高二數(shù)學(xué)圓錐曲線的統(tǒng)一定義-在線瀏覽
2025-01-15 17:25本頁面
【正文】 所以點 P的軌跡是焦點為 (c,0),(c,0),實軸長、虛軸長分別為 2a,2b的雙曲線 . 解 :由題意可得 : 平面內(nèi)到一定點 F 與到一條定直線 l 的距離之比為常數(shù) e 的點的軌跡 .( 點 F 不在直線 l 上 ） (1)當(dāng) 0 e 1 時 , 點的軌跡是 橢圓 . (2)當(dāng) e 1 時 , 點的軌跡是 雙曲線 . 圓錐曲線統(tǒng)一定義 : (3)當(dāng) e = 1 時 , 點的軌跡是 拋物線 . 其中常數(shù) e叫做圓錐曲線的 離心率 , 定點 F叫做圓錐曲線的 焦點 , 定直線 l就是該圓錐曲線的 準線 . 思考 上述定義中只給出了一個焦點，一條準線，還有另一焦點，是否還有另一準線？ 另一焦點的坐標和準線的方程是什么？ 題中的 |MF|=ed的距離 d到底是到哪一條準線的距離？能否隨意選一條？ 對于焦點在 x軸上的橢圓、雙曲線有兩個焦點，兩條準線，相對于焦點 F2（ c,0）的準線是 x=a2/c；相對于焦點 F1（ c,0）的準線是 x=a2/c 左焦點與左準線對應(yīng)，右焦點與右準線對應(yīng)，不能混淆，否則得到的方程不是標準方程。 離心率的幾何意義：曲線上一點到焦點的距離與到相應(yīng)準線的距離的比。 辨析 待定系數(shù)法： 由題意所求點的軌跡為橢圓，所以設(shè)為： 則 解得： 所以所求點 P的軌跡方程為： 直譯法： 設(shè)動點 P（ x,y），則 化簡得： 所以動點 P的軌跡方程為： 軌跡 為橢圓 這兩種解法
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