02貝葉斯決策-在線瀏覽
2025-02-11 18:18本頁面
【正文】 望。根據(jù)貝葉斯公式，后驗(yàn)概率為 ? ? ? ?? ?xPPxPxP jjj??? |)|( ?? ? ? ? ? ?iimiPxPxP ??|1???其中 當(dāng)引入“損失”的概念，考慮錯(cuò)判所造成的損失時(shí)，就不能只根據(jù)后驗(yàn)概率的大小來作決策，而必須考慮所采取的決策是否使損失最小 。因此在采取決策 情況下的條件期望損失即 條件風(fēng)險(xiǎn) 為 ： i?i???? ?ji ?? , ? ?xRi |?i?條件風(fēng)險(xiǎn) R(α i|x)只反映對(duì)某一 x的取值采取決策 α i所帶來的風(fēng)險(xiǎn) 。 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?).(,... ,2,1,1maaixPExR jmjjijii???? ??????????16 ?期望風(fēng)險(xiǎn) R 式中 dx是特征空間的體積元，積分在整個(gè)特征空間進(jìn)行。 期望風(fēng)險(xiǎn) R反映對(duì)整個(gè)特征空間所有 x的取值采取相應(yīng)的決策 α (x)所帶來的平均風(fēng)險(xiǎn)。 所以 ， 究竟采取哪一種決策將隨 x的取值而定 。 ? ?? ? ? ? )(, 平均風(fēng)險(xiǎn)dxxPxxRR ?? ?17 ： 分類識(shí)別決策時(shí)，根據(jù)類的概率和概率密度，考慮誤判的損失代價(jià)。 如果在采取每一個(gè)決策或行動(dòng)時(shí)，都使其條件風(fēng)險(xiǎn)最小，則對(duì)所有的 x作出決策時(shí)，其期望風(fēng)險(xiǎn)也必然最小。） 18 ? ? ? ?kaiikaaxRxR???則： |min|,2,1 ??? 如果： kx ??19 ： （ 1）在已知 P(ω j),P(x|ω j),j=1,2,? m，并給出待識(shí)別的 x的情況下，根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算出后驗(yàn)概率： ? ? ? ? ? ?? ? ? ?iimijjjPxPPxPxP?????|||1???j=1,2,…m （ 2）利用計(jì)算出的后驗(yàn)概率及決策表，計(jì)算出采取 α i (i=1,2,? α )的條件風(fēng)險(xiǎn) 。實(shí)際工作中要列出合適的決策表很不容易，往往要根據(jù)所研究的具體問題，分析錯(cuò)誤決策造成損失的嚴(yán)重程度來確定。 01損失函數(shù) ? ???????jijiji ,1,0, ??? 對(duì)于正確決策（即 i=j）， =0，就是說沒有損失；而對(duì)于任何錯(cuò)誤決策，其損失均為 1 ? ?ji ??? ,22 ? 二類問題：把 x歸于 ω1時(shí)風(fēng)險(xiǎn)： 把 x歸于 ω2時(shí)風(fēng)險(xiǎn)： 作用。因決策異常細(xì)胞因?yàn)闂l件風(fēng)險(xiǎn)：概率：由上例中計(jì)算出的后驗(yàn)，曲線上查的從類條件概率密度分布異常為概率為例：已知正常細(xì)胞先驗(yàn)6,)()()()()()()()(,)(0,1,6,0)(,)(,)(,)(1212112122121211212221121121??????????????????????????????????????????xxRxRxPxRxPxPxRxPxPxPxPPPjjjii)()()()()()(22212122121111xPxPxRxPxPxR??????????????23 分類器。 (2)先驗(yàn)概率未知。 25 ? 例如在癌細(xì)胞識(shí)別中，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到把異常誤判為正常的損失更為嚴(yán)重，常常要求這種誤判為錯(cuò)誤率 P2(e)很小，即 P2(e)= 是一個(gè)很小的常數(shù)，在這種條件下再要求 P1(e)即把正常誤判為異常的錯(cuò)誤率盡可能地小。 00,???26 按 Lagrange乘子法建立如下數(shù)學(xué)模型： ? r=P1(e)+(P2(e) 0) ? ? ? ??? 2 11 |R dxxPeP ?? ? ? ???1 22 |R dxxPeP ?? R1是類別 ω 1的區(qū)域， R2是類別 ω 2的區(qū)域，而 R1+R2=Rs，Rs為整個(gè)特征空間。根據(jù)類條件概率密度的性質(zhì)，有： ? ? ? ? dxxPdxxP RR 11 |1|12?? ?? ??27 ? 由此式分別對(duì) x和 求導(dǎo)，令 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?dxxPxPdxxPdxxPrRRR120021||1||112??????????????????? ??????? 0???xr 0????r ? ?? ?21||???xPxP?有 ? ? 02|1?? ?? dxxPR 滿足 的最佳值 和滿足 的邊界面就能使 r極小。 ?最小一定這時(shí)可確定，為常數(shù)時(shí)，的函數(shù)在取為的分界線作時(shí)當(dāng)1222222121,)(.,)()(????????????????????? ?? dxxPxPxP29 4 . 最小錯(cuò)誤率 貝葉斯決策規(guī)則 與 NP決策 聶曼 —— 皮爾遜決策規(guī)則與最小錯(cuò)誤率貝葉斯決策規(guī)則都是以似然比為基礎(chǔ)的，所不同的只是最小錯(cuò)誤率決策所用的閾值是先驗(yàn)概率之比 P(ω 2)/P(ω 1)，而聶曼 —— 皮爾遜決策所用的閾值則是 Lagrange乘子。通過建立為已知，的確定：???????? ??0222)(εεdxxP???30 ?
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