相似三角形知識點與典型例題-在線瀏覽
2025-08-10 18:33本頁面
【正文】 中點，DM⊥BC于點E，交BA的延長線于點D。三、如何用相似三角形證明兩角相等、兩線平行和線段相等。求證：∠AEF=∠FBD例在平行四邊形ABCD內(nèi)，AR、BR、CP、DP各為四角的平分線， 求證：SQ∥AB，RP∥BC例已知A、C、E和B、F、D分別是∠O的兩邊上的點，且AB∥ED，BC∥FE，求證：AF∥CD例1直角三角形ABC中，∠ACB=90176。，DEFG是Rt△ABC的內(nèi)接正方形，若CF＝8，DG＝4，則BE＝__________。5．△ABC中，AB＝15，AC＝9，點D是AC上的點，且AD=3，E在AB上，△ADE與△ABC相似，則AE的長等于_____________。7.△ABC中，AB＝AC，∠A＝36176。二、選擇題，在正△ABC中，D、E分別在AC、AB上，且，AE=BE，則有（）A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD10．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC＝∠A，BC=，AC＝3，則CD的長為（ ） B. D. 11．如圖，□ABCD中，G是 BC延長線上一點，AG與 BD交于點E，與DC交于點F，則圖中相似三角形共有（ ）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對12． P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過點P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）A．1條 C．3條 D．4條13．如圖，在直角梯形 ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC=3，若在 AB上取一點P，使以P、A、D為頂點的三角形和以P、B、C為頂點的三角形相似，這樣的P點有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．已知：如圖，正方形DEFG內(nèi)接于Rt△ABC，EF在斜邊BC上，EH⊥AB于H．求證：（1）△ADG≌△HED；（2）EF2＝BE（答案）例1分析：關(guān)鍵在找“角相等”，除已知條件中已明確給出的以外，還應(yīng)結(jié)合具體的圖形，利用公共角、對頂角及由平行線產(chǎn)生的一系列相等的角。再∠1=∠2（對頂角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB。借助于計算也是一種常用的方法?！鰽BC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72176。在△ABC和△BCD中，∠C為公共角，∠A=∠DBC=36176。所以∠DBE=∠ABC，要證的△DBE和△ABC，有一對角相等，要證兩個三角形相似，或者再找一對角相等，或者找夾這個角的兩邊對應(yīng)成比例。證明：在△CBE和△ABD中，∠CBE=∠ABD, ∠BCE=∠BAD∴△CBE∽△ABD∴=即：=△DBE和△ABC中，∠CBE=∠ABD, ∠DBC公用∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC
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