求利用函數(shù)求極限的方法畢業(yè)論文-在線瀏覽
2024-08-02 16:00本頁面
【正文】 何比式極限都按洛比達(dá)法則求解，首先必須注意它是不是不定式極限，其次是否滿足洛比達(dá)法則的其他條件．比如這個(gè)簡(jiǎn)單的極限雖然是型，但若不顧條件隨便使用洛比達(dá)法則，就會(huì)因右式的極限不存在而推出原極限不存在的錯(cuò)誤結(jié)論． 利用泰勒公式求極限 對(duì)于求某些不定式的極限來說，應(yīng)用泰勒公式比使用洛比達(dá)法則更為方便，下列為常用的展開式：上述展開式中的符號(hào)都有: 例 求極限分析：當(dāng)時(shí)，此函數(shù)為型未定式，再求極限就會(huì)簡(jiǎn)潔的多.解： 因此 所以 用導(dǎo)數(shù)的定義求極限常用的導(dǎo)數(shù)定義式：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則下列式子成立：1．，2．．其中是無窮小，可以是，的函數(shù)或其他表達(dá)式．例 求極限 分析 此題是時(shí)型未定式，在沒有學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念之前，常用的方法是消去分母中的零因子，針對(duì)本題的特征，對(duì)分母分子同時(shí)進(jìn)行有理化便可求解．但在學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義式之后，我們也可直接運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義式來求解．解： 令， 則 ． 利用定積分求極限 由定積分的定義知，若在上可積，則可對(duì)用某種特定的方法并取特殊的點(diǎn)，所得積分和的極限就是在上的定積分．因此，遇到求一些和式的極限時(shí)，若能將其化為某個(gè)可積函數(shù)的積分和，就可用定積分求此極限．這是求和式極限的一種方法． 例 求極限解： 對(duì)所求極限作如下變形： ．不難看出，其中的和式是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)積分和，所以有 利用級(jí)數(shù)收斂的必要性求極限 給出一數(shù)列，對(duì)應(yīng)一個(gè)級(jí)數(shù)，若能判定此級(jí)數(shù)收斂，因而用這種方法判定一些以零為極限的數(shù)列極限較為方便. 例 解：設(shè)，則級(jí)數(shù)為數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù).由比值審斂法： 所以 收斂，所以 利用Stolz公式求極限Stolz公式和洛必達(dá)法則是求極
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