貝葉斯分析知識(shí)講解-在線瀏覽
2024-08-04 20:01本頁(yè)面
【正文】 238。一、條件概率、B為隨機(jī)試驗(yàn)E中的兩個(gè)事件 P(A｜B)=P(AB)/P(B)由全概率公式: j=1,2,…,n 是樣本空間的一個(gè)劃分, P(B)=P(B|)P()得Bayes公式 P(|B)=P(B|)P()/P(B|)P()2. 對(duì)Θ,Χ兩個(gè)隨機(jī)變量在主觀概率論中 π(θ| x)=f(x |θ)π(θ)/m(x)其中：π(θ)是θ的先驗(yàn)概率密度函數(shù) f(x｜θ)是θ出現(xiàn)時(shí)，x的條件概率密度,又稱似然函數(shù). m(x)是x的邊緣密度, 或稱預(yù)測(cè)密度. m(x)= f(x |θ)π(θ) dθ 或 p(x|)π() π(θ｜x)是觀察值為x的后驗(yàn)概率密度。 貝葉斯分析的正規(guī)型與擴(kuò)展型一、正規(guī)型分析由Baysean原則：先驗(yàn)分布為π(θ)時(shí)，最優(yōu)的決策規(guī)則δ是貝葉斯規(guī)則,使貝葉斯風(fēng)險(xiǎn) r(π, )= r(π,δ(x))其中：r(π,δ(x))= R(θ,δ(x)) =[ l(θ,δ(x)) = l(θ,δ(x)) f(x |θ)dxπ(θ) dθ (1) 據(jù)(1)式，選使r(π，δ)達(dá)到極小，這就是正規(guī)型的貝葉斯分析。實(shí)際上可用下法：二、擴(kuò)展型貝葉斯分析(Extensive Form Analysis)在(1)式中因l(θ,δ)∞，f(x｜θ)，π(θ)均為有限值。結(jié)論： 對(duì)每個(gè)x，選擇行動(dòng)a，使之對(duì)給定x時(shí)θ的后驗(yàn)分布π(θ｜x)的期望損失為極小，即可求得貝葉斯規(guī)則。使(3)式達(dá)極小的行動(dòng)可能不只一個(gè)，即可能有多個(gè)貝葉斯規(guī)則；許多分析人員只承認(rèn)擴(kuò)型，理由是： i，π(θ｜x)描述了試驗(yàn)后的θ的分布，比π(θ)更客觀，因此，只要損失函數(shù)是由效用理論導(dǎo)出的(即考慮了DMer的價(jià)值判斷、風(fēng)險(xiǎn)偏好)，在評(píng)價(jià)行動(dòng)a的優(yōu)劣時(shí)就應(yīng)當(dāng)用后驗(yàn)期望損失。 從根本上講，這種觀點(diǎn)是正確的。無(wú)論從何種觀點(diǎn)來(lái)進(jìn)行貝葉斯分析，從理論上講，結(jié)果是一樣的，所以采用何種方法可視具體問(wèn)題，據(jù)計(jì)算方便而定。已經(jīng)證明，形式貝葉斯分析對(duì)一類非隨機(jī)性決策規(guī)則是成立的，也可以證明它對(duì)隨機(jī)性決策規(guī)則同樣成立。三、例(先看無(wú)觀察問(wèn)題)農(nóng)民選擇作物問(wèn)題，設(shè)某地旱年占60%，正常年景占40%。四、例(續(xù)上)，即p(|)= p(|)=其中，預(yù)報(bào)干旱 預(yù)報(bào)正常年景則 m()=p(|)π()+p(|)π() = + = m()= π(|)=p(|)π()m() = ／= π(|)=p(|)π()m() = ／= π(|)= π(|)=1. 正規(guī)型分析①策略: = () =()r(π, )=l (,())p(|)π()47 = l (,)p(|)π()+l (,)p(|)π() + l (,)p(|)π()+l (,)p(|)π() =+ + + =②策略: =() =() r(π, )=l (, ())p(|)π() = l (,)p(|)π()+l (,)p(|)π() + l (,)p(|)π()+l (,)p(|)π() = ++ + =③策略: = () =() r(π, )=④策
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