【正文】 線一支相切的兩條切線，共四條；③ P 在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行 的直線，一條是切線； ④ P 為原點時不存在這樣的直線； （ 3） 過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線。 ① 當(dāng) a 為何值時， A 、 B 分別在雙曲線的兩支上？② 當(dāng) a 為何值時，以 AB 為直徑的圓過坐標(biāo)原點？ （答： ① ? ?3, 3? ； ② 1a?? ）； 焦半徑 （圓錐曲線上的點 P 到焦點 F 的距離） 的計算方法 ：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，即焦半徑 r ed? ，其中 d 表示 P 到與 F所對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離 。設(shè)橢圓或雙曲線上的一點 00( , )Px y 到兩焦點 12,FF的距離分別為 12,rr，焦點12FPF? 的面積為 S ，則在橢圓12222 ??byax 中， ① ? ＝ )12arccos(212 ?rrb，且當(dāng)12rr? 即 P 為短軸端點時， ? 最大為? max ＝ 2 22arccos a cb ? ； ② 20ta n | |2S b c y???，當(dāng)0||yb? 即 P 為短軸端點 時， maxS 的最大值為 bc； 對于雙曲線 221xyab??的焦點三角形有： ① ???????? ??21221arc c o srr b?；② 2c o ts in21 221 ?? brrS ??。 PF1→ 0時，點 P 的橫坐標(biāo)的取值范圍是 （答： 3 5 3 5( , )55? ）； （ 4） 雙曲線的虛軸長為 4，離心率e＝ 26 ， F F2 是它的左右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交于 A、 B兩點，且 AB 是 2AF 與 2BF 等差中項，則AB ＝ __________（答： 82）； （ 5） 已知雙曲線的離心率為 2， FF2 是左右焦點， P 為雙曲線上一點，且?6021 ?? PFF ， 31221 ?? FPFS ．求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（答： 2214 12xy??）； 拋物線中與焦點弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì) ： （ 1）以過焦點的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切； （ 2）設(shè) AB為焦點弦， M為準(zhǔn)線與x軸的交點，則∠ AMF＝∠ BMF； （ 3）設(shè) AB為焦點弦， A、 B在準(zhǔn)線上的射影分別為 A1 ， B1 ，若 P為 A1 B1 的中點，則 PA⊥ PB； （ 4）若 AO的延長線交準(zhǔn)線于 C，則BC 平行于 x軸，反之，若過 B 點平行于x 軸的直線交準(zhǔn)線于 C 點，則 A， O， C三點共線。特別地， 焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定 義求解。 在 橢圓 12222 ??byax 中，以00( , )Px y 為中點的弦所在直線的斜率k=－0202yaxb ； 在 雙曲線 221xyab??中，以00( , )Px y 為中點的弦所在直線的斜率k=0202yaxb ； 在拋物線 2 2 ( 0)y px p??中，以00( , )Px y 為中點的弦所在直線的斜率k=0py 。 如 與雙曲線 1169 22 ?? yx 有共同的漸近線，且過點 )32,3(? 的雙曲線方程為 _______（答： 224 194xy??） （ 3）中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓、雙曲線方程可設(shè)為221mx ny??； 53 （ 4）橢圓、雙曲線的通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）為 22ba ，焦準(zhǔn)距（焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離）為 2bc ，拋物線的通徑為 2p ，焦準(zhǔn)距為 p ； （ 5）通徑是所有焦點弦（過焦點的弦）中最短的弦； （ 6）若拋物線 2 2 ( 0)y px p??的焦點弦為 AB， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則① 12||AB x x p? ? ?；② 2 21 2 1 2,4px x y y p? ? ? （ 7）若 OA、 OB是過拋物線2 2 ( 0)y px p??頂點 O的兩條互相垂直的弦，則直線 AB恒經(jīng)過定點 (2 ,0)p 13．動點軌跡方程 ： （ 1）求軌跡方程的步驟：建系、設(shè)點、列式、化簡、確定點的范圍； （ 2）求軌跡方程的常用方法： ① 直接法：直接利用條件建立 ,xy之間的關(guān)系 ( , ) 0F x y ? ； 如 已知動點 P到定點 F(1,0)和直線3?x 的距離之和等于 4，求 P的軌跡方程． （答： 2 12( 4) ( 3 4)y x x? ? ? ? ?或 2 4 (0 3)y x x? ? ?）； ② 待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程――先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)。 如（ 1） AB是圓 O的直徑，且 |AB|=2a，M為圓上一動點，作 MN⊥ AB，垂足為 N，在 OM上取點 P ，使 | | | |OP MN? ，求點P 的軌跡。 如 已 知 橢 圓)0(12222 ???? babyax 的左、右焦點分別是 F1（－ c， 0）、 F2（ c， 0）， Q 是橢圓外的動點，滿足 .2|| 1 aQF ? 點 P 是線段 F1Q與該橢圓的交點，點 T 在線段 F2Q上，并且滿足 .0||,0 22 ??? TFTFPT（ 1）設(shè) x 為點 P 的橫坐標(biāo)，證明xacaPF ??|| 1 ；（ 2）求點 T 的軌跡 C的方程；（ 3）試問：在點 T 的軌跡 C 上，是否存在點 M，使△ F1MF2 的面積 S= .2b若存在，求∠ F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由 . （答：（ 1）略；（ 2） 2 2 2x y a??；（ 3）當(dāng) 2b ac? 時不存在；當(dāng) 2b ac? 時存在，此時∠ F1MF2＝ 2） ②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應(yīng)注意軌跡上 特殊點 對軌跡的“完備性與純粹性”的影響 . ③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于 “平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合 (如角平分線的雙重身份――對稱性、利用到角公式 )、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等 . ④如果在一條直線上 出現(xiàn)“三個或三個以上的點 ”， 那么 可選擇應(yīng)用“斜率或向量”為橋梁 轉(zhuǎn)化 . 1解析幾何 與向量綜合時可能出現(xiàn)的向量內(nèi)容 ： （ 1 ） 給 出直線 的方向 向量? ?ku ,1?? 或 ? ?nmu ,?? ； （ 2） 給出 OBOA? 與 AB 相交 ,等于已知 OBOA? 過AB 的中點 。 （ 4） 給出 ? ?BQBPAQAP ??? ? ,等于已知 QP, 與 AB 的中點三點共線 。 （ 10） 在平行四邊形 ABCD 中，給出 | | | |A B A D A B A D? ? ?，等于已知 ABCD 是矩形 。 9 直線、平面、 簡單多面體 三個公理和三條推論 ： （ 1） 公理 1：一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這 個平面內(nèi)。 （ 2） 公理 如果兩個平面有兩個公共點，它們有無數(shù)個公共點，而且這無數(shù)個公共點都在同一條直線上。 （ 3） 公理 3：經(jīng)過不在同一直線上的三點有且只有一個平面。 推論 2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面。 公理 3 和三個推論是 確定平面的依據(jù) 。上述命題中，真命題是 _____（答： ①②④ ）； （ 3） 長方體中 ABCDA1B1C1D1 中， 56 AB=8， BC=6，在線段 BD， A1C1上各有一點 P、 Q，在 PQ 上有一點 M，且PM=MQ，則 M 點的軌跡圖形的面積為_______（答： 24） 直觀圖的畫法（斜二側(cè)畫法規(guī)則） ：在畫直觀圖時，要注意：（ 1）使0135x o y? ? ???， xoy??? 所確定的平面表示水平平面。 如（ 1） 已 知正 ABC? 的邊長為 a ，那么 ABC? 的平面直觀圖 ABC? ? ?? 的面積為 _____（答： 2616a ） 空間直線的位置關(guān)系 ：（ 1）相交直線――有且只有一個公共點。（ 3）異面直線――不在同一平面內(nèi)，也沒有公共點 。其中正確的命題是 _____（答： ①③ ） 異面直線的判定 ：反證法。上述結(jié)論中，正確的是 _____（答：①⑤）； （ 2） 在空間四邊形 ABCD 中， M、N 分別是 AB 、 CD 的中 點 ，設(shè)BC+AD=2a，則 MN 與 a 的大小關(guān)系是_____（答： MNa）； （ 3） 若 E、 F、 G、 H 順次為空間四邊形 ABCD 四條邊 AB、 BC、 CD、 DA的中點，且 EG=3， FH=4，則 AC2+BD2= _____（答： 50）； （ 4） 如果ａ、 ｂ是異面直線， P 是不在ａ、ｂ上的任意一點，下列四個結(jié)論：①過點 P 一定可以作直線 l 與ａ、ｂ都相交； ②過點 P 一定可以作直線 l 與ａ、ｂ都垂直；③過點 P 一定可以作平面α與ａ、ｂ都平行； ④過點 P 一定可以作直線 l 與ａ、ｂ都平行。 如（ 1） 正四棱錐 ABCDP? 的所 57 FD CBAED 1 C 1B 1A1有棱長相等， E 是 PC 的中點，那 么異面直線 BE 與 PA 所成的角的余弦值等于 ____（答： 33 ）； （ 2） 在正方體 AC1 中， M 是側(cè)棱DD1 的中點， O 是底面 ABCD 的中心， P是棱 A1B1 上的一點，則 OP 與 AM 所成的角的大小為 ____（答： 90176。 P 為空間一點，則過 P 且與 a、b 所成的角都是 30176。兩條異面直線的公垂線有且只有一條。 如（ 1） ABCD 是矩形，沿對角線AC 把Δ ADC 折起，使 AD⊥ BC，求證：BD 是異面直線 AD 與 BC 的公垂線； （ 2 ） 如 圖 ， 在 正 方 體ABCD—A1B1C1D1 中， EF 是異面直線 AC與 A1D 的公垂線，則由正方體的八個頂點所連接的直線中，與 EF 平行的直線有____條（答： 1）； 兩直線平行的判定 ： （ 1） 公理 4：平行于同一直線的兩直線互相平行； （ 2） 線面平行的性質(zhì) ：如果一條直線和一個平面平行，那么經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交的交線和這條直線平行； （ 3） 面面平行的性質(zhì) ：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行； （ 4） 線面垂直的性質(zhì) ：如果兩條直線都垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。 直線與平面的位置關(guān)系 ： （ 1）直線在平面內(nèi)； （ 2）直線與平面相交。 注意 ：任一條直線并不等同于無數(shù)條直線； （ 3）直線與平面平行。 如（ 1） 下列命題中，正確的是 Ａ、若直線 a 平行于平面 ? 內(nèi)的一條直線 b , 則 a // ? Ｂ、若直線 a 垂直于平面 ?的斜線 b 在平面 ? 內(nèi)的射影，則 a ⊥ b Ｃ、 若直線 a 垂直于平面 ? ,直線 b是平面 ? 的斜線，則 a 與 b 是異面直線 Ｄ、若一個棱錐的所有側(cè)棱與底面所成的角都相等，且所有側(cè)面與底面所成的角也相等，則它一定是 正棱錐（答： D）； （ 2） 正方體 ABCDA1B1C1D1 中，點 P 在側(cè)面 BCC1B1及其邊界上運動，并且總保持 AP⊥ BD1，則動點P 的 軌 跡 是___________（答：線段 B1C）。 （ 2） 性質(zhì) ：如果一條直線和一個平面平行，那么經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交的交線和這條直線平行。 如（ 1） α、β表示平面， a、 b表示直線，則 a∥α的一個充分不必要條件是 A、α⊥β， a⊥β B、α∩β＝ b，且 a∥ b C、 a∥ b 且 b∥α D、α∥β且 a? β（答： D）； （ 2） 正方體 ABCDA１ B１ C１ D１ 中，點 N 在 BD 上，點 M 在 B1C 上，且CM=DN，求證： MN∥面 AA1B1B。 ② 兩條平行線中有一條直線和一個平面垂直，那么另一條直線也和這個平面垂直。 ② 如果兩條直線都垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。 1三垂線定理及逆定理 ： （ 1） 定理 ：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。 其作用是證兩直線異面垂直和作二面角的平面角 。 （ 2） 范圍 ： [0,90] ； （ 3） 求法 ： 作出直線在平面上的射影； （ 4）斜線與平面所成的角的 特征 ：斜線與平面中所有直線所成角中最小的角。 1平面與平面的位置關(guān)系 ：