勾股定理經(jīng)典例題含答案-在線瀏覽
2024-08-03 07:40本頁面
【正文】 上在哪個直角三角形中，注意勾股定理的變形使用。a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90176。c=25，b=15,a= 舉一反三 【變式】:如圖∠B=∠ACD=90176。 AD=13, CD=12 ∴AC2 =AD2－CD2 =132－122 =25 ∴AC=5 又∵∠ABC=90176?！螦=60176。求：四邊形ABCD的面積。 解析：延長AD、BC交于E?！螧=90176。 ∴AE=2AB=8，CE=2CD=4， ∴BE2=AE2AB2=8242=48，BE==。 ∴S四邊形ABCD=S△ABES△CDE=ABDE=類型三：勾股定理的實際應(yīng)用 （一）用勾股定理求兩點之間的距離問題 如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60176。方向走了500m到達目的地C點。 （2）確定目的地C在營地A的什么方向。 ∵30176。 ∴∠CBA=90176。 ∵∠DAB=60176。 即點C在點A的北偏東30176。 思路點撥：由勾股定理得，直角邊為1的等腰直角三角形，斜邊長就等于，直角邊為和1的直角三角形斜邊長就是，類似地可作。斜邊為； （3）順次這樣做下去，最后做到直角三角形，這樣斜邊、的長度就是 、。 解析：可以把看作是直角三角形的斜邊， 為了有利于畫圖讓其他兩邊的長為整數(shù)， 而10又是9和1這兩個完全平方數(shù)的和，得另外兩邊分別是3和1。類型五：逆命題與勾股定理逆定理 寫出下列原命題的逆命題并判斷是否正確 1．原命題：貓有四只腳．（正確） 2．原命題：對頂角相等（正確） 3．原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端距離相等．（正確） 4．原命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊距離相等．（正確） 思路點撥：掌握原命題與逆命題的關(guān)系。 如果ΔABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ΔABC的形狀。 解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ： a26a+9+b28b+16+c210c+25=0, ∴ (a3)2+(b4)2+(c5)2=0。 ∴ a=3，b=4，c=5。 由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。 舉一反三【變式1】四邊形ABCD中，∠B=90176。 【答案】：連結(jié)AC ∵∠B=90176。（勾股定理逆定理） 【變式2】已知:△ABC的三邊分別為m2－n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且m＞n),判斷△ABC是否為直角三角形. 分析:本題是利用勾股定理的的逆定理， 只要證明:a2+b2=c2即可 證明： 所以△ABC是直角三角形. 【變式3】如圖正方形ABCD，E為BC中點，F(xiàn)為AB上一點，且BF=AB。 【答案】答：DE⊥EF。 連接DF（如圖） DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。經(jīng)典例題精析類型一：勾股定理及其逆定理的基本用法 若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積。 解析：設(shè)此直角三角形兩直角邊分別是3x，4x，根據(jù)題意得： （3x）2+（4x）2＝202 化簡得x2＝16； ∴直角三角形的面積＝3x4x＝6x2＝96 總結(jié)升華：直角三角形邊的有關(guān)計算中，常常要設(shè)未知數(shù)，然后用勾股定理列方程（組）求解。 【答案】如圖，等邊△ABC，作AD⊥BC于D 則：BD＝BC（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合） ∵AB＝AC＝BC＝2（等邊三角形各邊都相等） ∴BD＝1 在直角三
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