貝葉斯決策ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-13 01:38本頁(yè)面
【正文】 注： 時(shí)成立； 滿(mǎn)足 ? ? ? ?C n E V S I n E V P I? ?? 先 驗(yàn)n?fvEVP I CnC? ?? 先 驗(yàn)n?例 器?，F(xiàn)街道廠面臨如下兩個(gè)行動(dòng)的選擇的問(wèn)題： 現(xiàn)在決策者想從每批中任取三只零件進(jìn)行檢查，根據(jù)不合格 品的個(gè)數(shù)來(lái)決定是采取行動(dòng) 還是行動(dòng) ，并想知道如 此抽樣能否給決策者帶來(lái)增益？增益是多少？ 1 :a 一 批 中 不 檢 查 任 何 一 只 零 件:2a 一 批 中 檢 查 每 一 只 零 件?1a 2a 最佳樣本量的確定 一 .抽樣凈益 我們把抽樣費(fèi)用稱(chēng)為抽樣成本，一般抽樣成本有固定成本 與可變成本 （ 表示單位可變成本）兩部分組 成，則抽樣成本可用下式表示 當(dāng) n＝ 0時(shí)， 規(guī)定為 0。前三種行動(dòng)在不同市場(chǎng)狀態(tài)下可獲利 潤(rùn)如下 (單位：萬(wàn)元 )： 試找到該決策問(wèn)題中的三個(gè)完全信息。 完全信息在實(shí)際工作中預(yù)先是不知道的，人們可以 通過(guò)試產(chǎn)、試銷(xiāo)試驗(yàn)等手段獲取較多信息，但一般 得到的也不是完全信息，因而在相當(dāng)多的風(fēng)險(xiǎn)決策 問(wèn)題中是不易獲得任一狀態(tài)發(fā)生與否的完全信息。若 則選用 ，即拒絕 ；若有 ，則有 ()x??000111100,( , ),0,( , ),LakLak?????????? ???????? ????0a0 0 0 1( ) ( , ) ( )xR a x E L a k P x? ?? ? ?1 1 1 0( ) ( , ) ( )xR a x E L a k P x? ?? ? ?0 1 1 0( ) ( )k P x k P x? ? ?1a 0H 01? ? ? ?01( ) 1 ( )P x P x? ? ? ?例 在孩子智商的例 ，對(duì)那個(gè)孩子的智 商作出如下假設(shè)： 試對(duì)上述三個(gè)假設(shè)作出決策。 以下我們考慮兩個(gè)行動(dòng)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。若這個(gè)孩子的 測(cè)驗(yàn)結(jié)果為 115分，在估計(jì)這個(gè)孩子的智商時(shí)，認(rèn) 為低估比高估的損失高兩倍，則其損失函數(shù)為 試求這個(gè)小孩智商的貝葉斯估計(jì)。設(shè)測(cè)驗(yàn)結(jié)果 x 服從正態(tài)分布 ，其中 為這個(gè)孩子的智商。 定理 在線(xiàn)性損失函數(shù) 下， 的貝葉斯估計(jì)為后驗(yàn)分布的 分位 數(shù)。 試在平方損失函數(shù)下尋求 的貝葉斯估計(jì)。 設(shè)對(duì) n個(gè)該產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)， n個(gè)產(chǎn)品失效需要很長(zhǎng)時(shí)間， 一般達(dá)到事先規(guī)定的失效數(shù) r試驗(yàn)就停止了，這樣的壽命試 驗(yàn)稱(chēng)為截尾壽命試驗(yàn)，所得的 r個(gè)失效時(shí)間為 稱(chēng)為次序樣本或結(jié)尾樣本。試在平方損失函數(shù)下尋找 的貝 葉斯估計(jì) 例 設(shè) 是來(lái)自均勻分布 的 一個(gè)樣本， 的先驗(yàn)分布函數(shù)和密度函數(shù)分別 為 試在平方損失函數(shù)下尋求 的貝葉斯估計(jì) ? ?nxxxx , 21 ?? ???? ?nxxxx , 21 ?? ???()P?( , )Ga ??(0, )U ?00100( ) 1 ,( ) ,F????? ? ??? ? ? ? ? ? ????? ? ???????0000 1 , 0 ( , ) ,( ) ( 1 )PaE? ? ? ?? ? ? ?? ? ???其 中 為 已 知 ， 該 分 布 記 為數(shù) 學(xué) 期 望例 某產(chǎn)品的壽命 T服從指數(shù)分布 。在市場(chǎng) 調(diào)查中，在 n個(gè)購(gòu)買(mǎi)止痛劑的顧客中有 x個(gè)人買(mǎi)了新 的止痛劑，試在后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下對(duì) 作出貝葉斯估 計(jì)。若在決策函數(shù)類(lèi) D中存在這 樣的決策函數(shù) ，它在 D中具有最小的后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，即 則稱(chēng) 為后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下的最優(yōu)決策函數(shù)，或稱(chēng)貝葉斯 決策函數(shù)或貝葉斯解。 注：在貝葉斯決策問(wèn)題中，我們面臨的是決策函數(shù) 類(lèi) D，要在 D中選取決策函數(shù) ，使其后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小。若工廠從產(chǎn)品檢查部門(mén)發(fā)現(xiàn)，該 廠產(chǎn)品的不合格品率 沒(méi)有超過(guò) ，取 U(0,)為 的先驗(yàn)分布，應(yīng)該如何決策？若該廠先在每箱中抽取兩件 進(jìn)行檢查，然后再做決策，應(yīng)該如何決策？ 一箱中逐一檢查:1a一箱中一件也不檢查:2a1a??二 . 決策函數(shù) 定義 在給定的貝葉斯決策問(wèn)題中，從樣本空間 到行動(dòng)集 上的一個(gè)映射 稱(chēng)為該 決策問(wèn)題的一個(gè)決策函數(shù)。 (4)在 上定
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