貝葉斯分析知識講解-文庫吧資料
2025-06-30 20:01本頁面
【正文】 le ——Raiffa Sehlaifer,1961年提出?！嘤蒄ubini定理，積分次序可換即r(π,δ(x))= l(θ,δ(x)) f(x |θ)dxπ(θ) dθ = l(θ,δ(x)) f(x |θ)π(θ) dθdx (2)顯然，要使(2)式達(dá)到極小，應(yīng)當(dāng)對每個x∈X，選擇δ，使 l(θ,δ(x)) f(x |θ)π(θ) dθ （2’）為極小∵δ(x)=a ∴若對給定的x,選a，使 l(θ,δ(x)) f(x |θ)π(θ) dθ 為極小亦即，使 l(θ,a) f(x |θ)π(θ) dθ =l(,a) π(|x) dθ 或 l(,a)p(|x) (3) 達(dá)極小，即可使(1)式為極小. 在解實際問題時，求使(1)式極小的δ(x)往往十分困難，尤其在狀態(tài)和觀察值比較復(fù)雜時，Δ集中的策略數(shù)目很大，窮舉所有的δ(x)有困難，且計算量頗大。例：A 壇中白球30%黑球70% B 壇中白球70%黑球30%兩壇外形相同，從中任取一壇，作放回摸球12次,其中白球4次，黑球8次，求所取為A壇的概率.解：設(shè)觀察值4白8黑事件為x，記取A壇為 , 取B壇為 在未作觀察時，先驗概率p()=p()= 則在作觀察后，后驗概率 P(|x)=p(x|)p()p(x|)p()+p(x|)p() =(+) =() = = 顯然, 通過試驗、觀察、可修正先驗分布.167。條件概率密度 f(θ| x)=f(x |θ)f(θ)/f(x) P()/P(B) = P(B|) μα(μ+σ) f越大越優(yōu).五、不完全信息情況下的決策原則(HodgesLehmann原則) 狀態(tài)概率分布不可靠時, 可采用: φ()=λ + i=1,2,… ,m j=1,2,…,n φ越大越優(yōu).167。 μασ f( μ，σ)=237。167。 不確定型決策問題一、極小化極大(wald)原則(法則、準(zhǔn)則) l ( , ) 或 例:1087941921316121469810 各行動最大損失: 13 16 12 14 其中損失最小的損失對應(yīng)于行動. 采用該原則者極端保守, 是悲觀主義者, 認(rèn)為老天總跟自己作對.二、極小化極小 l ( , ) 或 例:1087941921316121469810 各行動最小損失: 4 1 7 2 其中損失最小的是行動. 采用該原則者極端冒險，是樂觀主義者，認(rèn)為總能撞大運(yùn)。本章在介紹貝葉斯分析以前先介紹芙他決策原則。17 / 18第四章 貝葉斯分析Bayesean Analysis167。一、決策問題的表格表示——損失矩陣 對無觀察(Nodata)問題 a=δ 可用表格(損失矩陣)替代決策
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