勾股定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、經(jīng)典例題-在線瀏覽
2024-08-02 04:06本頁(yè)面
【正文】 由已知可得：BC=500m，AB= 由勾股定理可得： 所以 （2）在Rt△ABC中， ∵BC=500m，AC=1000m ∴∠CAB=30176。 ∴∠DAC=30176。的方向 總結(jié)升華：本題是一道實(shí)際問(wèn)題，從已知條件出發(fā)判斷出△ABC是直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵?！ ∨e一反三 【變式】一輛裝滿貨物的卡車，要開(kāi)進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)該工廠的廠門? 【答案】由于廠門寬度是否足夠卡車通過(guò)，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH．如圖所示，且CD⊥ＡＢ， 與地面交于H． 解：OC＝1米 (大門寬度一半)， OD＝ （卡車寬度一半） 在Rt△OCD中，由勾股定理得： CD＝＝＝， CＨ＝＋＝（米）＞（米）． ，所以卡車能通過(guò)廠門． ?。ǘ┯霉垂啥ɡ砬笞疃虇?wèn)題 國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過(guò)高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某地有四個(gè)村莊A、B、C、D，且正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分．請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線． 思路點(diǎn)撥：解答本題的思路是：最省電線就是線路長(zhǎng)最短，通過(guò)利用勾股定理計(jì)算線路長(zhǎng)，然后進(jìn)行比較，得出結(jié)論． 解析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖（1）、圖（2）中的總線路長(zhǎng)分別為 AB+BC+CD＝3，AB+BC+CD＝3 圖（3）中，在Rt△ABC中 同理 ∴圖（3）中的路線長(zhǎng)為 圖（4）中，延長(zhǎng)EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH 由∠FBH＝ 及勾股定理得： EA＝ED＝FB＝FC＝ ∴EF＝1－2FH＝1－ ∴此圖中總線路的長(zhǎng)為4EA+EF＝ 3＞ ∴圖（4）的連接線路最短，即圖（4）的架設(shè)方案最省電線． 總結(jié)升華：在實(shí)際生產(chǎn)工作中，往往工程設(shè)計(jì)的方案比較多，需要運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，比較從中選出最優(yōu)設(shè)計(jì)．本題利用勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)． 舉一反三 【變式】如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直徑．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程． 解： 如圖，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周長(zhǎng)的一半＝１０cm， 根據(jù)勾股定理得 （提問(wèn)：勾股定理） ∴ AC＝＝ ＝≈１０．７７（cm）（勾股定理）． 答：最短路程約為１０．７７cm．類型四：利用勾股定理作長(zhǎng)為的線段 作長(zhǎng)為、的線段。 作法：如圖所示 ?。?）作直角邊為1（單位長(zhǎng)）的等腰直角△ACB，使AB為斜邊； ?。?）以AB為一條直角邊，作另一直角邊為1的直角。 總結(jié)升華：（1）以上作法根據(jù)勾股定理均可證明是正確的；（2）取單位長(zhǎng)時(shí)可自定?！ ∨e一反三 【變式】在數(shù)軸上表示的點(diǎn)?！ ∽鞣ǎ喝鐖D所示在數(shù)軸上找到A點(diǎn)，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以O(shè)C為半徑， 以O(shè)為圓心做弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)B即為。 解析：1. 逆命題：有四只腳的是貓（不正確） 2. 逆命題：相等的角是對(duì)頂角（不正確） 3. 逆命題：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．（正確） 4. 逆命題：到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．（正確） 總結(jié)升華：本題是為了學(xué)習(xí)勾股定理的逆命題做準(zhǔn)備?！ ∷悸伏c(diǎn)撥：要判斷ΔABC的形狀，需要找到a、b、c的關(guān)系，而題目中只有條件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有從該條件入手，解決問(wèn)題。 ∵ (a3)2≥0, (b4)2≥0, (c5)2≥0。 ∵ 32+42=52, ∴ a2+b2=c2。 總結(jié)升華：勾股定理的逆定理是通過(guò)數(shù)量關(guān)系來(lái)研究圖形的位置關(guān)系的,在證明中也常要用到。AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。AB=3，BC=4 ∴AC2=AB2+BC2=25（勾股定理） ∴AC=5 ∵AC2+CD2=169，AD2=169 ∴AC2+CD2=AD2
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