淺析貝葉斯公式和應(yīng)用-在線瀏覽
2025-08-07 01:16本頁(yè)面
【正文】 分析貝葉斯公式的定義貝葉斯公式可以作如下解釋：假定有n個(gè)兩兩互斥的“原因” 可引起同一種“現(xiàn)象”的發(fā)生，若該現(xiàn)象已經(jīng)發(fā)生，利用貝葉斯公式可以算出由某一個(gè)原因所引起的可能性有多大，如果能找到某個(gè)，使得 則就是引起“現(xiàn)象” 最大可能的“原因”。貝葉斯決策就是在不完全情報(bào)下，對(duì)部分未知的狀態(tài)用主觀概率估計(jì)，然后用貝葉斯公式對(duì)發(fā)生概率進(jìn)行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最優(yōu)決策。 貝葉斯公式的應(yīng)用 貝葉斯公式在醫(yī)療診斷上的應(yīng)用例，先用甲胎蛋白法進(jìn)行普查。已知患有肝癌的人其化驗(yàn)結(jié)果99%呈陽(yáng)性（有?。?，%呈陰性（無(wú)?。＿@個(gè)結(jié)果可能會(huì)使人吃驚，但仔細(xì)分析一下就可以理解了。對(duì)10000個(gè)人中，用甲胎蛋白法進(jìn)行檢查，按其錯(cuò)檢的概率可知。進(jìn)一步降低錯(cuò)檢的概率是提高檢驗(yàn)精度的關(guān)鍵，在實(shí)際中由于技術(shù)和操作等種種原因，降低錯(cuò)檢的概率有事很困難的?；蛴昧硪恍┖?jiǎn)單易行的輔助方法先進(jìn)行初查，排除了大量明顯不是肝癌的人后，再用甲胎蛋白法對(duì)被懷疑的對(duì)象進(jìn)行檢查，此時(shí)被懷疑的對(duì)象群體中，肝癌的發(fā)病率已大大提高了，譬如，對(duì)首次檢查得的人群再進(jìn)行復(fù)查，此時(shí)=，這時(shí)再用貝葉斯公式計(jì)算得 這就大大提高了甲胎蛋白法的準(zhǔn)確率了。則我們用貝葉斯公式在已知“結(jié)果”的條件下，求出了“原因”的概率。在上例中若取=，則 條件概率的三公式中，乘法公式是求事件交的概率，全概率公式是求一個(gè)復(fù)雜事件的概率，而貝葉斯是求一個(gè)條件概率。評(píng)注：此例子是現(xiàn)實(shí)生活中很常見(jiàn)的一個(gè)例子。通過(guò)計(jì)算出來(lái)的概率，人們采用有效的方法降低錯(cuò)檢的概率。 貝葉斯公式在市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用例我們知道，國(guó)外的舊車市場(chǎng)很多。但運(yùn)氣不好時(shí)，開(kāi)不了幾天就這兒壞那兒壞的，修車的錢是買車錢的好幾倍，經(jīng)常出毛病帶來(lái)的煩惱就更別提了。比如有個(gè)買主想買某種型號(hào)的舊車，他從舊車雜志上可發(fā)現(xiàn)這種舊車平均有30%的傳動(dòng)裝置有質(zhì)量問(wèn)題。比如可以找會(huì)修車的朋友幫助開(kāi)一開(kāi)，檢查各主要部件的質(zhì)量。比較常見(jiàn)的方法是花一點(diǎn)錢請(qǐng)個(gè)汽車修理工幫助開(kāi)幾圈，請(qǐng)他幫助判斷一下傳動(dòng)裝置和其他部件的質(zhì)量。假定從過(guò)去的記錄知道某個(gè)修理工對(duì)于傳動(dòng)裝置有間題的車，其中90%他可以判斷出有問(wèn)題，另有10%他發(fā)現(xiàn)不了其中的問(wèn)題。根據(jù)這些已知信息請(qǐng)你幫助買主計(jì)算如下的問(wèn)題：若買主不雇用修理工，他買到一輛傳動(dòng)裝置有問(wèn)題的車的概率是多少?若買主花錢雇修理工幫他挑選和判斷，當(dāng)修理工說(shuō)該車“傳動(dòng)裝置有問(wèn)題”時(shí)該車傳動(dòng)裝置真有問(wèn)題的概率是多少?當(dāng)修理工說(shuō)該車“傳動(dòng)裝置沒(méi)問(wèn)題”時(shí)而該車傳動(dòng)裝置真有問(wèn)題的概率是多少?解 問(wèn)題是簡(jiǎn)單的，即有30%的可能性買到一輛有傳動(dòng)裝置間題的舊車，我們?cè)谶@里只利用舊車雜志的信息。 我們知道，貝葉斯公式是個(gè)條件概率的公式，即其中稱為事件的后驗(yàn)概率，即在已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率；是事件的先驗(yàn)概率；稱為樣本信息，即在發(fā)生條件下事件的概率。由問(wèn)題2知道這個(gè)結(jié)果表明，當(dāng)修理工判斷某輛車的傳動(dòng)裝置“沒(méi)問(wèn)題”時(shí)。利用貝葉斯公式計(jì)算出買主花錢雇修理工幫他挑選和判斷，當(dāng)修理工說(shuō)該車“傳動(dòng)裝置有問(wèn)題”時(shí)該車傳動(dòng)裝置真有問(wèn)題的概率，當(dāng)修學(xué)習(xí)參考. .. .
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