02貝葉斯決策-閱讀頁(yè)
2025-01-20 18:18本頁(yè)面
【正文】 例 ： 兩類的模式分布為二維正態(tài) 協(xié)方差矩陣為單位矩陣 ∑1=∑2=I，設(shè) ε2＝ 準(zhǔn)則 . ?解： ? ? ? ?TT 0,1,0,1 21 ?????? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ??????? ?????????? ?????????? ?????????? ????22exp212exp21)(21exp212exp21)(22212222221111xxxxxPxxxxxPTT??????????同理：所以因?yàn)槭莾深愓龖B(tài)? 31 ? ?? ?? ?如圖所示：時(shí)為最小錯(cuò)誤率小但大小大但小大如圖所示：的不同直線。,ln212exp2exp2exp)()(:121222112111121???????????????????????????????????????xxxxxxxxPxP4212141?1? 1x2x1? 2?. ?. 32 ?所以此時(shí)聶曼 —— 皮爾遜分類器的分界線為： 2111,ln21?????????????xxx所以因?yàn)?由圖可知為保證 ε2足夠小，邊界應(yīng)向 ω1一側(cè)靠，則 ε1↑ ?λ與 ε2的關(guān)系表如右： 最小的判別規(guī)則。 188。但如果 P(ω i)是可變的，或事先對(duì)先驗(yàn)概率毫無(wú)所知，若再按某個(gè)固定的 P(ω i)條件下的決策規(guī)則來(lái)進(jìn)行決策就往往得不到最小錯(cuò)誤率或最小風(fēng)險(xiǎn)。 34 二類問(wèn)題 : 假定損失函數(shù) — 當(dāng) 時(shí) ， 決策為 的損失 ， — 當(dāng) 時(shí) ， 決策為 的損失 ， 則為 時(shí)決策 和 的損失 。 37 ? 這樣，就得出最小風(fēng)險(xiǎn)與先驗(yàn)概率的關(guān)系曲線，如圖所示： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。,2。但是，在許多實(shí)際問(wèn)題中，觀察實(shí)際上是序貫的。 假設(shè)對(duì)樣品進(jìn)行第 i 次觀察獲取一序列特征為：X=(x1,x2,?,x i)T 則對(duì)于 ω 1， ω 2兩類問(wèn)題 , 若 X ∈ ω 1，則判決完畢 若 X∈ ω 2 ，則判決完畢 若 X不屬 ω 1也不屬 ω 2 ，則不能判決，進(jìn)行第 i+1次觀察，得 X=(x1,x2,?,x i,x i+1)T ，再重復(fù)上面的判決，直到所有的樣品分類完畢為止。 四、序貫分類決策 ? 40 :),...,()()()()()(121211221時(shí)可計(jì)算其似然比當(dāng)測(cè)得第一個(gè)特征參數(shù)其中，特征矢量xxxxXXPPXPXPxlTNi????????????)()()()()(2111211111 ??????xPxPxPxPxl?由最小錯(cuò)誤概率的 Bayes 判決，對(duì)于兩類問(wèn)題，似然比為 )()()(,)(,)(,)(22112121221121111111????xxPxxPxxlxAxlBxXBxlxXAxl，，并計(jì)算似然比則測(cè)量下一個(gè)特征參數(shù)如果則如果則如果?????????41 ? 現(xiàn)在來(lái)確定 A、 B的值。判決為類而屬于，左邊的積分代表模式得：的特征空間內(nèi)取積分可對(duì)上式兩邊對(duì)應(yīng)于次測(cè)量表示第11211212111)()()()(,)()()(??????????????????dXXPAdXXPXAPXPNNAXPXPxlNNNNNNN42 ? ?? ?? ?? ?22112121212111212121122221111)(1)()()(1)(1)()),(1()()()()()(,)()()()()(1)()(1)()()()(1)(2211???????????????????????????????????????????????XePePBXePePAePePBePBePdXXPBdXXPXBPXPBXPXPxlePePAeAPePePdXXPePePdXXPNNNNNNNNN用錯(cuò)誤概率表示為即所以同理，因?yàn)榛蝾惖姆诸愓`差概率類而錯(cuò)判為為本來(lái)屬于而積分類的分類誤差概率類而錯(cuò)判為表示本來(lái)屬于即：43 ?序貫分類決策規(guī)則： ? 上下門限 A、 B是由設(shè)計(jì)給定的錯(cuò)誤概率 P1(e), P2(e)來(lái)確定的， Wald 已證明，觀察次數(shù)不會(huì)很大，它收斂
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