貝葉斯分析知識講解(完整版)
【正文】 (θ)為非正常先驗(yàn)分布，對給定的，使i, l(θ,δ(x)) f(x |θ)π(θ) dθ 為極小，或者ii, 0＜m(x)＜－∞時,使 l(,a) π(|x) dθ 為極小的策略(行動)，構(gòu)成廣義貝葉斯規(guī)則.：①在許多重要場合，所有允許的都是GBR ②在無法得到正常先驗(yàn)時，除此別無良策； ③GBR不一定是最好的決策規(guī)則167。無論從何種觀點(diǎn)來進(jìn)行貝葉斯分析，從理論上講，結(jié)果是一樣的，所以采用何種方法可視具體問題，據(jù)計(jì)算方便而定。在主觀概率論中 π(θ| x)=f(x |θ)π(θ)/m(x)其中：π(θ)是θ的先驗(yàn)概率密度函數(shù) f(x｜θ)是θ出現(xiàn)時，x的條件概率密度,又稱似然函數(shù). m(x)是x的邊緣密度, 或稱預(yù)測密度. m(x)= f(x |θ)π(θ) dθ 或 p(x|)π() π(θ｜x)是觀察值為x的后驗(yàn)概率密度。 風(fēng)險型決策問題的決策原則一、最大可能值準(zhǔn)則 令 π()=maxπ() 選 使 l(,)=l(,)例：π()76345410 π() 概率最大, 各行動損失為 3 4 5 ∴應(yīng)選行動二、貝葉斯原則使期望損失極?。? { l( , ) π() } 上例中,各行動的期望損失分別為 , ∴應(yīng)選.三、貝努利原則損失函數(shù)取后果效用的負(fù)值,再用Bayes原則求最優(yōu)行動.四、E—V(均值—方差)準(zhǔn)則 若 ≤ 且 則優(yōu)于通常不存在這樣的 上例中: E V() 不存在符合E—V準(zhǔn)則的行動, 這時可采用f(μ,σ)的值來判斷(μ為效益型后果的期望) 236。17 / 18第四章 貝葉斯分析Bayesean Analysis167。 μασ f( μ，σ)=237。例：A 壇中白球30%黑球70% B 壇中白球70%黑球30%兩壇外形相同，從中任取一壇，作放回摸球12次,其中白球4次，黑球8次，求所取為A壇的概率.解：設(shè)觀察值4白8黑事件為x，記取A壇為 , 取B壇為 在未作觀察時，先驗(yàn)概率p()=p()= 則在作觀察后，后驗(yàn)概率 P(|x)=p(x|)p()p(x|)p()+p(x|)p() =(+) =() = = 顯然, 通過試驗(yàn)、觀察、可修正先驗(yàn)分布.167。Note 一種具有部分先驗(yàn)信息的貝葉斯分析法一、概述：在部分先驗(yàn)信息難以唯一地確定π(θ)時，拋開唯一性要求，轉(zhuǎn)而確定與已知先驗(yàn)信息相符的先驗(yàn)分布的集。(2) 對給定的x，要使 成為貝葉斯行動,π應(yīng)滿足 5(即5’, 亦即5”)式. 由(2)可以定義 (x)={ π∈Π| D(x) π ≥0 。使所有x上后驗(yàn)期望損失極小的貝葉斯規(guī)則也是隨機(jī)性規(guī)則集Δ*中的Bayes規(guī)則，因此，總可以找到一驗(yàn)期望損失極小的非隨機(jī)性規(guī)則。擴(kuò)展型比正規(guī)型更直觀，也容易計(jì)算，故更常用； 在解實(shí)際問題時，求使(1)式極小的δ(x)往往十分困難，尤其在狀態(tài)和觀察值比較復(fù)雜時，Δ集中的策略數(shù)目很大，窮舉所有的δ(x)有困難，且計(jì)算量頗大。 μα(μ+σ) f越大越優(yōu).五、不完全信息情況下的決策原則(Hodges
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