關于貝葉斯決策理論-文庫吧資料
2025-02-10 05:59本頁面
【正文】 (ω2|X)分別表示了兩種可能性的大小 ? X是癌細胞 (ω2)，但被判作正常 (ω1)，則會有損失，這種損失表示為 :λ2 (1) ? X確實是正常 (ω1)，卻被判定為異常 (ω2)，則損失表示成 : λ1 (2) 基于最小風險的貝葉斯決策 ? 兩類情況 :有沒有癌細胞 ? 另外為了使式子寫的更方便，我們也可以定義 λ1 (1)和 λ2 (2) ? 是指正確判斷也可有損失 基于最小風險的貝葉斯決策 ? 兩類情況 :有沒有癌細胞 ? X判作 ω1引進的損失應該為 ? 將 X判為 ω2的風險就成為 ? 作出哪一種決策就要看是 R1(X)小還是 R2(X)小 這就是基于最小風險的貝葉斯決策的基本出發(fā)點 基于最小風險的貝葉斯決策 ? (1)自然狀態(tài)與狀態(tài)空間 ? 自然狀態(tài) : 識別對象的類別 ? 狀態(tài)空間 Ω: 所有自然狀態(tài)所組成的空間Ω={ω1， ω2， …， ωc} ? (2)決策與決策空間 ? 決策 : 對分類問題所作的判決 ? 決策空間 : 由所有決策組成的空間稱為 ? 決策空間內決策總數(shù) a可以不等于類別數(shù) c ? A={α1, α2, …， αn} 基于最小風險的貝葉斯決策 ? (3)損失函數(shù) λ(αi|ωj)(或 λ(αi,ωj)) ? 這就是前面我們引用過的 λj (i) ? 表示對自然狀態(tài) ωj ，作出決策 αj時所造成的損失 ? (4)觀測值 X條件下的期望損失 R(αi|X) ? 這就是前面引用的符號 Ri，也稱為條件風險。 ? 在作出決策時，要考慮所承擔的風險。 ? 癌細胞分類 ? 兩種錯誤 : ? 癌細胞 → 正常細胞 ? 正常細胞 → 癌細胞 ? 兩種錯誤的代價 (損失 )不同 基于最小風險的貝葉斯決策 ? 基本思想 ? 寧可擴大一些總的錯誤率，但也要使總的損失減少。 ? 另一個區(qū) R2中的 x,條件錯誤概率為 p(w1|x)。 ? 顯然這個決策意味著，對觀測值 x有 P(w1|x)概率的錯誤率。 基于最小錯誤率的貝葉斯決策 ? 例 ? 解：利用貝葉斯公式，分別計算出狀態(tài)為 x時 ω1與 ω２的后驗概率 基于最小錯誤率的貝葉斯決策 ? 例 ? 根據(jù)貝葉斯決策有 P(ω1|x)＝ ＞ P(ω２ |x)＝ ? 分析 :錯誤概率是多少？ ? 判斷為正常細胞，錯誤率為 ? 判斷為異常細胞，錯誤率為 因此判定該細胞為正常細胞比較合理。 基于最小錯誤率的貝葉斯決策 ? 基于最小錯誤率的貝葉斯決策規(guī)則 : 如果 P(ω1|X)P(ω2|X)，則 X歸為 ω1類別 如果 P(ω1|X)≤P(ω2|X)，則 X歸為 ω2類別 基于最小錯誤率的貝葉斯決策 ? 幾種等價形式： ? 后驗概率形式 : 如果 則 x歸為 ωi ? 先驗概率及類條件概率密度函數(shù)表示： 如果 則 x歸為 ωi 基于最小錯誤率的貝葉斯決策 ? 幾種等價形式： ? 比值的方式表示， 如果 則 x歸為 ω1 ， 否則 x歸為 ω2 基于最小錯誤率的貝葉斯決策 ? 幾種等價形式： ? 對數(shù)形式 若 則 x歸為 ω1 ， 否則 x歸為 ω2 基于最小錯誤率的貝葉斯決策 ? 例 ? 假設在某地區(qū)切片細胞中正常 (ω1)和異常 (ω２ )兩類的先驗概率分別為 P(ω1)=，P(ω2)=。 ? 要決策分類的概率分布是已知的。 ? P (ω2 |X ) ? 當觀測向量為 X值時 , 該細胞屬于異常細胞的概率。
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