02貝葉斯決策-文庫吧資料
2025-01-14 18:18本頁面
【正文】 說，決策作出之后，整個特征空間分割成不相交的兩個區(qū)域 R1和 R2，若樣本 x落入 R1，就判定屬于 ω 1類，反之則屬于 ω 2類。所以這樣的決策可看成是在 P2(e)= 0條件下，求 P1(e)極小值的條件極值問題。 ： 嚴格限制較重要的一類錯誤概率，在令其等于某常數(shù)的約束下使另一類誤判概率最小。這時便得到最小錯誤率最大，最小，就相當于后驗概率時時函數(shù)用最小風(fēng)險分類規(guī)則：)()()(1)()()()()(,1,0)(:10)()()()()(1121221211121121xPxRxPxPxPxPxRjijixxPxxRxRiiijjjijijijjMiiijjj???????????????????????????????????????????????????????24 二、聶曼 皮爾遜決策法 （ NP判決） ： (1)某些二類判決問題，某一種錯誤較另一種錯誤更為重要 — 危 害更為嚴重。較大，決策損失起決定＝因類風(fēng)險大。 21 斯決策規(guī)則的聯(lián)系 在采用 01損失函數(shù)時 ， 最小風(fēng)險貝葉斯決策就 等價于 最小錯誤率貝葉斯決策 。 ? ?xR i |?（ 3）按 確定 α k 最小風(fēng)險貝葉斯決策 ? ? ? ?aixRxR ik?,2,1|min|?? ??kx ??20 最小風(fēng)險貝葉斯決策除了要有符合實際情況的先驗概率 P(ω j)及類條件概率密度 P(x|ω j)外，還必須要有合適的損失函數(shù) 。（條件平均損失最小的判決也必然使總的平均損失最小。決策應(yīng)是統(tǒng)計意義上使由于誤判而蒙受的損失最小。 決策 α 可以看成隨機向量 x的函數(shù) ， 記為 α (x)。 對于 x的不同觀察值 ， 采取決策 α i時 ， 其條件風(fēng)險的大小是不同的 。（ 在整個特征空間中定義期望風(fēng)險） 。 可以用來判別分類 。 15 對于給定的 x，如果采取決策 ，從決策表可見，對應(yīng)于決策 ， 可以在 m 個 , j=1,2,? m當中任取一個，其相應(yīng)概率為 P(ω j|x)。 已知先驗概率 P(ω j)及類條件概率密度 P(x|ω j)， j=1,2,?m 。 ? ?12,?? ?1,??? i? ?1,??? ?? ?21,???? ?22 ,?? ?2,??? i? ?2,??? ?? ?j??? ,1? ?j? ,2? ?ji ??? ,? ?j?? ? ,? ?m??? ,1? ?m??? ,? ?mi ??? ,? ?m?? ? ,14 R（期望損失）： 對未知 x采取判決行動 α (x)所付出的代價 （損耗） ?行動 α i：表示把模式 x判決為 ω i類的一次動作。因為這是錯誤判決，故損失最大。因為這是正確判決，故損失最小。 12 ： 損失函數(shù)公式 ： ? ? mjaiw ji ?? ,2,1,2,1, ????j? i?意義 ： 表示當處于狀態(tài) 時且采取決策 所帶來的損失。識別的正確與否，直接關(guān)系到病人的身體甚至生命。 例如對癌細胞的識別 ，要判斷某人是正常 (ω 1)還是患者 (ω 2),在判斷中可能出現(xiàn)以下情況： 判對 (正常 → 正常 ) λ 11 ；判錯 (正常 → 異常 ) λ 21 ； 判對 (異常 → 異常 ) λ 22 ；判錯 (異常 → 正常 ) λ 12 。 如果 ω i和 ω j是相鄰的 ， 則分割它們的決策面就應(yīng)為 di(x)=dj(x) 或 di(x)dj(x)=0 對于兩類問題 ， 決策面方程： P(x|ω 1)P(ω 1)P(x|ω 2)P(ω 2)=0 11 167。 這些決策面是特征空間中的超曲面 。不管選取何種形式，其基本思想均是要求判別歸屬時依概率最大作出決策，這樣的結(jié)果就是分類的錯誤率最小。因為 ),()( ),()( )(1)()()()()()(211211221111????????????PPxxPxPxPxPPxPPxPxPjjj?????????????????7 g(x) ?????????????nxxxX...21特征向量 判別計算 決策 21???x??閾值單元 分類器設(shè)計： 8 ? 二、多類情況： ω?=(ω1,ω2,… ,ωm)， x=(x1,x2,…, xn) ： M類有 M個判別函數(shù) g1(x), g2(x),…, gm(x).每個判別函數(shù)有上面的四種形式。 ?例 ： 某地區(qū)細胞識別； P(ω1)=， P(ω2)= 未知細胞 x， 先從類條件概率密度分布曲線上查到： ?解 ：該細胞屬于正常細胞還是異常細胞，先計算后驗概率： P(x/ ω 1)=， P(x/ ω 2)= 用。 每個樣本抽出 n個特征， ? x =（ x1， x2， x3， … ， xn） T 判別函數(shù)： 若已知先驗概率 P(ω1),P(ω2)， 類條件概率密度 P(x/ ω 1)， P(x/ ω 2)。如圖所示 ，（也稱為后驗概率）????????21)()()()
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