模式識別-貝葉斯決策理論和應用-文庫吧資料
2025-01-10 10:18本頁面
【正文】 (x)=ωi，但實際上 x ∈ ωj，受到的損失定義為： 損失矩陣或決策表： , ( ( ) | ) , 1 , 2 , ,i j i jD i j N? ? ? ?? ? ?x,*()i j N N?最小風險 決策 24 ?第二章 Bayes決策理論 期望條件風險與期望風險 ? 期望條件風險 ：獲得觀測值 x后，決策 D(x)造成的損失對 x實際所屬類別的各種可能的平均，稱為條件風險 R(D(x)|x) ? ?( ( ) | )( ( ) , )( ( ) | ) ( | )iiiiRDEDDP??? ? ??? ?xxxxx( ( ) ) [ ( ( ) | ) ] ( ( ) | ) ( )R D E R D R D p d?? ?x x x x x x x最小風險 決策 ? 期望風險 ：條件風險對觀測值 x的數(shù)學期望 25 ?第二章 Bayes決策理論 基于最小風險的 Bayes決策 ? 基于最小風險的 Bayes決策：決策帶來的損失的（平均）風險最小 ? Bayes最小風險決策通過保證每個觀測值下的條件風險最小，使得它的期望風險最小，是一致最優(yōu)決策。兩個決策區(qū)域 : R1~(∞ ， t)和 R2~(t， +∞) 121 2 2 12 1 2 1 2 12 2 1 12 2 1 1( ) ( , ) ( , )( ) ( | ) ( ) ( | )( ) ( | ) ( ) ( | )( ) ( ) ( ) ( )RRP e P x R P x RP P x R P P x RP p x dx P p x dxP P e P P e??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???????最小錯誤率決策 21 ?第二章 Bayes決策理論 22 ?第二章 Bayes決策理論 基于最小風險的 Bayes決策 ?決策的 風險 ： ?做決策要考慮決策可能引起的 損失 。 ?Bayes決策 是一致最優(yōu)決策。 Bayes決策理論是最優(yōu)的 ? 以后驗概率為判決函數(shù)： ? 決策規(guī)則： a r g m a x ( | )iijP ?? x11 ?第二章 Bayes決策理論 后驗概率 P (ωi| x)的計算 ? Bayes公式 ： 假設(shè)已知先驗概率 P(ωi)和觀測值的類條件分布 p(x|ωi)， i=1,2 ( , )( | )()( ) ( | )( ) ( | )iiiijjjPPpPpPp?????????xxxxx最小錯誤率決策 12 ?第二章 Bayes決策理論 公式簡化 ? 比較大小不需要計算 p(x)： a r g m a x ( | )( | ) ( )a r g maax()r g m a x ( | ) ( )iiiiiiiiPpPPpp??????? xxxx最小錯誤率決策 13 ?第二章 Bayes決策理論 公式簡化 ? 對數(shù)域中計算，變乘為加： ln ( | ) ( ) ln ( | ) ln ( )i i i ip P p P? ? ? ???xx最小錯誤率決策 判別函數(shù)中與類別 i無關(guān)的項，對于類別的決策沒有影響，可以忽略 14 ?第二章 Bayes決策理論 Bayes最小錯誤率決策例解 ? 兩類細胞識別問題：正常 (ω1)和異常 (ω2) ? 根據(jù)已有知識和經(jīng)驗，兩類的先驗概率為： ?正常 (ω1)： P(ω1)= ?異常 (ω2)： P(ω2)= ?對某一樣本觀察值 x，通過計算或查表得到： p(x|ω1)=， p(x|ω2)= ? 如何對 細胞 x進行分類？ 最小錯誤率決策 15 ?第二章 Bayes決策理論 Bayes最小錯誤率決策例解 （ 2）
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