角坐標(biāo)系XOY中，給定兩點(diǎn) 和，點(diǎn)P在X軸上移動，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 . 解答一（正切+均值）：已知： 、與x軸交于令，則：，① 當(dāng)時(shí)，② 當(dāng)時(shí)，的傾斜角較大，令，則（）此時(shí)， ③ 當(dāng)時(shí)，的傾斜角較大，則（）此時(shí)，由于，且在上單增，此時(shí)解答二（圓周角定理）：本題中的取極值時(shí)的P點(diǎn)的幾何意義為：過M、N的圓與x軸切于P點(diǎn)。4. 做
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