02貝葉斯決策-免費(fèi)閱讀
【正文】 四、序貫分類(lèi)決策 ? 40 :),...,()()()()()(121211221時(shí)可計(jì)算其似然比當(dāng)測(cè)得第一個(gè)特征參數(shù)其中，特征矢量xxxxXXPPXPXPxlTNi????????????)()()()()(2111211111 ??????xPxPxPxPxl?由最小錯(cuò)誤概率的 Bayes 判決，對(duì)于兩類(lèi)問(wèn)題，似然比為 )()()(,)(,)(,)(22112121221121111111????xxPxxPxxlxAxlBxXBxlxXAxl，，并計(jì)算似然比則測(cè)量下一個(gè)特征參數(shù)如果則如果則如果?????????41 ? 現(xiàn)在來(lái)確定 A、 B的值。 37 ? 這樣，就得出最小風(fēng)險(xiǎn)與先驗(yàn)概率的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖所示： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。,ln212exp2exp2exp)()(:121222112111121???????????????????????????????????????xxxxxxxxPxP4212141?1? 1x2x1? 2?. ?. 32 ?所以此時(shí)聶曼 —— 皮爾遜分類(lèi)器的分界線(xiàn)為： 2111,ln21?????????????xxx所以因?yàn)?由圖可知為保證 ε2足夠小，邊界應(yīng)向 ω1一側(cè)靠，則 ε1↑ ?λ與 ε2的關(guān)系表如右： 最小的判別規(guī)則。 00,???26 按 Lagrange乘子法建立如下數(shù)學(xué)模型： ? r=P1(e)+(P2(e) 0) ? ? ? ??? 2 11 |R dxxPeP ?? ? ? ???1 22 |R dxxPeP ?? R1是類(lèi)別 ω 1的區(qū)域， R2是類(lèi)別 ω 2的區(qū)域，而 R1+R2=Rs，Rs為整個(gè)特征空間。 01損失函數(shù) ? ???????jijiji ,1,0, ??? 對(duì)于正確決策（即 i=j）， =0，就是說(shuō)沒(méi)有損失；而對(duì)于任何錯(cuò)誤決策，其損失均為 1 ? ?ji ??? ,22 ? 二類(lèi)問(wèn)題：把 x歸于 ω1時(shí)風(fēng)險(xiǎn)： 把 x歸于 ω2時(shí)風(fēng)險(xiǎn)： 作用。 ? ?? ? ? ? )(, 平均風(fēng)險(xiǎn)dxxPxxRR ?? ?17 ： 分類(lèi)識(shí)別決策時(shí)，根據(jù)類(lèi)的概率和概率密度，考慮誤判的損失代價(jià)。因此在采取決策 情況下的條件期望損失即 條件風(fēng)險(xiǎn) 為 ： i?i???? ?ji ?? , ? ?xRi |?i?條件風(fēng)險(xiǎn) R(α i|x)只反映對(duì)某一 x的取值采取決策 α i所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn) 。 ?損失函數(shù) λ ij=λ (α i/ω j)表示模式 X本來(lái)屬于 ω j類(lèi)錯(cuò)判為ω i所受損失。 基于貝葉斯公式的幾種判別規(guī)則 一、基于最小風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策 在某些情況下 ， 引入風(fēng)險(xiǎn)的概念 ， 以求 風(fēng)險(xiǎn)最小的決策 則更為合理 。所以先驗(yàn)概率起很大作因?yàn)閷僬＜?xì)胞。 2 167。 基于最小錯(cuò)誤率的貝葉斯判別法 167。 貝葉斯決策理論是處理模式分類(lèi)問(wèn)題的基本理論之一。 每個(gè)樣本抽出 n個(gè)特征， ? x =（ x1， x2， x3， … ， xn） T 判別函數(shù)： 若已知先驗(yàn)概率 P(ω1),P(ω2)， 類(lèi)條件概率密度 P(x/ ω 1)， P(x/ ω 2)。 這些決策面是特征空間中的超曲面 。 12 ： 損失函數(shù)公式 ： ? ? mjaiw ji ?? ,2,1,2,1, ????j? i?意義 ： 表示當(dāng)處于狀態(tài) 時(shí)且采取決策 所帶來(lái)的損失。 已知先驗(yàn)概率 P(ω j)及類(lèi)條件概率密度 P(x|ω j)， j=1,2,?m 。 對(duì)于 x的不同觀(guān)察值 ， 采取決策 α i時(shí) ， 其條件風(fēng)險(xiǎn)的大小是不同的 。 ? ?xR i |?（ 3）按 確定 α k 最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策 ? ? ? ?aixRxR ik?,2,1|min|?? ??kx ??20 最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策除了要有符合實(shí)際情況的先驗(yàn)概率 P(ω j)及類(lèi)條件概率密度 P(x|ω j)外，還必須要有合適的損失函數(shù) 。 ： 嚴(yán)格限制較重要的一類(lèi)錯(cuò)誤概率，在令其等于某常數(shù)的約束下使另一類(lèi)誤判概率最小。 對(duì)照表確定。 最小最大決策 討論在 P(ωi)變化時(shí)如何使最大可能風(fēng)險(xiǎn)最小。隨著時(shí)間的推移可以得到越來(lái)越多的信息。 ???????????????????????????時(shí)，繼續(xù)觀(guān)察時(shí)時(shí)AXPXPBXePePBXPXPXePePAXPXPiiiiii)()()(1)()()()()(1)()(212
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