【正文】 用；(2) 對給定的x，要使 成為貝葉斯行動,π應(yīng)滿足 5(即5’, 亦即5”)式. 由(2)可以定義 (x)={ π∈Π| D(x) π ≥0 。例：A 壇中白球30%黑球70% B 壇中白球70%黑球30%兩壇外形相同，從中任取一壇，作放回摸球12次,其中白球4次，黑球8次，求所取為A壇的概率.解：設(shè)觀察值4白8黑事件為x，記取A壇為 , 取B壇為 在未作觀察時，先驗概率p()=p()= 則在作觀察后，后驗概率 P(|x)=p(x|)p()p(x|)p()+p(x|)p() =(+) =() = = 顯然, 通過試驗、觀察、可修正先驗分布.167。17 / 18第四章 貝葉斯分析Bayesean Analysis167。在主觀概率論中 π(θ| x)=f(x |θ)π(θ)/m(x)其中：π(θ)是θ的先驗概率密度函數(shù) f(x｜θ)是θ出現(xiàn)時，x的條件概率密度,又稱似然函數(shù). m(x)是x的邊緣密度, 或稱預(yù)測密度. m(x)= f(x |θ)π(θ) dθ 或 p(x|)π() π(θ｜x)是觀察值為x的后驗概率密度。無論從何種觀點來進行貝葉斯分析，從理論上講，結(jié)果是一樣的，所以采用何種方法可視具體問題，據(jù)計算方便而定。, ≥0 } 式中, Π是先驗分布的所有可能的集, (x) 是Π的一個子集，它能i,使 對給定x為Bayes行動 ii,滿足規(guī)范性和非負性二、分析步驟1. 確定(x)2. 確定先驗信息對先驗分布π(θ)的約束： Q={ π∈Π| Aπ≥0, , ≥0} 式中, Aπ≥0是先驗信息對先驗分布π(θ)的約束.：當(dāng) (x) 與Q有非空交集時，為Bayes行動.三、例已知：i, Q={ π∈Π| ≥, ≥, ≥, } ii,由已往的統(tǒng)計資料，三種病患者的白血球計數(shù)： f(x| )= N( 3000, 1000 ) f(x| )= N( 3000, 1000 ) f(x| )= N( 3000, 1000 ) iii,觀察：x=5000要求判定：患者得什么病解：p(x|)= p(5000|) = edx 令x= = edx = = 同理可得: p(x| )= p(x| )=∵L= , 1 = , ∴L1 = , diag{(x)}= D= D(5000)許多分析人員只承認擴型，理由是： i，π(θ｜x)描述了試驗后的θ的分布，比π(θ)更客觀，因此，只要損失函數(shù)是由效用理論導(dǎo)出的(即考慮了DMer的價值判斷、風(fēng)險偏好)，在評價行動a的優(yōu)劣時就應(yīng)當(dāng)用后驗期望損失。一、條件概率、B為隨機試驗E中的兩個事件 P(A｜B)=P(AB)/P(B)由全概率公式: j=1,2,…,n 是樣本空間的一個劃分, P(B)=P(B|)P()得Bayes公式 P(|B)=P(B|) 不確定型決策問題一、極小化極大(wald)原則(法則、準則) l ( , ) 或 例:1087941921316121469