貝葉斯公式算法-文庫吧資料
2024-08-28 23:46本頁面
【正文】 一完備事件組，且事件 B只能與其中之一事 件同時發(fā)生。 P(B)= + + = P(B)= P( A1) P(B|A1)+ P( A2) P(B|A2)+ P( A3) P(B|A3) 該球取自哪號箱的可能性最大 ? 實際中還有下面一類問題，是 “ 已知結(jié)果求原因 ” 這一類問題在實際中更為常見，它所求的是條件概率，是已知某結(jié)果發(fā)生條件下，求各原因發(fā)生可能性大小 . 某人從任一箱中任意摸出一球， 發(fā)現(xiàn)是紅球 ,求該球是取自 1號箱的概率 . 1 2 3 1紅 4白 或者問 : ???njjjiii ABPAPABPAPBAP1)()()()()|( ｜｜ 該公式于 1763年由貝葉斯 (Bayes)給出 . 它是在觀察到事件 B已發(fā)生的條件下，尋找導致 B發(fā)生的每個原因的概率 . 貝葉斯公式 ： 設 A1,A2,… ,An是兩兩互斥的事件 ， 且P(Ai)0， i=1,2,… ,n, 另有一事件 B， 它總是與A1,A2,… ,An 之一同時發(fā)生 ， 則 ni , ?21? 直觀地將 Ai 看成是導致隨機事件 B發(fā)生的各種可能的原因 ， 則 P(Ai)可以理解為隨機事件Ai發(fā)生的 先驗概率 (a priori probability).如果我們知道隨機事件 B發(fā)生這個新信息 ， 則它可以用于對事件 Ai發(fā)生的概率進行重新的估計 .事件 P(Ai|B)就是知道了新信息 “ A發(fā)生 ” 后對于概率的重新認識 ， 稱為隨機事件 Ai的 后驗概率 (a posteriori probability). ???njjjiii ABPAPABPAPBAP1)()()()()|( ｜｜貝葉斯公式 ： 貝葉斯公式在實際中有很多應用，它可以幫助人們確定某結(jié)果（事件 B）發(fā)生的最可能原因 . “Thomas Bayes，一位偉大的數(shù)學大師，他的理論照亮了今天的計算領域，和他的同事們不同：他認為上帝的存在可以通過方程式證明，他最重要的作品被別人發(fā)行，而他已經(jīng)去世 241年 了”。 解：令 B＝｛某人患高血壓｝（顯然 B 是一復雜事件）， Aｉ ＝｛某人體重的特征｝（ｉ＝１、２、３），顯然它們構(gòu)成 一完備事件組，且事件 B只能與其中之一事 件同時發(fā)生。
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